L ời mở đầu
2.3HHG của H2+ khi xét tới dao động hạt nhân
Việc xét cấu hình tĩnh của hạt nhân chỉ là một mơ tả gần đúng của quá trình ion hĩa các phân tử vì thực tế hạt nhân luơn dao động khơng ngừng. Một bước tiến quan trọng trong các cơng trình nghiên cứu về quá trình phát xạ HHG của ion phân tử H2+ chính là xét hạt nhân dao động liên tục trong suốt quá trình tương tác với trường laser [13], [14]. Sau đây, chúng tơi sẽ trình bày các bước cụ thể để trích xuất giá trị cường độ HHG trong quá trình phát xạ đĩ.
Trạng thái đầu của hệ khi chưa tương tác với laser được xác định từ phương trình Schrưdinger dừng và chú ý rằng Hamiltonian lúc này cĩ thêm tốn tử động năng của hạt nhân là ˆn
T , khác với trường hợp trước.
( ˆe ˆn ( )) ( , ,0) ( , ,0)
C
T +T +V x Ψ x R = ΨE x R , (2.8)
với Ψ(x R, , 0)và Elà hàm sĩng ban đầu và năng lượng tổng cộng và của cả hệ dao động.
Áp dụng phép gần đúng BO, dễ dàng tách hàm sĩng của ion phân tử H2+ Ψ(x R, , 0)
ra thành tích của hàm sĩng hạt nhân χ( )R và hàm sĩng điện tử ở trạng thái cơ bản
( ),
e x R
Ψ theo (2.5) và thu được biểu thức tính
(x R, , 0) e( )x R, χ( )R
Ψ = Ψ . (2.9)
Thế (2.9) vào (2.8), bỏ qua các thành phần cĩ chứa khối lượng hạt nhân rất lớn ở mẫu1 và rút gọn ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ˆn ( ) e , ˆe C( ) e , ( ) e , ( ) T χ R Ψ x R + T +V x Ψ x R χ R =EΨ x R χ R . (2.10) Dễ dàng nhận thấy rằng ( ˆe ( )) ( ), ( ) ( ), C e e e T +V x Ψ x R =E R Ψ x R (2.11) 1 Xem phụ lục.
29
Chính là phương trình Schrcdinger dừng cho điện tử ứng với một cấu hình hạt nhân cụ thể, đặc trưng bởi khoảng cách R. Thay (2.11) vào (2.10) ta thu được phương trình Schrưdinger dừng cho chuyển động của hạt nhân
( ˆn e( )) ( ) ( )
R R
T +E R χ =Eχ . (2.12)
Tĩm lại muốn xác định Ψ(x R, , 0) trong (2.9) thì ta cần tìm hàm sĩng điện tử Ψe( )x R, và hàm sĩng hạt nhân ( )χ R .
Bước đầu tiên, ta xét vị trí bất động của hai hạt nhân ở khoảng cách R xác định, giải phương trình (2.11) để tìm hàm sĩng điện tử ở trạng thái cơ bản Ψe( )x R, và trị riêng
( )
e
E R . Sau đĩ, cố định hai hạt nhân ở một vị trí khác và việc tính tốn được lặp lại để thu được bộ Ψe( )x R, và Ee( )R tương ứng. Với Ee( )R bao gồm năng lượng của điện tử và thế năng tương tác đẩy của hai hạt nhân ứng với từng cấu hình nhất định của hạt nhân, gọi là đường cong thế năng của ion phân tử H2+, được chuẩn bị cho bước tiếp theo tìm hàm sĩng hạt nhânχv( )R và năng lượng cả hệ Ev khi dao động ở bậc dao động v. Kết quả này thu được bằng cách giải phương trình (2.12), với v là số lượng tử đặc trưng cho bậc dao động hạt nhân.
Như vậy, sau các bước tính tốn, kết quả thu được là hàm sĩng điện tử ở trạng thái cơ bản Ψe( )x R, và hàm sĩng hạt nhân χv( )R . Từ (2.9), ta tìm được giá trị hàm sĩng ban
đầu Ψ(x R, , 0) ứng với mức năng lượng dao động v của ion phân tử H2+ khi chưa tương
tác với trường laser.
Tương tự như trường hợp xét hạt nhân đứng yên, ta cũng cho hệ tương tác với trường laser cường độ cao xung cực ngắn biến thiên theo thời gian. Sau đĩ, xác định trạng thái bất kì của hệ sau tương tác bằng phương pháp tách tốn tử,
2 ˆ ( , , ) exp ( ) ( ) ( , , 0) 2 C x R t i V x x t t x R Ψ ≈ − + + Ψ p E . (2.13)
30 1 1 1 ( ) 2 2 C V x R R R x x = − − + − + . (2.14)
Áp dụng các phương pháp giải số để trích xuất dữ liệu HHG từ biểu thức (1.19), ta sẽ thu được phổ HHG ứng với các bậc dao động hạt nhân v đã chọn
.
Trong đĩ, gia tốc lưỡng cực a( )t cĩ mối liên hệ trực tiếp với hàm sĩng Ψ(x R t, , )từ cơng thức (1.17) là a( )t = − Ψ(x R t, , ) ∇V xC( )+E( )t Ψ(x R t, , ) .
Tĩm lại, cĩ sự khác biệt về bản chất vật lý trong hai trường hợp chúng tơi vừa trình bày đĩ là khi chưa xét tới dao động hạt nhân, hàm sĩng ban đầu chỉ là hàm sĩng của điện tử và sau khi tương tác với trường laser thì điện tử xuyên hầm và trở lại kết hợp với hạt nhân đứng yên. Cịn khi đã xét hạt nhân dao động thì hàm sĩng ban đầu bao gồm cả hàm sĩng điện tử và hạt nhân, HHG phát ra là do sự quay trở lại kết hợp của điện tử với hạt nhân dao động liên tục trong trường laser.
2 2
( ) ( ) ( ) i t
31
Chương 3 Kết quả
Từ cơ sở lý thuyết và phương pháp tính tốn đã nêu rõ ở trên, trong chương này, chúng tơi sẽ trình bày các kết quả gồm: (i) mơ phỏng dạng đường cong thế năng của phân tử nhờ sử dụng gần đúng Born - Oppenheimer cho hệ ion phân tử H2+ dao động, (ii) phổ năng lượng của H2+ ứng với các mức dao động, (iii) phổ HHG ứng với trạng thái hạt nhân cân bằng cố định và hạt nhân dao động, (iv) phổ HHG ứng với năm bậc dao động thấp nhất của hạt nhân. Dựa vào kết quả thu được, chúng tơi tiến hành kiểm tra, phân tích và rút ra một số kết luận chung cho vấn đề liên quan đến ảnh hưởng của dao động hạt nhân lên cường độ HHG ion phân tử H2+.
Bằng cách sử dụng phần mềm ORIGIN 8.1 và source code FORTRAN được xây dựng bởi nhĩm nghiên cứu khoa Vật lý trường ĐHSP TPHCM, chúng tơi thu được các kết quả từ các dữ liệu input và tính tốn lý thuyết.