X F dà là lồi, compắc.
19 Kết quả theo h−ớng này ch−a có nhiều
nh− thế nào?
2. Liệu có thể xây dựng đ−ợc một lý thuyết tích phân t−ơng ứng với lý thuyết vi phân của Mordukhovich hay không?
Cùng với mối quan hệ giữa các điều kiện cực trị thu đ−ợc bằng lý thuyết đối đạo hàm và các điều kiện cực trị thu đ−ợc bằng lý thuyết vi phân của Clarke đã đ−ợc chỉ ra trong Mordukhovich (2006a,b), các kết quả nghiên cứu trình bày trong các mục 4.5 và 4.6 cho ta câu trả lời khá rõ ràng cho câu hỏi thứ nhất. Đối với câu hỏi thứ hai, chúng tôi hy vọng rằng sau khoảng 5-7 năm nữa ng−ời ta cũng sẽ tìm ra câu trả lời chấp nhận đ−ợc. Mục 4.7 giới thiệu một vài kết quả b−ớc đầu theo h−ớng này.
4.2 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết đối đạo hàm
Tại sao phải sử dụng đối đạo hàm?
Chúng ta cần l−u ý những điều sau:
- Cách tiếp cận bằng không gian đối ngẫu (dual-space approach) nhiều khi rất hữu hiệu; có những tr−ờng hợp còn hữu hiệu hơn21 cả cách tiếp cận bằng không gian nền (primal-space approach).
17TNTA: variational analysis.18 18
Các định lý về tính ổn định và độ nhậy nghiệm của các bài toán tối−u phụ thuộc tham số cũng thuộc loại này. Một số định lý nh−vậy sẽ đ−ợc chứng minh trong các mục 4.5 và 4.6 trong ch−ơng này.
19Kết quả theo h−ớng này ch−a có nhiều.20 20
Ví dụ nh−mối quan hệ giữa các kết quả của Mordukhovich và Shao, của Mordukhovich và Nam về tính ổn định vi phân của các bài toán tối−u với ràng buộc đa trị và các kết quả thuộc về J. Gauvin, F. Dubeau, F. H. Clarke, R. T. Rockafellar, và các tác giả khác.