4. Tổ chức của luận văn
3.2.5. Phân tích hậu nghiệm
Thực nghiệm được triển khai tại lớp 10A1 (40 học sinh) của trường THPT Nguyễn Đình Chiểu –Thành phố Mỹ Tho.
Dữ liệu thu thập được bao gồm: Bài làm cá nhân của học sinh trên phiếu số 1 và phiếu số 2, lời giải phiếu số 2, phiếu số 3, phiếu số 4 và phiếu số 5 của 6 nhóm được trình bày trên giấy A0, giấy nháp của các học sinh, ghi âm buổi học và ghi âm trao đổi của các nhóm.
những kết quả thu được sau đây:
Bảng 3.2. Bảng thống kê số câu trả lời theo từng câu hỏi
Đúng Sai Em không biết Số dư phụ thuộc vào số bị chia 25/40 11/40 4/40
Số bị chia là một biến số độc lập 11/40 22/40 7/40 Số dư là một biến số phụ thuộc 13/40 20/40 7/40 Số bị chia là hàm số của số dư 16/40 18/40 6/40 Số dư là hàm số của số bị chia 11/40 22/40 7/40
Từ bảng 3.2, chúng tôi nhận thấy một số học sinh không nhận diện được hai đại lượng phụ thuộc : gần 1/3 số học sinh đánh dấu vào ô Sai đối với kết luận « Số dư phụ thuộc vào số bị chia ». Và gần 2/3 không nhận ra được các biến số : học sinh cho rằng số dư là biến số phụ thuộc và số bị chia là một biến số độc lập là sai hoặc không biết. 2/3 số học sinh không nhận ra số dư là hàm số của số bị chia và hơn 1/2 số học sinh chọn « Đúng » hoặc « Em không biết » đối với nhận xét « số bị chia là hàm số của số dư ».
Trong 25 học sinh nhận ra được « số dư phụ thuộc vào số bị chia » chỉ có 3 học sinh cho rằng « Số bị chia là một biến số độc lập » và « Số dư là một biến số phụ thuộc » là đúng. 22 học sinh còn lại thì chỉ xác định đúng được một trong hai biến hay cho rằng số bị chia và số dư là biến số là sai hoặc không biết.
Trong 11 học sinh cho rằng số dư phụ thuộc vào số bị chia là sai hoặc không biết không có học sinh nào nhận diện được hai biến.
Tuy học sinh xác định được sự phụ thuộc giữa hai đại lượng nhưng vẫn không nhận diện được các biến dẫn đến không xác định đúng được đại lượng nào là hàm số của đại lượng kia. Điều này thể hiện : trong 2/3 số học sinh không nhận diện được biến có 79% không xác định được hàm số.
Như vậy, trong một tình huống mà các biến số không được cho sẵn, phần lớn học sinh gặp khó khăn trong việc xác định sự phụ thuộc giữa hai đại lượng và mối liên hàm số giữa chúng. Điều này cho phép khẳng định một phần tính thích đáng của hai câu hỏi mà chúng tôi đặt ra ở cuối chương 2.
3.2.5.2. Bài toán 1
Trong pha làm việc cá nhân, có 28/40 học sinh (chiếm tỉ lệ 70%) không nêu được sự phụ thuộc giữa các đại lượng và không chọn được hai đại lượng phù hợp để mô tả.
Có 12/40 học sinh (30%) nhận ra được sự phụ thuộc giữa hai đại lượng : khoảng cách người đến đèn và chiều dài bóng. Tuy nhiên, chỉ có 5/12 học sinh mô tả được sự phụ thuộc đó. Và việc mô tả chỉ dừng ở công thức.
Trong pha làm việc nhóm, chúng tôi thống kê phần trả lời của 6 nhóm như sau :
Bảng 3.3. Bảng thống kê các câu trả lời của các nhóm
Nêu được hai đại lượng phụ thuộc
Công thức Bảng Đồ thị
Nhóm 1 Có Có Không Không
Nhóm 2 Không Không Không Không
Nhóm 3 Không Không Không Không
Nhóm 4 Có Có Không Không
Nhóm 5 Không Không Không Không
Nhóm 6 Có Có Không Không
Như vậy, 3/6 nhóm nêu được sự phụ thuộc giữa hai đại lượng và mô tả sự phụ thuộc đó bằng công thức. Trong đó, nhóm 1 nhận ra sự phụ thuộc giữa chiều dài bóng và khoảng cách từ người đến đèn. Còn nhóm 4 và nhóm 6 cho rằng độ dài của bóng phụ thuộc vào khoảng cách giữa người và bóng đèn.
(Trích bài làm của nhóm 4)
Nhóm 2, nhóm 3 thì không nêu được hai đại lượng phụ thuộc nhau cho nên không mô tả được hai đại lượng đó.
(Trích bài làm của nhóm 3)
Như vậy, khó khăn của học sinh trong bài toán này là xác định các đại lượng phụ thuộc nhau (xác định các biến số). Một khi các nhóm đã xác định được đúng các đại lượng phụ thuộc thì việc mô tả chúng bởi một công thức là công việc không khó đối với họ. Điều này có thể coi là hệ quả của sự lựa chọn của thể chế : tất cả các bài toán trong SGK đều nêu sẵn các biến số ngay trong đề toán, học sinh chỉ được thực hành công việc toán học là thiết lập mối liên hệ giữa chúng bằng một công thức khá đơn giản.
Kết quả thực nghiệm cho thấy hai cách mô tả bằng bảng và đồ thị không có nhóm nào sử dụng.
Ở pha làm việc tập thể, các nhóm thảo luận để trả lời câu hỏi. Sau đây là thảo luận của các nhóm được trích từ phần ghi âm buổi học:
HS1.(Nhóm 1). Thưa quý thầy cô và các bạn, sau đây em xin giải thích và thuyết trình bài giải của nhóm em. Ta thấy cái chiều cao của cột đèn đã cố định và chiều cao người cũng đã cố định thì đại lượng phụ thuộc vào nó là khoảng cách của người cách đèn là bao nhiêu tỉ lệ với cái bóng của người. Khoảng cách người càng gần bóng đèn thì cái bóng nhỏ, người đi xa thì bóng lớn. Ta thấy AB là chiều cao của đèn, MN là chiều cao của người. Ta có hai tam giác vuông đồng dạng là tam giác ABC và NMC. Từ đó ta lập được tỉ lệ đây, AB đã xác định, MN xác định. Tìm được tỉ lệ của nó là AN = 3NC đồng nghĩa với việc cái bóng của người bằng một phần ba khoảng cách từ người đến đèn. Cách thứ hai là ta dùng công thức lượng giác để tính tỉ lệ đó.
GV. Các nhóm khác có ý kiến gì không ?
HS23.(Nhóm 4). Nhóm em chọn hai đại lượng phụ thuộc nhau là chiều dài cái bóng và khoảng cách từ giữa đèn và bóng người. Và tương tư như nhóm 1, mô tả sự phụ thuộc đó bằng công thức như trên bảng nhóm đã dán.
GV. Các nhóm khác có đồng ý với nhóm 1 và nhóm 4 không ? Cả lớp. Đồng ý
Tuy nhiên, tất cả các nhóm đều chỉ mô tả sự phụ thuộc của hai đại lượng bằng công thức nhờ vào định lý Ta-lét. Hai cách mô tả còn lại vẫn không thấy xuất hiện và giáo viên phải đặt câu hỏi gợi ý.
GV. Như vậy trong tình huống này, ta có thể chọn hai đại lượng để mô tả như nhóm 1 và nhóm 4. Câu hỏi của thầy là mô tả sự phụ thuộc ấy bằng nhiều cách khác nhau. Thầy thấy chúng ta chỉ mô tả bằng một cách. Vậy bây giờ thầy đặt độ dài CN = a, AN = b. Từ kết quả của nhóm 1, thầy có 1
3
a= b. Như vậy ta có thể xem chiều dài bóng là hàm số của khoảng cách giữa người với đèn. Đây là một cách mô tả bằng công thức, ngoài ra còn cách nào nữa không ?
Giáo viên vẫn không nhận được câu trả lời. Tiếp tục đặt câu hỏi : GV. Cụ thể hơn, hàm số được cho bằng mấy cách ?
HS3.(Nhóm 1). Bằng 3 cách. Đó là : bảng, công thức và đồ thị. GV. Mời em lên trình bày hai cách còn lại.
(Trích bài làm của nhóm 1)
Như vậy, đối với học sinh, hàm số luôn gắn liền với công thức. Họ biết sự tồn tại của cách cho hàm số bằng bảng và đồ thị nhưng đối với họ, đó không phải là những cách để mô tả hàm số tự nó mà bảng số là phương tiện để từ đó vẽ đồ thị minh họa cho một hàm số đã được cho trước bằng một công thức.
3.2.5.3. Bài toán 2
Bài toán 2 là bài toán thực tế cũng hay gặp hằng ngày. Các nhóm khá hào hứng với nội dung của bài toán này và nêu được sự phụ thuộc giữa các đại lượng.
(Trích bài làm của nhóm 4)
(Trích bài làm của nhóm 2)
5/6 nhóm nhận ra nhiệt độ của nước phụ thuộc vào khoảng thời gian mà nước đã được chảy. Trong đó 4/5 nhóm cho rằng nhiệt độ của nước sẽ giảm dần theo thời gian. Điều này thể hiện qua đồ thị của nhóm 3, 4, 5, 6.
(Trích bài làm của nhóm 4)
(Trích bài làm của nhóm 1)
Như vậy, trong pha làm việc nhóm có 5/6 vẽ đồ thị là đường thẳng vì cho rằng nhiệt độ của nước sẽ giảm dần theo thời gian. Chỉ có duy nhất nhóm 2 vẽ đồ thị là một đường cong.
(Trích bài làm của nhóm 2)
Trong pha làm việc tập thể, các nhóm thảo luận sôi nổi để tìm ra các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau và nêu được hầu hết các đại lượng phụ thuộc nhau như lời giải mong đợi. Đến câu vẽ đồ thị, 5 nhóm đều cho rằng đồ thị là một đường thẳng nhưng sau khi nhóm 2 diễn giải phần vẽ đồ thị, các nhóm còn lại nhận ra vấn đề và đồng ý với đồ thị nhóm 2 đã vẽ.
GV. Đầu tiên, thầy mời nhóm 4 lên trình bày phần bài làm của nhóm trong phiếu số 3.
HS16.(Nhóm 4). Khi ta mở 1 vòi nước nóng thì có tồn tại đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác là lực phun của vòi nước và độ dài của tia nước phụ thuộc vào lượng nước ở
trong bình do lượng nước nhiều hay ít thì nước chảy ra mạnh hay yếu, nhiệt độ của nước phụ thuộc vào thời gian nước chảy vì nhiệt độ của nước giảm dần theo thời gian.
GV. Trong tình huống này còn tồn tại những đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác không ? Thầy mời các nhóm khác bổ sung thêm.
HS37.(Nhóm 5) Nhóm em xin bổ sung thêm nhiệt độ nước chảy ra phụ thuộc vào nhiệt độ bên ngoài vì nhiệt độ bên ngoài cao hay thấp sẽ ảnh hưởng đến nhiệt độ của nước chảy ra. HS7.(Nhóm 2) Ngoài các đại lượng nêu trên, em xin đại diện nhóm em trình bày nội dung phiếu số 3 mà nhóm đã làm. Vận tốc của nước nhanh hay chậm sẽ ảnh hưởng đến nhiệt độ, chất liệu của bình và ống dẫn cũng ảnh hưởng đến nhiệt độ của nước, thể tích của bình chứa sẽ ảnh hưởng đến thời gian mà nước chảy ra. Nhóm em xin hết.
GV. Như vậy, trong tình huống này chúng ta có thể nêu lên những đại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác như : nhiệt độ của nước và thời gian nước chảy, nhiệt độ của nước và lượng nước trong bể, nhiệt độ của nước và nhiệt độ bên ngoài, tốc độ mở nước và lượng nước chảy ra ngoài … Tiếp theo, thầy mời nhóm 4 tiếp tục trình bày phần vẽ đồ thị của nhóm. HS16.(Nhóm 4) Ta có nhiệt độ của nước phụ thuộc vào thời gian mà nước chảy được thì nó tỉ lệ nghịch với nhau, nhiệt độ trong bình ngày càng giảm thời gian ngày càng tăng ta có đồ thị là một đường thẳng.
GV. Các nhóm khác đồng ý với đồ thị của nhóm 4 không ? Các nhóm 1, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5 và nhóm 6 đều đồng ý
HS8.(Nhóm 2) Dạ không. Khi ta mở vòi thì nước đâu có nóng liền đâu, một thời gian sau mới nóng mà.
GV. Thầy mời đại diện nhóm 2 lên trình bày bài làm của nhóm mình.
HS8. Dạ ! Thời gian đầu nước xả ra nhiệt độ nước sẽ từ từ tăng dần theo đường này. Còn sau một thời gian nhiệt độ nước sẽ nóng gần bằng nhiệt độ trong bình chứa nó và khi bình chứa hết nước nhiệt độ sẽ giảm xuống như thế này.
GV. Đồ thị của nhóm 2 vẽ vậy được chưa các em ?
Vẫn không có ý kiến nào khác. GV tiếp tục gợi ý :
GV. Từ đồ thị của nhóm 2, có phải ban đầu ta bật vòi nước thì nhiệt độ nước ở không độ C ?
GV. Như vậy, sau khi nhóm 2 vẽ lại đồ thị các nhóm khác có ý kiến gì không ? Cả lớp. Đồng ý với nhóm 2.
3.2.5.4. Bài toán 3
Đây là bài toán thứ 3 nên học sinh đã quen dần với việc xác định được sự tương ứng của hai đại lượng cho nên trong pha thảo luận nhóm, 6/6 nhóm đều phát hiện được sự phụ thuộc của tiền công vào thời gian sữa chữa. Do đó, học sinh chọn lựa được các biến để thiết lập nên công thức. Tuy nhiên một số nhóm gặp khó khăn trong việc thiết lập nên công thức. Chẳng hạn nhóm 1, nhóm 6 thiết lập công thức như sau :
(Trích bài làm của nhóm 6 )
Các nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5 mặc dù lập được 2 công thức tính tiền công cho hai công ty nhưng việc sử dụng các tính chất của hàm bậc nhất để xem giá tiền của công ty nào thấp hơn để trả lời yêu cầu bài toán thì đa số các nhóm chỉ nêu được thời gian mà số tiền 2 công ty bằng nhau. Một số nhóm sử dụng chiến lược S1c để tìm câu trả lời cho bài toán.
Trong pha làm việc tập thể, các nhóm và giáo viên đã thảo luận như sau :
GV. Thầy mời đại diện nhóm 1 lên trình bày lời giải của phiếu số 5.
HS4.(Nhóm 1) Thưa thầy và các bạn. Để biết chọn công ty nào thì ta phải dựa vào số tiền công, công ty nào rẻ hơn thì ta chọn công ty đó. Do vậy, nhóm em gọi y1, y2 lần lượt là số tiền phải trả cho công ty AAA và FFF, đơn vị tính là nghìn đồng. Thời gian sửa chữa là t do 30 phút bằng một phần hai giờ nên ta có công thức như sau :đối với công ty AAA thì y1 bằng một trăm cộng cho một phần hai t nhân với một trăm, ta thu gọn được một trăm cộng cho năm mươi t. Còn đối với công ty FFF ta có y2 bằng một trăm hai nhân một phần hai t bằng sáu mươi t. Bây giờ ta xét trong cùng một khoảng thời gian, ta giả sử y1 lớn hơn y2 tương đương với một trăm cộng năm mươi t lớn hơn sáu mươi t. Ta sẽ được t bé hơn mười. Vậy nếu thời gian sửa chữa nhỏ hơn mười giờ thì ta nên chọn công ty FFF, và nếu lớn hơn
GV. Các nhóm khác có ý kiến gì không ?
HS17. (Nhóm 3) Nhóm 1 tính tiền vậy không đúng. Bây giờ em cho thời gian sửa chữa là ba giờ nghĩa là được sáu lần ba mươi phút, số tiền của công ty AAA là một trăm cộng với sáu nhân một trăm nữa là bảy trăm ngàn. Còn số tiền công ty FFF là một trăm hai nhân với sáu là bảy trăm hai mươi ngàn. Như vậy, thời gian là nhỏ hơn mười giờ nhưng số tiền công ty FFF lớn hơn.
GV. Nhóm 1 có đồng ý với ý kiến của bạn không ?
Như vậy, nhóm 3 đã đưa ra được phản ví dụ để minh chứng câu trả lời của nhóm 1 là sai. Nhờ vào việc thảo luận giữa các nhóm mà nhóm 1 nhận ra mình cần điều chỉnh lại chiến lược giải.
GV tiếp tục mời nhóm 3 lên trình bày.
HS20.(Nhóm 3) Thưa thầy và các bạn. Nhóm em sẽ gọi x là mỗi 30 phút sửa chữa. Khi đó, số tiền của công ty AAA là một trăm cộng một trăm nhân với x và số tiền của công ty FFF là một trăm hai nhân với x. Để số tiền hai công ty bằng nhau thì T1 bằng T2 và nhóm em tìm được x bằng 5 tức là nếu sửa trong hai giờ ba mươi phút thì ta chọn công ty nào cũng được. Còn nếu dưới hai giờ ba mươi phút ta chọn công ty FFF do nếu cho x bằng 1 ta có số tiền công ty FFF thấp hơn. Tương tự như vậy, nếu trên hai giờ ba mươi phút ta chọn công ty AAA.
GV. Nào thầy mời ý kiến các nhóm khác ?
Các nhóm khác đều đồng ý với nhóm 3.
GV. Thầy đồng ý nếu hai giờ ba mươi phút ta chọn công ty nào cũng được. Nhưng nếu lớn