Trong [16] và [19], J. Daemen và V. Rijmen áp dụng chiến lược chứng minh tính an tồn của thuật tốn mã hĩa theo khối đối với phương pháp sai phân và phương pháp tuyến tính dựa trên việc khảo sát vết sai phân đơn hay tuyến tính đơn:
• Phương pháp sai phân chỉ cĩ thể được áp dụng nếu cĩ thể dựđốn được sự lan truyền sai phân trong các mẫu đầu vào qua hầu hết các chu kỳ biến đổi (thường xét Nr–2 hay Nr–1 chu kỳ [16][49]) với tỷ lệ truyền lớn hơn đáng kể so với giá trị 1−n
2 (với n là độ dài khối, tính bằng bit). Theo hướng tiếp cận này, đểđảm bảo an tồn đối với phương pháp sai phân, cần chứng minh là khơng tồn tại vết sai phân đơn lan truyền qua T chu kỳ (với T = Nr – 2 hay T = Nr – 1) cĩ tỷ lệ truyền lớn hơn đáng kể so với giá trị 21−n.
• Phương pháp tuyến tính chỉ cĩ thểđược áp dụng nếu hệ số tương quan giữa đầu ra với đầu vào của thuật tốn qua hầu hết các chu kỳ (thường xét Nr–2 hay Nr – 1 chu kỳ [16][49]) cĩ giá trị rất lớn so với 2−n/2(với n là độ dài khối, tính bằng bit). Như vậy, đểđảm bảo an tồn cho một phương pháp mã hĩa, điều kiện cần thiết là khơng tồn tại vết tuyến tính lan truyền qua T chu kỳ (với T = Nr – 2 hay T = Nr – 1) cĩ hệ số tượng quan lớn hơn đáng kể so với giá trị 2−n/2.
Trong [16] và [17], J. Daemen và V. Rijmen đã chứng minh tính an tồn cụ thể
cho riêng trường hợp thuật tốn Rijndael đối với phương pháp sai phân và phương pháp tuyến tính trong phân tích mã dựa trên hướng tiếp cận sử dụng một vết sai phân
đơn hay một vết tuyến tính đơn. Theo hướng tiếp cận này, chúng tơi đã chứng minh tổng quát tính an tồn của XAES đối với phương pháp sai phân và phương pháp tuyến tính độc lập với các giá trị cụ thể của các tham số về cấu trúc và tham số về xử
lý của XAES.