II. Bài toán tự luận
4 Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 5, 7,
Cột A Cột B
225 22. 32. 52
900 24. 7
112 32. 52
B = 136(25 + 75) – 36. 100 = 136. 100 – 36. 100 = 100.(136 – 36) = 100. 100 = 10000
C= 733.
Bài 3: Số HS của một trờng THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều d 1.
Hớng dẫn Gọi số HS của trờng là x (x∈N) x : 5 d 1 ⇒ x – 1 M5 x : 6 d 1 ⇒ x – 1 M6 x : 7 d 1 ⇒ x – 1 M7 Suy ra x – 1 là BC(5, 6, 7) Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (k∈N) x – 1 = 210k ⇔x = 210k + 1 mà x số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên x ≥ 1000 suy ra 210k + 1 ≥ 1000 ⇔k ≥ 453 70 (k∈N) nên k nhỏ nhất là k = 5. Vậy số HS trờng đó là x = 210k + 1 = 210. 5 + 1 = 1051 (học sinh) Chủ đề 17: HỗN Số. Số THậP PHÂN. PHầN TRĂM A> MụC TIÊU
- Ôn tập về hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết một phân số dới dạng hỗn số và ngợc lại. - Làm quen với các bài toán thực tế
B> NộI DUNG Bài tập
Bài 1: 1/ Viết các phân số sau đây dới dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003; ; ; ;
12 7 5 9 2002
2/ Viết các hỗn số sau đây dới dạng phân số:
5 ;9 ;51 1 2000;72002;220105 7 2001 2006 2015 5 7 2001 2006 2015 3/ So sánh các hỗn số sau: 33 2 và 41 2; 43 7 và 43 8; 93 5 và 86 7
Hớng dẫn:
1/ 2 , 2 , 4 ,11 ,13 1 4 1 14 7 5 3 2002 4 7 5 3 2002 2/ 76 244 12005 16023 1208, , , ,
15 27 2001 2003 403
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết các hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
+ Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn:
1 2
4 3
2 > 3( do 4 > 3), 43 43
7 > 8 (do 3 3
7 >8, hai phân số có cùng tử số phân số n o có mà ẫu nhỏ hơn thì lớn hơn).
Bài 2: Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn 12 5.
Hớng dẫn: 1 2 3 4 5 6, , , , 12 7 5<5 5 5 5 5< 5 =5
Bài 3: Tổng tiền lơng của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lơng của bác A vằng 50% tiền lơng của bác B và bằng 4/7 tiền lơng của bác C. Hỏi tiền lơng của mỗi bác là bao nhiêu? Hớng dẫn: 40% = 40 2 100= 5, 50% = 1 2 Quy đồng tử các phân số 1 2 4, , 2 5 7 đợc:1 4 2, 4 4, 2= 8 5 10 7= Nh vậy: 4 10 lơng của bác A bằng 4 8lơng của bác B và bằng 4 7 lơng của bác C. Suy ra, 1 10 lơng của bác A bằng 1 8 lơng của bác B và bằng 1
7 lơng của bác C. Ta có sơ đồ nh sau:
Lơng của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lơng của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ) Lơng của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ)
Chủ đề 18: TìM GIá TRị PHÂN Số CủA MộT Số CHO TRƯớC A> MụC TIÊU
- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trớc
- Biết tìm giá trị phân số của một số cho trớc và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
- Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số của một số cho trớc.
B> NộI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trớc. áp dụng: Tìm 3
4 của 14 Bài 2: Tìm x, biết: a/ 50 25 111 100 200 4 x x x− + = ữ b/ ( 5 .) 30 200 5 100 100 x x− = + Hớng dẫn:
a/ 50 25 111 100 200 4 x x x− + = ữ ⇔ 100 25 1 11 200 4 x x x− + = ữ ⇔ 200 100 25 1 11 200 4 x− x− x = ⇔75x = 45 4 .200 = 2250 ⇔x = 2250: 75 = 30. b/ ( 5 .) 30 200 5 100 100 x x− = +
áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có:
30 150 20 5100 100 100 100 100 100
x− = x+
áp dụng mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu ta có:
30 20 5 150100 100 100 100 100 100
x = x+ +
áp dụng quan hệ giữa các số hạng của tổng và tổng ta có:
10 650 650.100 :10 65100 100 100 100 100 100 x x x = ⇒ = ữ ⇒ =
Bài 3: Trong một trờng học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai. a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trờng.
b/ Nếu số HS toàn trờng là 1210 em thì trờng đó có bao nhiêu HS trai, HS gái?
Hớng dẫn:
a/ Theo đề bài, trong trờng đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Nh vậy, nếu học sinh trong toàn trờng là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng 6
11 số học sinh toàn trờng. Số học sinh nam bằng 5
11 số học sinh toàn trờng. b/ Nếu toàn tờng có 1210 học sinh thì:
Số học sinh nữ là: 1210 6 660 11 ì = (học sinh) Số học sinh nam là: 1210 5 550 11 ì = (học sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng # chiều lài. Ngời ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây?
Hớng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật: 220.3 165 4= (m) Chu vi hình chữ nhật: (220 165 .2 770+ ) = (m) Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng
17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hớng dẫn: Số học sinh lớp 6B bằng 9 8 học sinh lớp 6A (hay bằng 18 16) Số học sinh lớp 6C bằng 17 16 học sinh lớp 6A
Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh)
Bài 6: Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số 275
289 soa cho giá trị của nó
giảm đi 7
24 giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu?
Hớng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có: 275 275 7 275 275 7 275 17 275 . 1 . 289 24 289 289 24 289 24 408 x = − = − ữ= = Vậy x = 275 408
Chủ đề 19: TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CủA Nó A> MụC TIÊU
- HS nhận biết và hiểu quy tắc tìm một số biết giá trị một phan số của nó - Có kĩ năng vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế. - Học sinh thực hành trên máy tính cách tìm giá trị phân số của một số cho trớc.
B> NộI DUNG Bài tập
Bài 1: Một lớp học có số HS nữ bằng 5
3 số HS nam. Nếu 10 HS nam cha vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó.
Hớng dẫn:
Số HS nam bằng 3
5 số HS nữ, nên số HS nam bằng 3
8 số HS cả lớp. Khi 10 HS nam cha vào lớp thì số HS nam bằng 1
7 . số HS nữ tức bằng 1 8 số HS cả lớp. Vậy 10 HS biểu thị 3 8 - 1 8 = 1 4 (HS cả lớp) Nên số HS cả lớp là: 10 : 1 4= 40 (HS) Số HS nam là : 40. 3 8 = 15 (HS) Số HS nữ là : 40. 5 8 = 25 (HS)
Bài 2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS?
Hớng dẫn:
Lúc đầu số HS ra ngoài bằng 1
5 số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng 1
6 số HS trong lớp. Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng 1
8 số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị 1
6-18 = 2 8 = 2
Vậy số HS của lớp là: 2 : 2 48 = 48 (HS) Bài 3: Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất 1 7 , tấm thứ hai 3 14, tấm thứ ba bằng 2
5 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét? Hớng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc: 1 5 . 7 13 7. 7 18 13 18 13 18 − = = ữ (diện tích lúa)
Diện tích còn lại sau ngày thứ hai:
1 15 7 118 18 3 18 18 3 − + ữ= (diện tích lúa) 1
3 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là:
30,6 : 1
3 = 91,8 (a)
Bài 4 : Một ngời có xoài đem bán. Sau khi án đợc 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu ngời bán có bao nhiêu trái xoài
Hớng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Nh vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trsi tức là: 3 phần bằng 51 trái.
Số xoài đã có là 5 .5 85 31 = trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là 2 1 5a+ Số xoài còn lại bằng: 2 ( 1) 50 85 5 a− a+ = ⇒ =a (trái) ================== Chủ đề 20: TìM Tỉ Số CủA HAI Số A> MụC TIÊU
- HS hiểu đợc ý nghĩa và biết cách tìm tỉ số của hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích. - Có kĩ năng tìm tỉ số, tỉ số phần trăn và tỉ lệ xích.
- Có ý thức áp dụng các kiến thức và kĩ năng nói teen vào việc giải một số bài toán thực tiễn.
B> NộI DUNG
Bài 1: Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đờng ôtô đi đợc lớn hơn quãng đờng của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đờng ô tô đi đợc bằng 45% quãng đờng xe máy đi đợc. Hỏi quãng đờng mỗi xe đi đợc bằng mấy phần trăm quãng đờng AB.
Hớng dẫn:
30% = 3 9
10=30 ; 45% = 920 20
9
30 quãng đờng ôtô đi đợc bằng 9
20 quãng đờng xe máy đi đợc.
Suy ra, 1
30 quãng đờng ôtô đi đợc bằng 1
20 quãng đờng xe máy đi đợc.
Quãng đờng xe máy đi đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km)
Bài 3: . Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg?
Hớng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng 1
2(đơn vị) (do 25% = 1
4) và 3
4 số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + 1
4 số gạo của thùng thứ nhất.
Vậy số gạo của hai thùng là: 1 1 3 2 2
+ = (đơn vị) 3
2đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: 60 :3 60.2 40 2 = 3= (kg) Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 4: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày đợc 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày đợc 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha?
Hớng dẫn:
Ngày thứ hai cày đợc: 9 :3 12 4 = (ha)
Diện tích cánh đồng đó là: (12 3 :) 50 30 100
+ = (ha)
Bài 5. Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển để cho hỗn hợp có 3% muối?
Hớng dẫn:
Lợng muối chứa trong 50kg nớc biển: 50 6 3 100ì = (kg)
Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài 6: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm:
a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet. b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế).
Hớng dẫn
a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km). b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m