Dạng của E(k) quanh điểm cực trị - Cấu trúc khóa l- 123docz.net

6. Cấu trúc khóa luận

2.6.3. Dạng của E(k) quanh điểm cực trị

Nói chung có ba cách minh họa công thức E(k) xung quang điểm k0 mà

E cực trị bằng đồ thị, đó là: - E k i ;iX Y, , Zp arabol,

48 - E k k i, j; ,i jX Y Z i, ,   j p aboloitar , - E k k k x, y, zconstelipsoit.

Bức tranh E phụ thuộc vào một chiều của k

Nếu vẽ đồ thị phụ thuộc của E vào giá trị của ki chỉ theo một hƣớng chính kx (hoặc ky hay kz) nào đó thì do công thức khai triển Taylor của E lúc này có dạng:   2 02 ; , , 2 i i i i k k E k i X Y Z m    (2.75)

Nên đồ thị lúc này là một đƣờng parabol. Các điểm đáng chú ý ở đây là: + mi càng nhỏ thì độ cong của đƣờng E(ki) càng lớn;

+ mi dƣơng (ứng với đáy vùng năng lƣợng) thì parabol có đáy ở dƣới, còn mi âm (ứng với đỉnh vùng năng lƣợng) thì parabol có đáy ở trên.

Bức tranh E phụ thuộc vào hai chiều của k

Đồ thị phụ thuộc của E vào hai tọa độ của k, thí dụ E(kx, ky) có dạng là một paraboloit.

Bức tranh E phụ thuộc vào cả ba chiều của k

Theo công thức khai triển theo chuỗi Taylor của E theo k (phụ thuộc vào cả ba tọa độ của k) ta thấy rõ rằng các bề mặt đẳng năng E(k)=const quanh điểm cực trị nào đó có dạng elipsoit và hình dạng của elipsoit này đƣợc quyết định bởi các giá trị của m ii  X Y Z, ,  tại điểm k0 mà E cực trị. Thật vậy, phƣơng trình dƣới dạng chuẩn tắc của elipsoit có dạng:

  2  2 2 0 0 0 2 2 2 1 X X Y Y Z Z X Y Z k k k k k k a a a       (2.76)

Trong đó aX, aY, aZ là các độ dài của một nửa trục của elipsoit. Từ đây thấy rằng:

49  0  0 2 2 2 ; , , i i E E k m k a i X Y Z         (2.77)

Trong trƣờng hợp chung mX mY mz và sự khác nhau giữa chúng càng nhiều sẽ càng làm cho elipsoit bị kéo dài theo hƣớng i có mi lớn nhất. Các trƣờng hợp đặc biệt:

X Y Z

m mm sphere (mặt cầu)

X Y Z

m m m elipsoitquay.

Nhƣ vậy đáng chú ý là mặc dù ở gần biên vùng năng lƣợng (và nói chung ở quanh điểm năng lƣợng cực trị) bao giờ cũng có thể coi là điện tử chuyển động hoàn toàn tự do, nhƣng ở đây có hai trƣờng hợp có thể xảy ra:

Trong gần đúng bậc không, khi coi trƣờng tinh thể hoàn toàn không có ảnh hƣởng đến các tính chất của điện tử thì các bề mặt đẳng năng là hình cầu và đƣợc mô tả bằng công thức: 2 2 2 k E m 

 Trong gần đúng bậc một, khi tác động của trƣờng tinh thể lên điện tử đƣợc thông qua khái niệm khối lƣợng hiệu dụng thì các bề mặt đẳng năng lúc này đã trở thành các elipsoit đƣợc mô tả bằng công thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 X Y Z X Y Z k k k k E m m m m     (2.78)

2.8. Kết luận chƣơng 2

Trong chƣơng hai tôi đã trình bày chuyển động của điện tử nằm trong tinh thể lý tƣởng khi không có trƣờng ngoài và khi có trƣờng ngoài bằng cách tiếp cận bán cổ điển, bao gồm các vấn đề chính:

- Vận tốc của điện tử khi không có trƣờng ngoài. - Tác động của trƣờng ngoài lên năng của điện tử.

- Khái niệm chuẩn xung lƣợng của điện tử trong tinh thể. - Chuyển động của điện tử trong tinh thể khi có từ trƣờng. - Gia tốc và khái niệm khối lƣợng hiệu dụng m

KẾT LUẬN

Trong cuốn khóa luận tốt nghiệp này chúng tôi đã trình bày các vấn đề sau:

 Trình bày đƣợc rõ ràng cụ thể phần lý thuyết

về cấu trúc mạng tinh thể của vật rắn.

Trình bày về chuyển động của điện tử nằm trong tinh thể lý tƣởng khi không có trƣờng ngoài và khi có trƣờng ngoài bằng cách tiếp cận bán cổ điển, bao gồm các vấn đề chính:

- Vận tốc của điện tử khi không có trƣờng ngoài. - Tác động của trƣờng ngoài lên năng của điện tử.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Lê Khắc Bình, Nguyễn Nhật Khánh, Bài giảng Vật lý chất rắn, Trƣờng Đại học Khoa học Tự Nhiên.

[2]. Đào Trần Cao (2007), Cơ sở vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.

[3]. Trƣơng Văn Chính, Huỳnh Ngọc Hiếu, Lê Văn Huỳnh, Nguyễn Sỹ Quý, giáo trình vật liệu cơ khí, Trƣờng Đại học công nghiệp TP Hồ Chí Minh.

[4]. Phạm Thị Minh Hạnh, Giáo án Vật lý chất rắn, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2

[5]. Nguyễn Văn Hiệu (1996), Giáo trình vật lý chất rắn đại cương, Hà Nội.

[6]. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.

[7]. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo Dục

[8]. Nguyễn Thị Bảo Ngọc, Nguyễn Văn Nhã (1998), Vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.