- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn của
2.3. Thiết kế một số hoạt động dạy học giải phƣơng trình,bất phƣơng trình mũ và logarit theo hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
mũ và logarit theo hƣớng vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Kiến thức liên quan đã biết :
- Tập giá trị của hàm số y = ax - Đồ thị hàm số y = ax
Mục tiêu của hoạt động Giải phương trình (2.1): Học sinh tự hình thành phương pháp giải phương trình ax = b thông qua những kiến thức liên quan đã biết
Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “phương trình mũ và logarit cơ bản” do :
- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải phương trình ax = b
- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải phương trình
ax = b
- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải phương trình ax
= b nhưng các em đã biết tập giá trị của hàm số y= ax, đồ thị hàm số y = ax từ đó có thể dựa vào sự tương giao của đồ thị hai hàm số y= ax và y = b để đoán nhận về nghiệm của phương trình ax = b
Triển khai hoạt động dạy học: Giải phương trình ax = b (2.1)
Bƣớc 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức
Giáo viên đưa ra tình huống : Giải phương trình ax = b (2.1)
Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề
- Đề xuất cách giải quyết: Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị hàm số y= ax và y= b
Vẽ đồ thị hàm số y= ax và đường thẳng y = b
Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của phương trình - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề
Đk: xR Với a > 1 4 2 5 b logab y = ax y =b Với 0 < a < 1 4 2 5 logab y = ax y = b Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì phương trình (2.1) vô nghiệm.
Nếu b > 0 thì phương trình (2.1) có nghiệm duy nhất x = loga b
Bƣớc 3: Kết luận ,đánh giá ,đề xuất vấn đề mới
Nghiên cứu các trường hợp ax = am
af(x) = ag(x)
2.3.2. Hoạt động: Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p=0 (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số p là những hằng số
Những kiến thức liên quan đã biết : - Tập giá trị của hàm số y= ax
-Cách giải phương trình cơ bản af(x) =b
-Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
Mục tiêu của hoạt động trên là: Học sinh tự hình thành được phương pháp giải phương trình (2.2) thông qua những kiến thức đã biết có liên quan.
Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học phương pháp giải phương trình (2.2) do:
- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết thuật giải phương trình (2.2)
-Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn nắm được thuật giải phương trình (2.2)
-Gợi niềm tin ở khả năng: mặc dù chưa biết thuật giải phương trình (2.1) nhưng
học sinh đã có cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và phương pháp giải phương trình af(x) = b.
Triển khai hoạt động dạy học:
“Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p=0” (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số đã cho
Bƣớc 1 : Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức
Giáo viên đưa ra tình huống: “Giải phương trình m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0” (2.2) trong đó m, n, p là những hằng số
Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề
-Đề xuất cách giải quyết :
+ Đặt af(x) = t ( t > 0 ) và biến đổi phương trình về dạng mt2 + nt + p = 0 + Giải phương trình mt2 + nt + p = 0 , chọn những giá trị t thỏa mãn t > 0
+ Với t thỏa mãn , giải phương trình af(x) = t
- Lập kế hoạch giải quyết:
- Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề
Trình bày giải pháp và giải thích ,trình bày con đường đi đến kết quả .
+ Đặt af(x) = t ( t > 0 )
phương trình trở thành mt2 + nt + p= 0 (2.2’) = n2 -4mp
* Nếu < 0 : Phương trình (2.2’) vô nghiệm => Phương trình (2.2) vô nghiệm. * Nếu =0 : Phương trình (2.2’) có nghiệm kép t =
m n 2 + t = m n 2 <0 hoặc m n 2
= 0 thì phương trình (2.2) vô nghiệm. + t = m n 2 >0 thì f(x) = loga t .
* Nếu >0: Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt t1 =
m n 2 và t 2 = m n 2 .
Xét t1 > 0hoặc t2 > 0 thì f(x) = loga t1hoặc f(x)= loga t2.
Bƣớc 3: Kết luận, đánh giá, đề xuất vấn đề mới Đề xuất những vấn đề mới có liên quan
Đề xuất 1: “ Giải phương trình m.a2f(x) + n.abf(x) + p.b2f(x) = 0” Giải : + Chia cả hai vế của phương trình cho b2f(x) > 0 ta được m.a2f(x) +n.abf(x) +p.b2f(x) = 0 m.( b a )2f(x) + n. ( b a )f(x) + p =0 + Đặt t = ( b a
)f(x) (t > 0) ta đưa về giải phương trình (2.2’)
Đề xuất 2: “ Giải phương trình m.af(x) +n.bf(x) +p =0 ” trong đó a.b = 1. Giải : Đặt af(x) =t ( t > 0) thì bf(x) =
t
1
phương trình m.af(x) +n.bf(x) +p = 0 mt2 + pt + n = 0 rồi giải tương tự.
Đề xuất 3: “Giải phương trình m.a3f(x)
+ n.a2f(x) + paf(x) + q = 0” trong đó m, n, p, q là những hằng số”
Giải : Đặt af(x) = t ( t > 0)
phương trình m.a3f(x) +n.a2f(x) +paf(x) + q=0
mt3 + nt2 + pt + q = 0,
Khi đó ta đưa việc giải phương trình mũ về thành giải phương trình bậc 3 với ẩn t.
Đề xuất 4: “Giải phương trình m loga2f(x) + n loga f(x) + p = 0” Giải : Đặt loga f(x) = t
2.3.3. Hoạt động: Giải bất phương trình ax > b (2.3) trong đó 0 < a 1, xR
Kiến thức liên quan đã biết :
- Tập giá trị của hàm số y = ax - Đồ thị hàm số y = ax
Mục tiêu của hoạt động Giải phương trình (2.1) : Học sinh tự hình thành phương pháp giải phương trình ax > b thông qua những kiến thức liên quan đã biết
Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “ Bất phương trình mũ và logarit cơ bản” do :
- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải bất phương trình
ax > b
- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải bất phương
trình ax > b
- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải bất
phương trình ax > b nhưng các em đã biết tập giá trị của hàm số y= ax, đồ thị hàm số y = ax từ đó có thể dựa vào sự tương giao của đồ thị hai hàm số
y= ax và y = b để đoán nhận về nghiệm của phương trình ax > b
Triển khai hoạt động dạy học: Giải phương trình ax > b (2.3)
Bƣớc 1: Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức
Giáo viên đưa ra tình huống: Giải phương trình ax > b (2.3)
Bƣớc 2: Giải quyết vấn đề
y = ax và y = b
- Lập kế hoạch giải quyết:
Vẽ đồ thị hàm số y = ax và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ.
Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình . - Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề
*Vẽ đồ thị hàm số y = ax và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ
Quan sát đồ thị và nhận xét về nghiệm của bất phương trình
Trường hợp a >1 ta nhận thấy :
+ Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì ax > b với mọi x
+ Nếu b > 0 thì ax > b với x > logab
Trường hợp 0 < a < 1 ta nhận thấy : + Nếu b < 0 hoặc b = 0 thì ax > b với mọi x
x y
y = ax
O O
+ Nếu b > 0 thì ax > b với x < logab. Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình ax
> b được cho trong bảng sau
ax > b
Tập nghiệm
a >1 0 < a < 1
b < 0 hoặc b = 0 R R
b > 0 ( logab ; + ∞) (-∞; logab )
Bƣớc 3: Kết luận ,đánh giá ,đề xuất vấn đề mới
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan
Nêu phương pháp giải tương tự với các bất phương trình ax < b ax b ax b
a f(x) > a g(x)
2.4. Một số giáo án dạy học “Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và
lôgarit” theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
Phần vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 được thể hiện trong 4 giáo án dạy học. Các hoạt đông có trong mỗi giáo án , giáo viên dẫn dắt học sinh vào các tình huống có vấn đề, gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức chứ không đơn thuần là việc truyền thụ tri thức sách giáo khoa và chữa các bài tập theo thông lệ.
Trong mỗi giáo án này, ngoài các ví dụ và bài tập sách giáo khoa, tôi còn chọn thêm ví dụ, bài tập để có thể phân loại đầy đủ các dạng toán liên quan đến tới mỗi kiến thức trong bài. Với tinh thần thực hiện sát với đúng chuẩn kiến thức, kỹ năng và sách giáo khoa, các ví dụ và bài tập nêu trong các bài soạn chỉ đề cập đến dữ kiện số, các bài toán có chứa tham số không đề cập đến trong luận văn này.