j=1xjpj,vớipj =P(X =xj),nếu X là biến ngâu nhiên rời rạc.
2 E(X) =R−∞+∞xfX(x)dx,nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục vớifX(x)là hàm mật độ
Biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 1 có kỳ vọng
E(X) =0x1/4+1x1/2+2x1/4=1
Biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 4 có kỳ vọng
E(X) = √1
2π R+∞
−∞ xe−12x2dx =0.
Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng toán
Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu E(X) hoặcM(X),xác định bởi
1 E(X) =P
j=1xjpj,vớipj =P(X =xj),nếu X là biến ngâu nhiên rời rạc.
2 E(X) =R−∞+∞xfX(x)dx,nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục vớifX(x)là hàm mật độ
Biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 1 có kỳ vọng
E(X) =0x1/4+1x1/2+2x1/4=1 Biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 4 có kỳ vọng
E(X) = √1
2π R+∞
−∞ xe−12x2dx =0.
Tính chất
1 Nếu C là hằng số, thì E(C) =C.
2 Nếu C là hằng số, thì E(CX) =CE(X).
3 Nếu C1,C2 là các hằng số, thì
E(C1X1+C2X2) =C1E(X1) +C2E(X2).
4 Nếu X1,X2 là các biến ngẫu nhiên độc lập, tức là các biến cố
(X1 <t1),(X2 <t2) độc lập, thì E(X1X2) =E(X1)E(X2).
5 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục, với hàm mật đố xác suấtfX(x).
Giả sử g là một hàm thực. Khi đó, E g(X) = Z +∞ −∞ g(x)fX(x)dx.
Tính chất
1 Nếu C là hằng số, thì E(C) =C.
2 Nếu C là hằng số, thì E(CX) =CE(X). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3 Nếu C1,C2 là các hằng số, thì
E(C1X1+C2X2) =C1E(X1) +C2E(X2).
4 Nếu X1,X2 là các biến ngẫu nhiên độc lập, tức là các biến cố
(X1 <t1),(X2 <t2) độc lập, thì E(X1X2) =E(X1)E(X2).
5 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục, với hàm mật đố xác suấtfX(x).
Giả sử g là một hàm thực. Khi đó, E g(X) = Z +∞ −∞ g(x)fX(x)dx.
Tính chất
1 Nếu C là hằng số, thì E(C) =C.
2 Nếu C là hằng số, thì E(CX) =CE(X).
3 Nếu C1,C2 là các hằng số, thì
E(C1X1+C2X2) =C1E(X1) +C2E(X2).
4 Nếu X1,X2 là các biến ngẫu nhiên độc lập, tức là các biến cố
(X1 <t1),(X2 <t2) độc lập, thì E(X1X2) =E(X1)E(X2).
5 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục, với hàm mật đố xác suấtfX(x).
Giả sử g là một hàm thực. Khi đó, E g(X) = Z +∞ −∞ g(x)fX(x)dx.
Tính chất
1 Nếu C là hằng số, thì E(C) =C.
2 Nếu C là hằng số, thì E(CX) =CE(X).
3 Nếu C1,C2 là các hằng số, thì
E(C1X1+C2X2) =C1E(X1) +C2E(X2).
4 Nếu X1,X2 là các biến ngẫu nhiên độc lập, tức là các biến cố
(X1 <t1),(X2 <t2) độc lập, thì E(X1X2) =E(X1)E(X2).
5 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục, với hàm mật đố xác suấtfX(x).
Giả sử g là một hàm thực. Khi đó, E g(X) = Z +∞ −∞ g(x)fX(x)dx.
Tính chất
1 Nếu C là hằng số, thì E(C) =C.
2 Nếu C là hằng số, thì E(CX) =CE(X).
3 Nếu C1,C2 là các hằng số, thì
E(C1X1+C2X2) =C1E(X1) +C2E(X2).
4 Nếu X1,X2 là các biến ngẫu nhiên độc lập, tức là các biến cố (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(X1 <t1),(X2 <t2) độc lập, thì E(X1X2) =E(X1)E(X2).
5 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục, với hàm mật đố xác suấtfX(x).
Giả sử g là một hàm thực. Khi đó, E g(X) = Z +∞ −∞ g(x)fX(x)dx.
Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên
Phương sai
Phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệuσ2 hoặcD(X)hoặc Var(X),
xác định bởi
D(X) =E(|X −µ|2),
vớiµ=E(X).
Biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 1 có phương sai
D(X) = (0−1)2x1/4+ (1−1)2x1/2+ (2−1)2x1/4=1/2
Biến ngẫu nhiên X trong ví dụ 4 có phương sai
D(X) = √1
2π R+∞
−∞ x2e−12x2dx =1.