4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.3.1.Các lực tác động lên dải nhiên liệu phun
Xét dòng nhiên liệu là dòng khối phang tạo thành dải nhiên liệu, được giới hạn bởi bề mặt trên và bề mặt dưới với bề dày h, mỗi dải nhiên liệu có dòng khí bao quanh. Khi dòng khí mất ổn định tạo nhiễu tương tác với dải nhiên liệu làm cho dải nhiên liệu mất ổn định có dạng hình sin. Chuyển động
với biên độ bề mặt trên và biên độ bề mặt dưới là y t v ầ y 2. Be mặt giới hạn
của dòng khí cách bề mặt không bị nhiễu của giải nhiên liệu một đoạn ỳ .
D òng khí không ốn định chuyến động dưới dạng sóng hình sin gây ra tốc độ cục của dòng khí theo phương y có dạng :
y h/2 \
! ■>
Hình 2.1. Sự tương tác của dải nhiên liệu phun với dòng khỉ không ổn định
Các vòi phun lỗ đơn đặt cách nhau một khoảng cách đủ lớn ỳ so với
kích thước lỗ vòi phun nên giả thiết rằng các dòng nhiên liệu phun ra tù’ các vòi phun hoạt động độc lập với nhau trong môi trường dòng khí. N hờ mô hình như vậy có thể xác định được các lực tác dụng vào dải nhiên liệu để phân hủy thành giọt theo lý thuyết N .D om brow ski và W .R.Johns.
Đe tính các lực tác động lên bề mặt dải nhiên liệu phun, xét một phân tố chiều dài dx.
Với 5 = ^ - (2.3.1.2)
õy
Ở đây ổ là độ lệch của dòng khí tính theo bề mặt không bị nhiễu, ệ là
nguyên hàm hàm thế ẹ .
trong buồng tạo hỗn hợp buồng đốt tăng lực
Ta có:
wy = —^ = 1 ^ - (2.3.1.1)At
Theo Euler, gradien áp suất của dòng khí có quan hệ với sự biến thiên
vận tốc dọc theo trục y:
_Ị_Õp = dWL = J?ệ_ (2.3.1.3)
p õy õt õyõt2
D òng khí trong buồng tạo hỗn hợp có tốc độ ứng với số M ach M < 0,3
nên xem dòng là không bị nén (/? = const). Tích phân phương trình (2.3.1.3)
nhận được:
, = - , f ( 2 . 3 . 1 . 4 )
Quan hệ giữa gradien áp suất và sự biến thiên tốc độ của dòng khí dọc theo trục X là:
- 1 Ể P = Ể El (2.3.1.5)
p ôx ôt
Tích phân phương trình (2.3.1.5) và từ phương trình (2.3.1.4) nhận được:
w (2.3.1.6) ' õtõx
Khi bỏ qua tính nén chuyến động của dòng khí trong buồng tạo hỗn hợp là chuyến động thế với hàm thế (p được xác định bởi hàm Laplace: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
=o (2.3.1.7) Cì 2 -3 2 x 7
tìx uy
Với ẹ = — (2.3.1.8) là hàm dòng của dòng khí có dang hình sin và
dí
chuyến động dọc theo trục X có vận tốc wx:
ẹ = (2.3.1.9)
— — ẰTC *
Với (p = <p(y) là biên độ của hàm dòng, n = — là sô sóng, Ẫ là bước
Ẳ
sóng.
Từ phương trình (2.3.1.9) và phương trình (2.3.1.7) nhận được:
õ (p õ (p õ (p /. \2 r v / O 'ì 1 1
7 7 + 7 7 = ~ T +(i.n) (p = ữ (2.3.1.10)
Õx õy Õy
N ghiệm của phương trình (2.3.1.10) có dạng:
ọ = ẹ ữeiụn)y (2.3.1.11)
Ket họp phương trình (2.3.1.9) và (2.3.1.11) nhận được:
<p = <pũei(in)yein{x-'v‘t) (2.3.1.12)
Thay ọ vào phương trình (2.3.1.8) và tích phân hàm ệ nhận được:
ệ = - ^ etn{x-w'nei{in)y (2.3.1.13)
(in) wv
Đồng thời từ phương trình (2.3.1.2) xác định được hàm độ lệch ổ :
= õệ ^ i(in)<p0 iaịx-№\l) iỤn)y _ l<Po in(x-wxt) i(in)y ^2 3 ] 14^
~ d y ~ (in) Wv vx
Ket hợp phương trình (2.3.1.4) và phương trình (2.3.1.13) nhận được giá trị áp suất của dòng khí lên bề mặt dải nhiên liệu:
^ õ $ / • Tjr in(x-Wtt) i(iiĩ)y\ _____11/2 l<Po in(x~Wj) i(/‘n)v /O 'ỉ 1 1 c\
p = -p.^-!ĩ = - p ( - in W x(pữe ' V )y) = pn w ; - ^ ể - V (2.3.1.15)
ổí ^
Từ phương trình (2.3.1.14) và (2.3.1.15) nhận được:
Lực do áp suất tác động lên phân tố diện tích ds = z.dx ở bề mặt trên và bề mặt dưới của dải nhiên liệu theo phương trình (2.3.1.16) lần lượt là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
F t = —p n W 2ỏzdx
Với F, là lực do áp suất dòng khí tác động lên một phân tố diện tích bề
mặt trên dải nhiên liệu. Độ lệch ổ tính tù’ trục X là y t, độ lệch tính từ điểm
h
không bị nhiêu là y = yỊ~ — , do đó:
h
F ' = -p n W 1 (_}>! - —).zdx = - p n w 2y.zdx
N eu gọi lực do áp suất dòng khí tác động lên một phân tố diện tích bề mặt dưới của dải nhiên liệu là Fpd, tương tự ta sẽ có:
h
F d = —pn w 1 (y 2 + —) zdx = - p nW2 (—y)zdx = pn w 2yzdx
Ở đây: y = - { y 2+h2)
V ậy tổng lực áp suất tác động lên bề mặt trên và dưới của một phân tố diện tích dải nhiên liệu là:
F P = F p đ - F P Í = 2P n K y - z d x ( 2 .3 . 1 . 1 7 )
Lực căng bề mặt trên chiều dài dx là:
F - — ( 2 ơ z — ).dx - 2<T.Z~~T~-dx (2.3.1.18) ơ õx õx õx v
Lực quán tính gây ra bởi sự thay đổi mô men động lượng của phân tố nhiên liệu được xác định bởi:
_ õ , , . õy. õ2y õh õy. /o T 1 irk\
õt õt dt õt õt
Ở đây Fqt là lực quán tính của phân tố nhiên liệu trên chiều dài dx, h là độ dày của dải nhiên liệu phun, p nI là mật độ của nhiên liệu.
Khai triển ta được:
= - p .r h .Ệ . z d x (2.3.1.20)
Tương tự nhận được lực nhớt:
F = f i . h . - ^ r . z d x (2.3.1.21) ' ^ ôldx2
Lực tống hợp tác dụng lên phân tố dải nhiên liệu:
F:=FP + F«+Fql+F» (2.3.1.22)
Đ iều kiện cân bằng cho một phân tố dải nhiên liệu dưới tác động của
dòng khí là Fz = 0. Thay các giá trị FptFơtFqttFfấ vào phương trình (2.3.1.22)
và cho bằng 0 ta nhận được:
2pnW^ + 2ơ ^ ị - p „ h õ^ n h - ^ T = 0 (2.3.1.23)
clx Ớt õtõx (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
D òng khí bị nhiễu m ất ổn định dao động dưới dạng hình sin dọc theo trục X được mô tả bởi phương trình:
y = Tsin(nx + ^) (2.3.1.24)
Với T là biên độ dao động của dòng khí dọc theo chiều dài buồng tạo hỗn hợp buồng đốt tăng lực, biên độ T là một hàm phụ thuộc vào thời gian T
Tính các giá tri —ô2y ô2y4- d3jY từ phương trình (2.3.1.24) sau đó thay
dx2 ’ õt2 ’ dtôx'
vào phương trình (2.3.1.23) ta nhận được:
2p n W 2. T - 2 ơ n 2 T - p irh . ^ ĩ - ~ juhn2 — = 0 (2.3.1.25)
Gọi / = ln(T/T0) (2.3.1.26) là mức gia tăng biên độ ở thời điểm t thì:
T = T0.e! với T0 là biên độ dao động tại thời điểm t = 0. Thay T từ phương trình
(2.3.1.26) vào phương trình (2.3.1.25) và lấy đạo hàm nhận được:
trình (2.3.2.27) nhận được:
2,p.nW2 - l . ơ . n - p nl.h.q1 - ịÀ.h.n .q - 0 (2.3.1.28)
Phương trình (2.3.1.28) cho phép xác định số sóng n và tốc độ gia tăng biên độ q của dòng khí mất ốn định khi tương tác với dải nhiên liệu.