4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.1. Thiết lập phương trình ổn định của dòng khí trong buồng tạo hỗn hợp
họp
Dòng khí chuyển động trong buồng tạo hỗn hợp buồng đốt tăng lực được biểu thị bởi phương trình sau:
Trong đó:
p0: áp suất toàn phần.
/?,: áp suất tĩnh của dòng khí ở cửa vào.
m,: lưu lượng dòng khí đi qua cửa vào.
«/| = — I hê số sức cản quán tính của phần đầu.
F
/,: độ dài đoạn ống vào.
Fị: diện tích thiết diện cửa vào.
a\ : hệ số xác định sức cản khí động của đoạn ống vào có tính đến áp suất
động CO TURBINE PHẢN L ự c Po =Pi + a *-”h (2-1-1) a, = at + p Pọ-P>---2 m, 2 ( P A ) 2 18
Với là áp suất và lưu lượng khí cháy tại cửa vào ở chế độ cháy
xác lặp; p là mật độ dòng khí tại cửa vào.
Phương trình bảo toàn năng lượng dạng Becnuli cho dòng trong phần nhỏ dần của buồng tạo hỗn hợp:
p' = i r U2 ÌPFi) = p ‘ + ĩ r ĩ h - ( [ + ỉ'')2(pFcJ (2 X 3 )
ở đây 4 là hệ số tổn thất áp suất toàn phần; Fk là diện tích thiết diện
ngang của dòng cơ bản tại thiết diện nhỏ nhất; P K là áp suất tĩnh tại tiết diện
nhỏ nhất.
Phương trình bảo toàn năng lượng dạng Becnuli cho dòng giữa tiết diện (2 -2 ) và tiết diện (2-2) theo lý thuyết Borda- Cano:
mị pm] p m. m2. 2 /o 1 /|\ p + p-r ,2(/ơF2) T V =p* + 2(pFc) ~ 'w2 pFc Vl' F ~ pF2 (2 -L4)
ở đây ự/ là hệ số tổn thất ở phần mở rộng ứng với góc mở p của đường
ống; Fc là tiết diện dòng cơ bản liền ngay trước tiết diện (2 -2 ); m2 là lưu lượng dòng chảy; F2 là diện tích của đường ống liền ngay sau tiết diện (2 -2 );
p 2là áp suất tĩnh của dòng liền ngay sau tiết diện (2 -2 ).
Neu tính đến sự phụ thuộc của diện tích thiết diện dòng cơ bản đến độ
dài không thứ nguyên của vùng nhiễu xoáy lỉc/dkp, phương trình bảo toàn năng lượng dạng Becnuli đối với hai tiết diện (kp - kp) và (2 -2 ) có dạng:
2 (pF2)2 2 { p ụ F j
p 2(PMFkpy
ở đây ụ. là hệ số lưu lượng của dòng chảy trong buồng tạo hỗn họp.
Phương trình bảo toàn năng lượng dạng Becnuli tại tiết diện (2 - 2 ) và tiết diện cửa ra phần mở rộng dần (2-2):
2 + ^ S _ . P ỉ + s m i ^ (2.1.6)
2(pF2ý 2 (pF7ý
ở đây F2 là diện tích đường ống trong buồng tạo hỗn hợp tại tiết diện (2-2), m2, P2 là lưu lượng và áp suất tĩnh của dòng tại tiết diện (2-2).
Phương trình cân bằng khối lượng cho vùng có nhiễu xoáy của dòng:
(Pn~ P )^ r- = mx ~ m2 (2-1-7)
dt
ở đây PK là mật độ khí trong vùng xoáy, v k là thể tích của vùng xoáy.
Do nhiễu xoáy nên mật độ dòng trong vùng xoáy rất nhỏ so với mật độ dòng [pK « p) vì thế công thức trên được viết dưới dạng:
P ^ -L = m .-m (2.1.8)
d t 2 1 v
Phương trình chuyển động của dòng tại cửa ra tiết diện (2-2) và sau buồng tạo hỗn họp tiết diện (3 -3 ):
p2 = p ì + a\mị + J 2 (2.1.9)
at
ở đây p3 là áp suất trước tiết lưu đầu ra, a2* là hệ số xác định sức cản khí động trên đoạn từ tiết diện (2-2) đến tiết diện (3-3):
ụ £ - + p_ - = P'2—Pi (2.1.10)
m2 2(/?F2) rri1
Với m là lưu lượng dòng chảy qua các tiết diện (2-2) và (3-3) ở chế
độ xác lập; pì là áp suất dòng trước tiết diện (3-3), p 2 là áp suất dòng trước
tiết diện (2-2), p2 là áp suất toàn phần của dòng tại tiết diện (2-2) ở chế độ
xác lập, J2 = Ỉ2/F2 là hệ số sức cản quán tính của dòng từ tiết diện (2-2) đến trước tiết diện (3-3), 12 là chiều dài đoạn ống mở rộng dần.
Trên cơ sở này tiết diện ngang F2 xác định tại vị trí ở đó kết thúc nhiễu xoáy:
F \ = * K +lM % ) ) 2 khi h < h
F'2 =F2 khi lk >l2
ở đây Ị3 là góc mở rộng dần, lk là độ dài vùng nhiễu xoáy tính từ tiết
diện nhỏ nhất đến tiết diện (2 -2 ).
Thể tích vùng nhiễu xoáy được xác định:
K = *4 - ( K + 3 V '. ‘g pA +lì-tg ll3A ' ) - +ĩ 'íỉ‘r>r-h-tg a/ 2 + № a/ 2)
Khi lk< l 2
K =K-, + xrỉụi - l 2) - j ( l , - l 2)(rỉ +r? + rcí.rc2) (2.1.11)
Khi lk> 12:
Với rck = rkp.y[Ịi + lktgaỵ/ là bán kính của dòng cơ bản trên độ dài lck.
r 2 = rkp4ĩl + htS <ỳ2 ^ bán kính dòng cơ bản trên độ dài 12, a là góc giãn
dòng của dòng cơ bản.
Sau khi biến đổi ta được hệ phương trình:
dm, Po = Pi+ aW\ + J \ J (2 -1 •12) dt p 2 + pm ị 2(pF2y = p k + P H Í p , ( 2 > 1 1 3 ) 2{pvFkpý y Fc 2{pnFkpf F, F2 Pi + Pm\ = ỹ ( 1 + 4 ) (2.1.14) 2( P FCkp) dt PFkp 0 - U ) + 2xplkrkptg £ - «ỊỊltg y + x p ộ g2 y - / g 2- | (2.1.15)
p2 = pì +a2m22 + J 2^ (2.1.16)
dt
Hệ phương trình (2.1.12 - 2.1.16) là hệ phương trình biếu thị tính chất của dòng chảy trong ống Venturi có tiết lưu đầu vào và tiết lun đầu ra hay là hệ phương trình biểu thị tính chất của dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp của buồng đốt tăng lực động cơ turbine phản lực.
Giả thiết dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp bị tác động của nhiễu xoáy, các thông số nhiệt động của dòng chỉ bị biến đổi một lượng nhỏ so với giá trị ban đầu ở chế độ chảy xác lập:
— ổ p 0 — ổ p 2 — ổp, — Sp. Po= Po+— = Pl+ — = Pl+ — = pk + p, Pl p. ", ( 2 1 1 7 ) — ốm, — Sm7 — = m, H—— = m, H— = /, + 51, Trong đó pữ,p ị,p 2,pỉ ,mỉ,m2,lk,p k là các thông số xác định ở chế độ
chảy xác lập. Sau khi biến đối, nhận được hệ phương trình sai lệch:
ổ p 2 = s.ổm2+ e.ỗỉk dồm„ ổp2 = R*ĩ .ổmĩ + J2 dổlk ổm2 = p ự 2- Õ Fe=x(rkp.4ĩi + Ỉk.tg^)2 K = x ( % + ụ g ^ ) 2
Với F là tiết diện dòng cơ bản ở chế độ chảy xác lập, F2 là tiết diện
dòng liền sau tiết diện tại đó nhiễu xoáy kết thúc cũng ở chế độ chảy xác lập,
ỉk là độ dài vùng nhiễu xoáy cũng ở chế độ như vậy, R\ là hệ số sức cản khí
động của đường ống ra của buồng tạo hỗn hợp R*2 = l á 2.m (2.1.18)
Giá trị s là sức cản vi phân của dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp, giả thiết độ giãn dòng cơ bản là nhỏ (a -»0) khi hệ số tổn thất ở phần mở
rộng ứng với góc mở p của dòng ịự = 1 nhận được:
- í ,
s = m
Fỉ f:
(2.1.19)
Giá trị e là hệ số biến dạng kích thước vùng nhiễu xoáy, đặc trưng tính co giãn chiều dài và thể tích vùng nhiễu xoáy trong buồng tạo hỗn hợp:
£ =--- = -
pK 4 f 7 kK VFkpJ
Vì F2 > ụFk nên £ < 0
Giải hệ phương trình năng lượng nhận được phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất:
d 2ỏlk R*2- S dổlk
~ d t + J, dt p J 2. (F '- F ')— - -Slt =0(2.1.20)
2.2. Điều kiện ổn định của dòng khí trong buồng tạo hỗn hợp buồng đốt tăng lực động cơ turbine phản lực
N ghiệm của phương trình vi phân trên có dạng:
- -4? *
ỏlk = ô l k.e 2 .smícot + Ọo)
Với ọ (rad) là góc pha ban đầu xác định từ điều kiện biên; cơ(Uz) là tần
số dao động góc; Slk là biên độ dao động kích thước nhiễu; s là hệ số sức cản vi phân ở vị trí kết thúc nhiễu; R \ là hệ số sức cản tuyến tính trên cửa ra
Phương trình (2.1.20) là phương trình vi phân bậc hai thuần nhất của hàm độ lệch tương đối độ dài vùng xoáy ốlK theo thời gian. Hệ số của thành
phần dồlK / dt thể hiện điều kiện ổn định của dòng chảy. Đe dao động là tắt
dần, tức dòng khí trong buồng tạo hỗn hợp là ốn định dưới tác động của nhiễu
thì: R 2 ~ s > 0. Vì J2 < 0 nên (R2* - S) > 0 nên R2* > s hoăc - ị - < 1. Kết hơp
2 ,J2 R 2
với biểu thức (2.1.18) và (2.1.19) ta được:
Biểu thức (2.1.21) xác định dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp là ổn
định khi hệ số sức cản khí động tại đường ống ra R2* của buồng tạo hỗn hợp lớn hơn sức cản vi phân s ở vị trí kết thúc nhiễu xoáy.
định dưới tác động của nhiễu xoáy, điều kiện mất ổn định là /?* < s hoặc
4 < 1 hay:
r;
Biếu thức (2.1.22) xác định dòng chảy trong buồng tạo hỗn họp là mất ốn định khi hệ số sức cản khí động tại đường ống ra R 2* của buồng tạo hỗn họp nhỏ hơn sức cản vi phân s ở vị trí kết thúc nhiễu xoáy.
1 ị
2.cí2.p.F'2 ^F c F ỉ
Khi ——— < 0 dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp sẽ trở nên mất ổn
^2
Khi ——— = 0 dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp sẽ nằm trong giới *^2
hạn ổn định dưới tác động của nhiễu xoáy, điều kiện dòng chảy ở giới hạn ổn
Biểu thức (2.1.23) xác định dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp ở giới hạn ổn định khi hệ số sức cản khí động tại đường ống ra R2* của buồng tạo hỗn hợp bằng sức cản vi phân s ở vị trí kết thúc nhiễu xoáy. Từ đây nhận được các điều kiện:
Với a \ là hệ số cản thủy lực trên cửa ra buồng tạo hỗn hợp; Pxd là góc
mở ứng với dòng chảy trong buồng tạo hỗn hợp ở giới hạn ổn định; T là
thông số nhiễu.
s
N hân thây răng khi các kích thước hình hoc không thay đôi, tỷ sô
R 2
phụ thuộc vào hai thông số p và a \. Khi p > p.d dòng là không ổn định, khi
p < Pxd dòng là ổn định. Khi giảm a \ đến giá trị nào đó, dòng có thể đang từ
£ định là R* = s hoặc —r = 1 , hay: R2 1 í 1 F 1 N ---—= - z r - ^ - = =1 (2.1.23) 2.a2.p.F'XFc Fỉ K) s - Điêu kiện dòng khí trong buông tạo hôn họp là ôn định: < 1
R -
2
s - Điêu kiên dòng khí trong buông tao hôn hơp không ôn đinh: > 1
R 2
- Điều kiện dòng khí trong buồng tạo hỗn họp ở giới hạn ốn định:
giới hạn ốn định chuyến sang không ốn định hoặc nếu dòng là không ốn định nếu tăng a \ đến giá trị nào đó dòng sẽ trở nên ổn định.
Tần số dao động riêng của dòng khí trong buồng tạo hỗn hợp được xác định:
Trong đó B (t) = ( ỉ - \ I ỉ - t ) Ậ - \ I ỉ - t
2.3. Giải pháp nâng cao tính ổn định của dòng khí trong buồng tạo hỗn họp buồng đốt tăng lực động cơ turbine phản lực
2.3.1. Các lực tác động lên dải nhiên liệu phun
Xét dòng nhiên liệu là dòng khối phang tạo thành dải nhiên liệu, được giới hạn bởi bề mặt trên và bề mặt dưới với bề dày h, mỗi dải nhiên liệu có dòng khí bao quanh. Khi dòng khí mất ổn định tạo nhiễu tương tác với dải nhiên liệu làm cho dải nhiên liệu mất ổn định có dạng hình sin. Chuyển động
với biên độ bề mặt trên và biên độ bề mặt dưới là y t v ầ y 2. Be mặt giới hạn
của dòng khí cách bề mặt không bị nhiễu của giải nhiên liệu một đoạn ỳ .
D òng khí không ốn định chuyến động dưới dạng sóng hình sin gây ra tốc độ cục của dòng khí theo phương y có dạng :
y h/2 \
! ■>
Hình 2.1. Sự tương tác của dải nhiên liệu phun với dòng khỉ không ổn định
Các vòi phun lỗ đơn đặt cách nhau một khoảng cách đủ lớn ỳ so với
kích thước lỗ vòi phun nên giả thiết rằng các dòng nhiên liệu phun ra tù’ các vòi phun hoạt động độc lập với nhau trong môi trường dòng khí. N hờ mô hình như vậy có thể xác định được các lực tác dụng vào dải nhiên liệu để phân hủy thành giọt theo lý thuyết N .D om brow ski và W .R.Johns.
Đe tính các lực tác động lên bề mặt dải nhiên liệu phun, xét một phân tố chiều dài dx.
Với 5 = ^ - (2.3.1.2)
õy
Ở đây ổ là độ lệch của dòng khí tính theo bề mặt không bị nhiễu, ệ là
nguyên hàm hàm thế ẹ .
trong buồng tạo hỗn hợp buồng đốt tăng lực
Ta có:
wy = —^ = 1 ^ - (2.3.1.1)At
Theo Euler, gradien áp suất của dòng khí có quan hệ với sự biến thiên
vận tốc dọc theo trục y:
_Ị_Õp = dWL = J?ệ_ (2.3.1.3)
p õy õt õyõt2
D òng khí trong buồng tạo hỗn hợp có tốc độ ứng với số M ach M < 0,3
nên xem dòng là không bị nén (/? = const). Tích phân phương trình (2.3.1.3)
nhận được:
, = - , f ( 2 . 3 . 1 . 4 )
Quan hệ giữa gradien áp suất và sự biến thiên tốc độ của dòng khí dọc theo trục X là:
- 1 Ể P = Ể El (2.3.1.5)
p ôx ôt
Tích phân phương trình (2.3.1.5) và từ phương trình (2.3.1.4) nhận được:
w (2.3.1.6) ' õtõx
Khi bỏ qua tính nén chuyến động của dòng khí trong buồng tạo hỗn hợp là chuyến động thế với hàm thế (p được xác định bởi hàm Laplace:
=o (2.3.1.7) Cì 2 -3 2 x 7
tìx uy
Với ẹ = — (2.3.1.8) là hàm dòng của dòng khí có dang hình sin và
dí
chuyến động dọc theo trục X có vận tốc wx:
ẹ = (2.3.1.9)
— — ẰTC *
Với (p = <p(y) là biên độ của hàm dòng, n = — là sô sóng, Ẫ là bước
Ẳ
sóng.
Từ phương trình (2.3.1.9) và phương trình (2.3.1.7) nhận được:
õ (p õ (p õ (p /. \2 r v / O 'ì 1 1
7 7 + 7 7 = ~ T +(i.n) (p = ữ (2.3.1.10)
Õx õy Õy
N ghiệm của phương trình (2.3.1.10) có dạng:
ọ = ẹ ữeiụn)y (2.3.1.11)
Ket họp phương trình (2.3.1.9) và (2.3.1.11) nhận được:
<p = <pũei(in)yein{x-'v‘t) (2.3.1.12)
Thay ọ vào phương trình (2.3.1.8) và tích phân hàm ệ nhận được:
ệ = - ^ etn{x-w'nei{in)y (2.3.1.13)
(in) wv
Đồng thời từ phương trình (2.3.1.2) xác định được hàm độ lệch ổ :
= õệ ^ i(in)<p0 iaịx-№\l) iỤn)y _ l<Po in(x-wxt) i(in)y ^2 3 ] 14^
~ d y ~ (in) Wv vx
Ket hợp phương trình (2.3.1.4) và phương trình (2.3.1.13) nhận được giá trị áp suất của dòng khí lên bề mặt dải nhiên liệu:
^ õ $ / • Tjr in(x-Wtt) i(iiĩ)y\ _____11/2 l<Po in(x~Wj) i(/‘n)v /O 'ỉ 1 1 c\
p = -p.^-!ĩ = - p ( - in W x(pữe ' V )y) = pn w ; - ^ ể - V (2.3.1.15)
ổí ^
Từ phương trình (2.3.1.14) và (2.3.1.15) nhận được:
Lực do áp suất tác động lên phân tố diện tích ds = z.dx ở bề mặt trên và bề mặt dưới của dải nhiên liệu theo phương trình (2.3.1.16) lần lượt là:
F t = —p n W 2ỏzdx
Với F, là lực do áp suất dòng khí tác động lên một phân tố diện tích bề
mặt trên dải nhiên liệu. Độ lệch ổ tính tù’ trục X là y t, độ lệch tính từ điểm
h
không bị nhiêu là y = yỊ~ — , do đó:
h
F ' = -p n W 1 (_}>! - —).zdx = - p n w 2y.zdx
N eu gọi lực do áp suất dòng khí tác động lên một phân tố diện tích bề mặt dưới của dải nhiên liệu là Fpd, tương tự ta sẽ có:
h
F d = —pn w 1 (y 2 + —) zdx = - p nW2 (—y)zdx = pn w 2yzdx
Ở đây: y = - { y 2+h2)
V ậy tổng lực áp suất tác động lên bề mặt trên và dưới của một phân tố diện tích dải nhiên liệu là:
F P = F p đ - F P Í = 2P n K y - z d x ( 2 .3 . 1 . 1 7 )
Lực căng bề mặt trên chiều dài dx là:
F - — ( 2 ơ z — ).dx - 2<T.Z~~T~-dx (2.3.1.18) ơ õx õx õx v
Lực quán tính gây ra bởi sự thay đổi mô men động lượng của phân tố nhiên liệu được xác định bởi:
_ õ , , . õy. õ2y õh õy. /o T 1 irk\
õt õt dt õt õt
Ở đây Fqt là lực quán tính của phân tố nhiên liệu trên chiều dài dx, h là độ dày của dải nhiên liệu phun, p nI là mật độ của nhiên liệu.
Khai triển ta được:
= - p .r h .Ệ . z d x (2.3.1.20)
Tương tự nhận được lực nhớt:
F = f i . h . - ^ r . z d x (2.3.1.21) ' ^ ôldx2
Lực tống hợp tác dụng lên phân tố dải nhiên liệu:
F:=FP + F«+Fql+F» (2.3.1.22)
Đ iều kiện cân bằng cho một phân tố dải nhiên liệu dưới tác động của
dòng khí là Fz = 0. Thay các giá trị FptFơtFqttFfấ vào phương trình (2.3.1.22)
và cho bằng 0 ta nhận được:
2pnW^ + 2ơ ^ ị - p „ h õ^ n h - ^ T = 0 (2.3.1.23)
clx Ớt õtõx
D òng khí bị nhiễu m ất ổn định dao động dưới dạng hình sin dọc theo trục X được mô tả bởi phương trình:
y = Tsin(nx + ^) (2.3.1.24)
Với T là biên độ dao động của dòng khí dọc theo chiều dài buồng tạo hỗn hợp buồng đốt tăng lực, biên độ T là một hàm phụ thuộc vào thời gian T
Tính các giá tri —ô2y ô2y4- d3jY từ phương trình (2.3.1.24) sau đó thay
dx2 ’ õt2 ’ dtôx'
vào phương trình (2.3.1.23) ta nhận được:
2p n W 2. T - 2 ơ n 2 T - p irh . ^ ĩ - ~ juhn2 — = 0 (2.3.1.25)
Gọi / = ln(T/T0) (2.3.1.26) là mức gia tăng biên độ ở thời điểm t thì:
T = T0.e! với T0 là biên độ dao động tại thời điểm t = 0. Thay T từ phương trình