5. Cấu trúc khóa luận
2.4. Hằng số liên kết của radion với các photon
Tiếp theo các tiết diện tán xạ vi phân được cho bởi:
dơ dcosO
|c |V
Ĩỉiĩịq2 - m ị)
2’ 1 - 7 cos 0 - cos29 - -cos3# + 2cos4ớ
2 4 4
(6)
Cuối cùng, tiết diện toàn phần thu được như sau: 1 0 7 l c l 4 s 3 ơ = 15 327Ĩ ( q 2 - m ỳ j (8) Từ (7) và (8) chúng ta có: dơ 1 5 / 7 3 . 3 4
— r ^ ; = „ , cos^ _ cos ^ - ,cos ổ + 2cos ớ
ơ .d c o s S 107 2 4 4
(9)
Hình 2. S ự ph ụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosO trong quá trình yy —> yy.
dơ
Trong hình 2, chúng ta vẽ đồ thị của ơdcosO đối với COS0, đáng chú ý đó
là t i ế t d i ệ n t á n x ạ v i p h â n đ ạ t cực đ ạ i k h i COS0 = - 1 , đ ạ t cực t i ể u k h i COS0 = 0 , 8 .
Hình 3: Tong tiết diện tán xạ khỉ có sự tham gia của radion, ở đẫy, chúng ta giả s ử A ọ = l,5 T e V ; m ẹ = 20 0 G eV.
Hình 4: S ự ph ụ thuộc của radỉon vào tổng tiết diện tán xạ, trong m ẹ có
s = 3TeVy chúng ta giả s ử A ẹ = l,5 T e V .
Từ hình 3 và hình 4 ta thấy: Sự thay đổi của ơ vào s ở hình 3 và sự thay
đổi của ơ vào mẹ ở hình 4.
Hình 5: S ự p h ụ thuộc của vi phân tiết diện tán xạ vào cosO tại: s =
3 T e V. Ở đây, chúng ta lấy A ẹ = l,5 T e V ;m ẹ = 2 0 0 G eV.
Từ hình vẽ này, chúng ta thấy sự ảnh hưởng của Radion, các giá trị của tham số đầu vào Шф = 200GeV/c2 tới tiết diện tán xạ. Từ đây ta có các giá trị của tiết diện tán xạ theo bảng sau đây.
>/s(G eV ) G ( f b X 1 0 '6) 500 4,16 800 9,77 1000 14,55 1200 20,43 1500 31,28
Bảng 1: Tiết diện tán xạ cho quá trình ỵỵ —> ỵỵkhỉ có sự tham gia của Radion với A v = l,5 T e V ; m ẹ = 2 0 0 G eV .
Kết luận: Trong phần này, chúng ta đã nghiên cứu các hệ quả của quá trình tán xạ Ỵ Ỵ —» yy với sự tham gia của radion. Các kết quả cho thấy những ảnh hưởng của radion có thể là rất mạnh. Đây có thể là những ảnh hưởng quan trọng đối với việc tìm kiếm radion.
3.2. Quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radỉon.
Trong phần này, chúng ta đi nghiên cún những ảnh hưởng của quá trình tán xạ Compton với sự tham gia của radion ey —►ey dựa trên một máy gia tốc
t u y ế n t ín h e+e~t r o n g t ư ơ n g la i.
Chúng ta xét các va chạm ey đế tìm ra các radion. Các đỉnh tương tác
y(k],p) - y (k2,ơ) - (p được cho bởi:
2 l c . ( - k ì .k2 -9pơ + (1)
c = C0 7 7 = - ^ - Ị f l (6 2 + 6 7) - f l i2 Fi(rw) + ^Fi/2(n) I
_ , _ 19 , 4 1 ,
T ạ i1)2 - - là trường S U ( 2 )l 0 ơ ( l ) 7y?-là hàm hệ số trong SM
c 4íTl-ụự 477Xj 2 2
ai2 = a + - ; r w = —■^L :iTt = —+:q = m i
7 q1 qz Y
Các dạng hệ so được cho bởi:
F \ / i ( ĩ ) = - 2 r [1 + ( 1 - r ) / ( ĩ ) ] F\(ĩ) = 2 + 3r + 3z\(2 - Với ' 1 ^ 4m ỉ /(*■) = arcsin2 “ [ln v>/xy Neu T >1 1 r , 1 + \Ị\ X . 2 , - Ì T ĩ Ỵ N ê u x < l 4 1 - y/\ —x
Tính chất quan trọng của F 1/2(1) là nếu r > 1 nó bão hòa rất nhanh tới - 4/3 và tới 0 với ĩ < 1. F\ (ĩ) nhanh chóng bão hòa tới 7 khi r > 1 và tới 0 với ĩ
< 1.
//í'«/z 1: S ơ đồ Feynman của quá trình tán xạ Copton với sự tham gia của radion Biên độ tán xạ Compton là: 3 Á.c M = (qĩ - m l - ì e ) { ệ ) [kihff" - k^kỳ u (;>)) uịpi) x s J k ) . e * a { k ) (2)
I À/1 =
32( ệ ) . ( s - m ị ) V
M ặt khác, ta tính tiêt diện tán xạ vi phân từ (3)
. 3
dơ 63|c|rríị.s2
dcosO
2O487r(0). ị s - r r íị
Tổng tiết diện thu được là:
, , l+ l/l-^cosé» ơ = 63|c|2rttg.s2 10247T2 (<6)2 ị s - Do đó: dơ uơ 7T,, 77- m l + cosớ) ơ.d(cos9) 2 (3) (4) (5) (6)
//Ỉw/| 2: S ự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân• 1 r r r ( — —— ) \ơd(cos8)J vào cosO của quá trình ey —> ey
Dựa vào hình 2 chúng ta thấy sự biến đổi của tiết diện tán xạ vi phân khi thay đổi COS0. Chúng ta có thể quan sát nó đạt giá trị lớn nhất khi COS0=1 và
n h ỏ n h ấ t k h i C O S 0 = -1 .
600 ' iỏõ ' iõỗõ ' 1250 ' Ũ5Õ
-s/s" (G»y)
Hình 3: Tiết diện tán xạ Compton của s với h ọ ỉ = l T e V ; Aẹ = l,5 T e V m ẹ = 2 0 0 G eV .
Hình 4: S ự phụ thuộc của radion và tiết diện tán xạ Chúng ta có: s = 3 T e V ;h ọ i = l T e V ; Aẹ = l,5 T e V .
COS0
Hì nh 5: S ự ph â n bố góc và radỉon với: s=3TeV; h(pi=l; A ẹ = l, 5T eV
Đe so sánh chúng, ta đưa ra bảng số liệu sau:
(GeV) ơ-(fbxl(T14) 500 1,972 800 1,583 1000 1,509 1200 1,472 1500 1,442
Bảng 1: Tiết diện của quá trình h ẹ i = l T e V ; A ẹ = l , 5 T e V ; m ẹ =
200GeV
Ket luận: Trong phần này, chúng ta đã nghiên cún các hệ quả của quá trình tán xạ Comptom với sự tham gia của radion. Các kết quả cho thấy những ảnh hưởng của radion có thế là rất mạnh. Đây có thế là những ảnh hưởng quan trọng đối với việc tìm kiếm radion.
KẾT LUẬN
Trong luận văn này tôi đã nghiên cún sự ảnh hưởng của radion vào các quá trình tán xạ. Các kết quả chính của khóa luận là như sau:
Trình bày về tiết diện tán xạ của các quá trình tán xạ, bao gồm khái niệm tiết diện tán xạ vi phân và cách tính để có được biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho các quá trình tán xạ. Đồng thời cũng trình bày về mô hình chuẩn mở rộng có hạt radion - mô hình Radall - Sundrum, hằng số liên kết của Radion với các photon. Đây là kiến thức cơ sở của đề tài.
Khảo sát quá trình tán xạ gamma - gamma khi có sự tham ra của hạt radion trong mô hình Radall - Sundrum
Khảo sát quá trình tán xạ Compton khi có sự tham ra của hạt radion trong mô hình Radall - Sundmm
Tôi cũng đã xác định được tiết diện tán xạ và xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tiết diện tán xạ. Các đánh giá số cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần khi có sự tham gia của radion chỉ phụ thuộc vào cosớ. Và cũng đã chỉ ra được giá trị cực đại và cực tiểu của tiết diện tán xạ vi phân toàn phần ứng với các giá trị của cosớ. Với quá trình tán xạ gamma - gamma khi có sự tham ra của các hạt radion thì tiết diện tán xạ vi phân đạt cực đại khi COS0= -1, đạt cực tiểu khi COS0 = 0,8, quá trình tán xạ Compton với sự tham
gia của radion thì tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn nhất khi COS0=1 và