L ỜI CẢM ƠN
2.2.4.Số hóa hình thành xung hình thang
Giả sử một tín hiệu vào suy giảm dạng mũ được lấy mẫu tại những khoảng thời gian giống nhau. Trong các phép tính toán dưới đây, thời gian được chuẩn hóa theo đơn vị của khoảng lấy mẫu. Tín hiệu vào tại thời điểm i được viết là ν(i). Bước đầu tiên trong phép tổng hợp là thực hiện tích chập tín hiệu vào đã được lấy mẫu với một hàm chữ nhật.
35
Bởi vì sự tích chập yêu cầu phải thực hiện trong thời gian thực nên sẽ thuận tiện nếu sử dụng giải thuật tích chập đệ quy. Dạng đệ quy của hệ trung bình động được cho như sau:
p(n) = ∑ 𝜈(𝑖)𝑛
𝑖=0 – ν(i – l)
hay
p(n) = p(n – 1) + ν(n) – ν(n – l), n ≥ 0 (2.22) với ν(n)là mẫu tức thời tại thời điểm n và ν(n – l) là mẫu tức thời tại thời điểm trễ hơn thời điểm nmột khoảng l. Chúng tôi sẽ định nghĩa l là chiều dài của hàm tích chập.
Các điều kiện đầu được áp đặt sẽ xác định độ lệch của tín hiệu ra, thường thì yêu cầu độ lệch băng không, vì vậy mà điều kiện đầu là:
ν(n) = 0 , n < 0 (2.23)
Điều kiện này được áp dụng cho các giải thuật đệ quy được thảo luận sau đây. a)
Hình 2.5. Đáp ứng xung của hệ dốc cụt tương ứng với các giá trị khác
nhau của tham số trễ k’: k’ > k (a); k’ = k (b); k’ < k (c)
k’ b) t t t c) k k k k k’ k k – k’ – 1 k
36
Bước tiếp theo là xác định một giải thuật đệ quy cho tích chập hàm răng cưa. Một lần nữa giả sử rằng đoạn bờ dốc bằng một. Dưới những điều kiện này, dạng đệ quy của phép tích chập có thể được viết như sau:
r(n) = ∑ �∑𝑖 𝜈(𝑗) − 𝜈(𝑗 − 𝑘) − 𝜈(𝑖 − 𝑘′)𝑘 𝑗=0 � 𝑛 𝑖=0 hay r(n) = r(n – 1) + p(n) – ν(n – 𝑘′)k , n ≥ 0 (2.24) Ở đây p(n) biểu diễn hàm trung bình động với độ dài k, và 𝑘′là tham số trễ. Ba đáp ứng xung khác nhau có thể thu được phụ thuộc vào sự lựa chọn giá trị của k, như được mô tả trong Hình 2.5. Đối với hình thành xung hình thang thì 𝑘′bằng k.
Sự đáp ứng của hình thành xung hình thang đã đề cập ở trên trong miền thời gian liên tục có thể được viết dưới dạng giải thuật đệ quy trong miền thời gian gián đoạn. Giả sử rằng hằng số thời gian suy giảm của tín hiệu xung mũ bằng M. Thời gian tăng của dạng xung hình thang là kvà thời gian đoạn đỉnh bằng là m = l – k. Từ phương trình (2.21), đáp ứng của hệ có thể viết lại là:
s(n) = r(n) + Mp(n) + (k – M)p(n – k) – r(n – l) (2.26) Từ phương trình (2.22) và phương trình (2.24) đáp ứng của hệ có thể được viết lại theo hàm mũ của tín hiệu vào như sau:
s(n) = ∑ ∑ [𝜈(𝑗) − 𝜈(𝑗 − 𝑘)] − 𝜈(𝑖 − 𝑘)𝑘𝑖 𝑗=0 𝑛 𝑖=0 + M ∑ [𝜈(𝑖) − 𝜈(𝑖 − 𝑙)]𝑛 𝑖=0 + (k – M) ∑ [𝜈(𝑖 − 𝑘) − 𝜈(𝑖 − 𝑙 − 𝑘)]𝑛 𝑖=0 – ∑ ∑ [𝜈(𝑗 − 𝑙) − 𝜈(𝑗 − 𝑘 − 𝑙)] − 𝜈(𝑖 −𝑖 𝑗=0 𝑛 𝑖=0 𝑘 − 𝑙)𝑘 (2.27) Đặt dk,l(j) = ν(j) – ν(j – k) – ν(j – l) + ν(j – k – l) (2.28) Thế phương trình (2.28) vào phương trình (2.27) ta có:
s(n) = ∑ ∑𝑖 𝑑𝑘,𝑙(𝑗) 𝑗=0
𝑛
𝑖=0 + dk,l(i)M (2.29)
Dạng đệ quy của phương trình (2.2.29) là:
s(n) = s(n – 1) + p’(n) + dk,l(n)M , n ≥ 0 (2.30) với
37
p’(n) = p’(n – 1) + dk,l(n), n ≥ 0 (2.31) Phương trình (2.30) và (2.31) định nghĩa một giải thuật đệ quy tạo dạng xung hình thang đối xứng từ dạng xung tín hiệu mũ. Khi k = lđáp ứng của hệ cho kết quả là dạng xung tam giác cân.
Giải thuật đệ quy chuyển xung vào dạng mũ thành xung ra hình thang có thể được tóm tắt như sau:
dk,l(n) = v(n) – v(n – k) – (n – l) + v(n – l – k) (2.32)
p(n) = p(n – 1) + dk,l(n) (2.33)
r(n) = p(n) + M dk,l(n) (2.34) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
s(n) = s(n – 1) + r(n) (2.35)
trong đó v(n) là tín hiệu vào dạng mũ; s(n) là tín hiệu ra dạng bậc thang; v(n), p(n) và s(n)
bằng 0 khi n < 0, với n là chỉ số thời gian được số hóa; M chỉ phụ thuộc vào hằng số thời gian suy giảm τ của xung mũ và chu kỳ lấy mẫu Tclk của bộ số hóa và được cho bởi:
𝑀 = 1
𝑒𝑇𝑐𝑙𝑘
𝜏 −1≈ 𝑇𝜏
𝑐𝑙𝑘− 0.5 (2.36)
Thời gian tăng của xung bậc thang đối xứng được cho bởi giá trị nhỏ hơn của k và l
(min(k, l)) và thời gian của phần đỉnh bằng của xung bậc thang được cho bởi trị tuyệt đối hiệu của k và l (m = abs(k – l) là thời gian phần đỉnh bằng).
Phương trình (2.32) có thể được biểu diễn dưới dạng một hệ quả của hai quá trình đồng nhất, gọi là khối trễ - trừ (delay-subtract) (xem Hình 2.6), được cho bởi hệ phương trình sau:
dk(n) = v(n) – v(n – k) (2.37)
dk,l(n) = dk(n) – dk(n – l) (2.38)
Hình 2.6. Sơ đồ khối delay-subtract
Phương trình (2.33) và (2.34) có thể được biểu diễn bằng sơ đồ khối như trong Hình 2.7. + − Tín hiệu vào 𝛴 Tín hiệu ra Trễ X ν(n) Mν(n) M + 𝛴 ACC
38
Hình 2.7. Sơ đồ khối HPD (High-Pass Network)
Sơ đồ khối hình thành xung hình thang được biểu diễn trong Hình 2.8 như sau:
Hình 2.8. Sơ đồ khối hình thành xung hình thang
Khối hợp nhất cuối cùng của bộ hình thành xung hình thang là bộ chồng chập, bộ này thực thi hoạt động được mô tả trong phương trình (2.35). Nếu tín hiệu vào là hàm bậc (step function) thì khối HPD (the high-pass filter deconvolver) được bỏ qua. Trong trường hợp này, tín hiệu sau khi qua hai khối DS (delay-subtract) sẽ được đưa trực tiếp vào khối ACC (accumulator). Để bộ xử lý có thể cho phép cả tín hiệu bậc và tín hiệu mũ thì khối HPD trong Hình 2.7 được thay thế bằng khối HPD như trong Hình 2.8. Số liệu vào bộ nhân và bộ chồng chập – nhân được nhân với lần lượt hai hệ số m1và m2.. Khi tín hiệu vào ν(n) là dạng xung mũ thì m1/m2 = M, trong đó m2 là thông số xác định sự khuếch đại hình dạng xung và M cho bởi phương trình (2.36). Khi tín hiệu vào ν(n) là dạng xung bậc thì hệ số nhân m2 bằng không và hệ số khuếch đại được quy định bởi m1. Dựa vào sơ đồ Hình 2.8, viết lại hệ phương trình hình thành xung ra dạng hình thang trong khi xung vào dạng mũ hoặc dạng bậc như sau:
dk(n) = v(n) – v(n – k) (2.32a)
dk,l(n) = dk(n) – dk(n – l) (2.32b)
p(n) = p(n – 1) + m2dk,l(n) (2.33a)
r(n) = p(n) + m1dk,l(n) (2.34a)
s(n) = s(n – 1) + r(n) (2.35a)