Điều đó có nghĩa rằng bằng một hệ thống mã hóa đủ phức tạp thì chúng ta có thể truyền các số nhị phân với tốc độWlog2P+N
N bit trên giây, với một tần số lỗi nhỏ tùy ý. Không thể truyền với tốc độ cao hơn bằng
bất kỳ hệ thống mã hóa nào mà không phải chịu một tần số xuất hiện lỗi xác định dương.
Để tiến được đến giới hạn truyền dữ liệu này, tín hiệu truyền đi phải xấp xỉ, theo tính chất thống kê, với tín hiệu nhiễu trắng.6Hệ thống tiến được đến tốc độ lý tưởng đó có thể được diễn tả như sau: giả sử cho
M=2smẫu tín hiệu nhiễu trắng với thời gian mỗi tín hiệu làT. Chúng được gán với những số nhị phân từ0
toM 1. Tại máy phát, chuỗi bản tin được chia thành nhiều nhómsvà cho mỗi nhóm mẫu nhiễu tương ứng sẽ được truyền đi như là tín hiệu. Tại máy thu, tín hiệu thu được thực sự (bị méo dạng bởi nhiễu) sẽ được so sánhMmẫu nhiễu đã được biết trước. Mẫu nào có giá trị giá trị hiệu dụng (rms - root mean square) bé nhất so với tín hiệu thu sẽ được chọn là tín hiệu phát và các số nhị phân tương ứng sẽ được khôi phục. Quá trình này chọn ra tín hiệu có khả năng cao nhất (hậu nghiệm). Số lượngMcủa mẫu nhiễu sử dụng sẽ phụ thuộc vào ngưỡng tần xuất lỗi cho phép², tuy vậy với hầu hết mọi lựa chọn mẫu chúng ta có:
Lim 0Lim T ∞ logM(²,T) T =Wlog P+N N ,
do vậy bất kể giá trị²được chọn nhỏ như thế, chúng ta có thể, bằng cách chọnTđủ lớn, truyền đi như mong muốnTWlogP+N
N số nhị phân trong khoảng thời gianT.
Những công thức tương tự nhưC=WlogP+N
N cho trường hợp nhiễu trắng đã được phát triển độc lập
bởi vài tác giả khác, mặc dù cách diễn giải có khác nhau chút ít. Chúng ta có thể nhắc đến công trình có liên quan của N. Wiener,7W. G. Tuller,8và của H. Sullivan liên quan đến vấn đề này.
Trong trường hợp nhiễu loạn bất kỳ (không nhất thiết là nhiễu nhiệt trắng) có vẻ việc xác định dung lượng kênh truyền thông qua bài toán cực đại hóa khó có thể được giải quyết rõ ràng. Tuy nhiên, các chặn trên và dưới có thể giúp xác địnhCtheo thông số công suất nhiễu trung bìnhNvà công suất entropy nhiễu
N1. Các chặn này đủ gần trong mọi trườg hợp thực tiễn để có thể cung cấp một đáp án thỏa mãn cho vấn đề
này. Định lí 18: W WlogP+N1 N1 C WlogP+N N1 P= N= N1=
Và một lần nữa, công suất trung bình của tín nhiệu bị xáo trộn sẽ làP+N. Entropy cực đại cho công suất này sẽ xảy ra nếu tín hiệu thu là nhiễu trắng và sẽ có giá trị làWlog 2πe(P+N). Có thể không thể đạt được điều này, tức có thể không có bất kỳ tập pbxs của tín hiệu truyền nào, bị cộng thêm nhiễu vào, mà tạo ra được tín hiệu nhiễu nhiệt trắng tại máy thu, nhưng ít nhất nó cũng cho ta chặn trên củaH(y). Do vậy ta có,
C=MaxH(y) H(n)
Wlog 2πe(P+N) Wlog 2πeN1.