MÁY TURING
4.3.7. Chú ý: Nhờ vào Định lý 4.3.4, ta thấy rằng có những ngôn ngữ đệ quy đếm
được nhưng không đệ quy. Với việc mã hoá thích hợp, ta chỉ ra rằng nhiều vấn đề
không giải quyết được bằng thuật toán. Ta sẽ khảo sát một số vấn đề liên quan đến lớp các ngôn ngữ đệ quy đếm được. Chẳng hạn như một ngôn ngữ đệ quy đếm
được có rỗng hay không, có hữu hạn hay không, có chính quy hay không, có là phi ngữ cảnh hay không và có là cảm ngữ cảnh hay không, … Tất cả các ngôn ngữ có
tính chất này hình thành lên một lớp con của lớp các ngôn ngữ đệ quy đếm được. Khi ta khảo sát một ngôn ngữ có hay không một tính chất đã cho thì thực tế ta cần giải quyết vấn đề ngôn ngữ này có thuộc hay không lớp con đã cho của lớp các ngôn ngữ đệ quy đếm được.
Ta nói rằng một tính chất của các ngôn ngữ đệ quy đếm được là tầm thường nếu hoặc mọi ngôn ngữ đệ quy đếm được đều có tính chất này hoặc ngược lại mọi ngôn ngữ đệ quy đếm được không có tính chất này. Điều này có nghĩa là lớp con các ngôn ngữ xác định bởi tính chất này hoặc bằng rỗng hoặc bằng chính lớp các ngôn ngữ đệ quy đếm được. Như vậy các tính chất: một ngôn ngữ đã cho có rỗng hay không, có hữu hạn hay không, có chính quy hay không, … là không tầm thường. Có những ngôn ngữ đệ quy đếm được có những tính chất trên và có những ngôn ngữ đệ quy đếm được không có tính chất trên.
Từ Định lý 4.3.3, ta biết rằng muốn xác định bằng thuật toán việc thực hiện một tính chất nào đó thì vấn đề này được giải quyết bằng thuật toán khi và chỉ khi việc phủ định của tính chất này cũng được giải quyết bằng thuật toán.
4.3.8. Định lý: Cho trước một tính chất không tầm thường của lớp các ngôn ngữđệ quy đếm được. Khi đó vấn đề xác định rằng một ngôn ngữ có tính chất này hay