, F uur z
2.2.1Hàm phân bố xuyên tâm, số phối trí và độ dài liên kết
Hàm phân bố xuyên tâm g(r) là thông số dùng để xác định đặc trưng cho trật tự gần. Hàm phân bố xuyên tâm có thể xác định bằng phép phân tích Fourier từ thừa số cấu trúc nhận được ở đường cong nhiễu xạ tia X và cho phép xác định số lượng trung bình các nguyên tử ở khoảng cách bất kỳ tính từ nguyên tử đang xét.
Khi chiếu chùm tia X vào mẫu vật liệu. nếu ∆ =k G thì xẩy ra hiện tượng tán xạ. biên độ chùm tia tán xạ trên tinh thể có N ô mạng được xác định bằng biểu thức:
. ( ).exp( . ) .
G G
F =N dV n r∫ −iG r =N S (2.18) Tích phân trong biểu thức (2.35) được ký hiệu là SG và gọi là thừa số cấu trúc. Nếu rj là véctơ nguyên tử thứ j, thì hàm nj(r-rj) là phân bố nồng độ diện tử tai vị trí r. Nồng độ độ điện tử tổng cộng phụ thuộc vào tất cả các nguyên tử tromng ô mạng, nó là tổng: 1 ( ) s j( j) j n r n r r = =∑ − (2.19) Thừa số cấu trúc được định nghĩa trong (2.35) có thể viết thành tích phân cho toàn bộ s nguyên tử trong mạng:
. ( ).exp( . ) exp( . ) . ( ).exp( . )
G j j j j
j j
S =∑∫dV n r r− −iG r =∑ −iG r ∫dV n ρ −iG r (2.20)ở đây ρ ≡r-ri, và thừa số tán xạ nguyên tử được định nghĩa là: ở đây ρ ≡r-ri, và thừa số tán xạ nguyên tử được định nghĩa là:
. ( ).exp( . )
j j
f =∫dV n ρ −iGρ (2.21) Và lấy tích phân trên toàn bộ không gian. Nếu nj(ρ) đặc trưng cho một
nguyên tử thì fj cũng vậy. Kết hợp (2.37) và (2.38) sẽ nhận được thừa số cấu trúc của ô cơ bản có dạng:
exp( . )
G j
j
S =∑f −iG ρ (2.22) Dạng thông thường của rj được viết như sau:
rj=xj.a1 + yi.a2 +zja3 (2.23) suy ra
1 1 2 2 3 3 1 3 1 2 3
. j ( )( j j 2 j ) 2 ( j j j)
G r = v b +v b +v b x a +y a +z a = π v x +v y +v z (2.24)Trong đó b1, b2 ,b3, là véctơ đơn vị mạng đảo, khi đó (2.39) trở thành: Trong đó b1, b2 ,b3, là véctơ đơn vị mạng đảo, khi đó (2.39) trở thành:
1 2 3 1 2 3
( , , ) exp[ 2 ( )]
G j j j j
j
S v v v =∑f −i π v x +v y +v z (2.25) ở đây thừa số cấu trúc S không nhất thiết phải là số thực vì cường độ tán xạ sẽ là S S S∗ , ∗là liên hợp phức của S, nên S S∗ là một số thực.
Để thuận tiện cho việc phân tích ảnh nhiễu xạ, thay cho biểu diễn tích phân biểu thức thừa số cấu trúc (2.39) được viết dưới dạng tổng cho tất cả các nguyên tử trong mẫu vật liệu. Hơn nữa, trong điều kiện tán xạ, chỉ véctơ
'
k k k
∆ = − được quan tâm đến. Có thể làm được như vậy vì tán xạ trong vật
liệu vô định hình không bị giới hạn bởi véctơ mạng đảo. Nên biên độ tán xạ trên vật liệu vô định hình được định nghĩa bởi: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
( ) m exp( r )m
m
S ∆ =k ∑f −ik (2.26) Cường độ tán xạ trên phương véctơ tán xạ∆kđược cho bởi:
* n mexp[ ( m n)]
m n
I =S S =∑∑f f i k r∆ −r (2.27)
Nếu tính đến góc α giữa ∆k và rmn là độ lớn của rm – rn thì
exp( os )
n m m
m n
I =∑∑ f f i kr c∆ α (2.28) ở đây K là độ lớn của ∆k và rmn là độ lớn của rm - rn.
Trong mẫu vật liệu vô định hình véctơ rm – rn có thể lấy trên tất cả các hướng, nên có thể lấy trung bình thừa số pha như sau:
11 1 sin r 1 exp( r os ) 2 ( os ).exp( r os ) 4 r mn m mn K iK c d c iK c K α π α α π − = ∫ = (2.29)
Vậy ta suy ra:
( m n sin r ) / rmn mn
m n
Đối với vật liệu vô định hình chỉ có một loại nguyên tố, lấy fm = fn = f và các tham số trong (2.47) có m = n. Đối với mẫu có N hạt: