6. Cấu trúc khóa luận
2.4. Chuyển động của điện tử trong tinh thể khi có từ trƣờng
Xét một thí dụ cụ thể về trƣờng ngoài. Từ trƣờng đƣợc chọn vì các quy luật chuyển động của điện tử trong tinh thể dƣới tác động của nó rất đặc biệt.
Trƣớc hết xét trƣờng hợp đơn giản nhất là trƣờng hợp tác động của từ trƣờng đều lên điện tử chuyển động hoàn toàn tự do. Nhƣ ta đã biết, lực F do từ trƣờng đều H tác dụng lên một điện tích electron tự do chuyển động với tốc độ v biểu diễn dƣới dạng lực Lorenzt:
e
F v H
c
(2.37)
Trong đó c là vận tốc của ánh sáng. Do đó phƣơng trình chuyển động trong trƣờng hợp này có dạng:
dv e
m F v H
32
Quỹ đạo chuyển động của điện tử tự do trong từ trường đều vẽ cho các góc khác nhau giữa vận tốc ban đầu của điện tử và hướng của từ trường:
a. Góc vuông (quỹ đạo tròn);
b. Góc không vuông (quỹ đạo dạng lò xo).
Công thức này nói lên rằng lực F luôn luôn vuông góc với v và do đó từ trƣờng chỉ ảnh hƣởng lên hƣớng của chuyển động (làm cong quỹ đạo chuyển động) chứ không ảnh hƣởng tới giá trị tuyệt đối của vận tốc. Điều này có thể thấy rõ khi nhân vô hƣớng cả hai vế của công thức trên với v, khi đó ta có:
.
dv e
mv v v H
dt c (2.39)
Nhƣng vì v v H. 0(do có tính chất của tích vô hƣớng) nên ta có:
2 2 1 0 2 d v dv v v const v const dt dt (2.40)
Xét dạng của quỹ đạo của chuyển động của điện tử, ta thấy ở đây có 2 trƣờng hợp:
- Nếu H vuông góc với vận tốc ban đầu v0 của điện tích tự do thì dƣới tác động của từ trƣờng H điện tích sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với H với vận tốc v có giá trị tuyệt đối v v0 . Chú ý rằng khi điện tích là dƣơng thì nó sẽ quay quanh H theo chiều kim đồng hồ,
Hình 2.2 y z x H a H z x b y
33
còn khi điện tích là âm (thí dụ điện tử) thì nó sẽ quay quanh H ngƣợc chiều kim đồng hồ. Nhƣ vậy có nhận xét rằng trong trƣờng hợp này quỹ đạo chuyển động của điện tử là phẳng (nằm trên một mặt phẳng) và khép kín.
- Khi H không vuông góc với v0 thì quỹ đạo của điện tích sẽ có dạng của một lò xo, tức là sẽ không còn là phẳng và cũng không còn là khép kín nữa (hình 2.2 minh họa điều này).
Khi điện tử không phải là hoàn toàn tự do nhƣ trên nữa mà là điện tử nằm trong tinh thể thì do khi đó có thêm tác dụng của trƣờng tinh thể lên chuyển động của điện tử nên hình dạng quỹ đạo của nó có thể sẽ khác đi và các điều kiện để có các quỹ đạo đóng hoặc mở cũng sẽ khác đi. Để thấy rõ điều này có thể xét phƣơng trình chuyển động của điện tử nằm trong tinh thể dƣới tác động từ trƣờng đều H, phƣơng trình này có dạng:
a
d k e
F v H
dt c (2.41)
Đáng chú ý là trong đó: v 1 kE, do đó công thức này nói lên rằng: - Một mặt dk H dt - Mặt khác dk v dt
mà v lại vuông góc với mặt đẳng năng E=const.
Vì vậy bản thân điểm cuối của vecto k nằm trên mặt phẳng vuông góc với H và quỹ đạo chuyển động của điểm cuối này đƣợc xác định bởi đƣờng cắt của mặt phẳng vuông góc H này và bề mặt đẳng năng (hình 2.3)
Nhƣng trên đây mới là quỹ đạo chuyển động của vecto sóng k trong không gian đảo. Còn quỹ đạo chuyển động thực sự của điện tử (trong không gian thông thƣờng) thì nhƣ thế nào? Có thể dễ dàng thấy rằng quỹ đạo thực này cũng có dạng nhƣ quỹ đạo của k vì theo công thức viết cho dk
34
thấy là nếu xét trong mặt phẳng vuông góc với H thì vthì dk
dt
(là các hình chiếu của v và dk
dt trên mặt phẳng này) chỉ khác nhau bởi hệ số c
eH và quay đi một góc
2
.
Quỹ đạo chuyển động của vecto sóng k của điện tử trong tinh thể nằm trong từ trường
Bây giờ ta sẽ xét một số chuyển động để minh họa cụ thể hơn các nhận định trên đây cho trƣờng hợp bề mặt đẳng năng là bề mặt Fermi (tức là xét các điện tử dẫn). Để đơn giản ta sẽ chỉ xét mạng lập phƣơng đơn và chỉ xét vùng Brillouin thứ nhất (tuy vậy chú ý rằng các kết quả hoàn toàn có thể dùng cho các vùng Brillouin bậc cao hơn)