3 Thực trạng giảng dạy môn Toán tại Trường THPT
3.2 Thực trạng việc học của Học sinh
Thống kê điều tra với 100 HS về việc tham gia vào các phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương pháp DHTDA nói riêng cho một số kết quả sau:
28
Câu hỏi 1: Trong giờ học môn Toán trên lớp hiện nay, em thường được tham gia vào các hoạt động nào nhất?
Bảng 1.2: Các hoạt động của HS thƣờng tham gia trong giờ học Toán
Các hoạt động Tỉ lệ
1. Lên lớp nghe giảng lí thuyết và làm bài tập 100%
2. Thảo luận, thuyêt trình 25%
3. Thực hành và vận dụng toán học vào thực tiễn 5%
4. Làm việc nhóm 10%
5. Làm bài tập lớn 7%
Với một chương trình Toán nặng về lí thuyết, phương pháp thuyết trình được 100% các Thầy, Cô sử dụng làm phương pháp sử dụng chính. Các học sinh đều được ít được đề cập đến việc vận dụng Toán vào đời sống thực tiễn. Điều này được dự đoán khi chương trình thi Toán không có bất kì kiến thức hay câu hỏi nào liên quan đến việc vận dụng toán học vào đời sống.
Câu hỏi 2: Em mong muốn được tham gia hoạt động học tập nào trong giờ học môn Toán?
Bảng 1.3: Mong muốn của học sinh về hoạt động học tập trong giờ học môn Toán
STT Các hoạt động Tỉ lệ
1 Nghe giảng lý thuyết và làm bài tập 70%
2 Thảo luận và làm việc nhóm 90%
3 Làm bài tập lớn 30%
4 Thực hành vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn
81%
Từ số liệu trên ta thấy, bên cạnh việc tiếp thu kiến thức phục vụ cho việc thi cử, có đến 81% học sinh mong muốn được thực hành vận dụng toán học vào
29
trong đời sống thực tiễn, điều đó chứng tỏ các em học sinh quan tâm nhiều hơn đến những kiến thức mà các em có thể vận dụng vào trong đời sống thực tiễn.
Như vậy, từ các phân tích ở trên chúng tôi nhận thấy: nguyện vọng của học sinh là được hiểu và vận dụng cái mình học vào giải quyết đời sống thực tế của các em là rất lớn. Hơn nữa, nền giáo dục Việt Nam đang cố gắng để giáo dục và phát triển toàn diện các em học sinh và trang bị cho các em các kiến thức và kĩ năng cơ bản để các em có thể sử dụng ngay khi rời ghế nhà trường.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, chúng tôi trình bày cơ sở lí luận hiện đại cho đề tài. Chúng tôi đã đưa ra một số khái niệm được dùng trong luận văn, hệ thống các luận điểm khoa học làm căn cứ khoa học cho giả thuyết của đề tài.
PPSPTT nhằm tạo ra ở người học sự tham gia, hứng thú và trách nhiệm. Nó khẳng định vai trò của người dạy là người xây dựng kế hoạch, hướng dẫn hoạt động và hợp tác; vai trò của môi trường gây ảnh hưởng quan trọng đến phương pháp dạy và phương pháp học.
Muốn việc vận dụng PPSPTT đạt hiêu quả cao, trong quá trình dạy học phải tạo ra các tương tác phù hợp giữa người dạy, người học, môi trường và nội dung kiến thức để các tương tác không chỉ diễn ra giữa người dạy và người học, người học và người học, người dạy và môi trường mà ngược lại còn diễn ra giữa người học và người dạy, người học và môi trường, người dạy tác động đến môi trường – môi trường tác động đến người học – người học tác động đến người dạy và ngược lại.
Tác dụng tích hợp khi tổ chức dạy học theo dự án được khẳng định ở chỗ: nó gắn kết được giữa lí thuyết và thực hành, làm cho vốn kiến thức của học sinh được liên kết, được mở rộng, được củng cố sâu hơn vì nguồn tư liệu được sưu tầm rất đa dạng và phong phú, giúp các em bước đầu tập dượt, làm quen với công việc của người nghiên cứu như biết cách xử lí tư liệu, tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
30
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ GIẢI PHÁP TĂNG CƢƠNG TƢƠNG TÁC TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG THỐNG KÊ
2.1Nội dung kiến thức chƣơng
2.1.1 Phân tích nội dung kiến thức chƣơng
Thống kê được đưa vào SGK và nằm rải rác trong các lớp ở bậc Tiểu học đến Trung học phổ thông. Những nội dung như bảng thống kê số liệu (lớp 3), số trung bình cộng (lớp 4), biểu đồ ( lớp 5), tỷ số, tỷ số phần trăm
Với chương trình lớp 7 Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách có hệ thống ngay từ đầu học kì II, gồm các bài sau:
Bài 1: Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu Bài 2: Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
Bài 3: Biểu đồ Bài 4: Số trung bình
Yêu cầu đối với học sinh không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu... Biết tiến hành thu thập số liệu từ các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng “ tần số”, biểu diễn được bằng cột đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự phân phối các giá trị của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu
Với chương trình lớp 10, nội dung Thống kê được học ở chương V của học kì II, nội dung bao gồm:
Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất Bài 2: Biểu đồ
Bài 3: Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
31
Qua việc trình bày những nội dung của thống kê được đưa vào môn Toán ỏ trên, ta thấy nội dung thống kê có những thay đổi đáng kể theo chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Thống kê được trinh bày từ cấp tiểu học, đến trung học phổ thông, và trình bày trong những chương riêng ở lớp 7 và lớp 10.
2.1.1. Những yêu cầu về nội dung kiến thức, kĩ năng, thái độ mà học sinh cần đạt được. sinh cần đạt được.
a. Kiến thức
- Nắm được các khái niệm: tần số, tần suất, bảng phân bố tần suất- tần số, bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp.
- Nắm được nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất.
- Nhớ công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê, hiểu được ý nghĩa của các số này.
b. Kĩ năng
- Biết trình bày một mẫu số liệu dưới dạng một bảng phân bố tần số- tần suất hay bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp.
- Biết vẽ các biểu đồ tần số- tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số- tần suất.
- Biết tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
2.2 Tìm hiểu tình hình thực tế dạy và học nội dung kiến thức
Việc dạy học toán ở nhà trường phổ thông nói chung và dạy học kiến thức thống kê nói riêng hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống. Mối liên hệ toán học với thực tế còn yếu, học sinh ít được về mặt toán học hóa các tình huống bắt đầu từ những vấn đề trong cuộc sống thực tiễn. Thực trạng ấy, theo tôi có thể do những nguyên nhân sau:
32
- Tất cả các SGK môn toán và hầu hết các tài liệu tham khảo, rất ít quan tâm đến các bài toán thực tế hoặc ít quan tâm đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học.
a. Phƣơng pháp thu thập dữ liệu
Ở mảng kiến thức này, SGK nêu:
Khi thực hiện điều tra thống kê ( theo mục đích đã định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.
Sau đó đưa ra ví dụ 1:
Khi điều tra “ Năng suất lúa hè thu năm 1998” của 31 tỉnh, người ta thu thập được các số liệu ghi trong dưới đây
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35
Tập hợp các đơn vị điều tra là tập hợp 31 tỉnh, mỗi một tỉnh là một đơn vị điều tra. Dấu hiệu điều tra là năng suất lúa hè thu năm 1998 của mỗi tỉnh.
Ở đây, SGK đưa ra ví dụ có nội dung thực tiễn nhưng không đưa ra vấn đề thực tiễn, do đó không đưa ra cách xây dựng được bài toán phỏng thực tiễn mà chỉ đưa ra dạng bài toán mô hình toán học. Các khái niệm cũng chỉ được nhắc lại một cách sơ sài thông qua ví dụ 1 chứ không đưa ra khái niệm về dấu hiệu, đơn vị điều tra…
b.Phƣơng pháp trình bày số liệu
Có hai nội dung được xem xét trong phần này là phương pháp trình bày bảng và phương pháp trình bày biểu đồ.
SGK thông qua ví dụ 1 ở trên, thấy có 5 giá trị khác nhau:
1 25
x xuất hiện 4 lần và gọi n1 4 là tần số của giá trị x1 , tương tự cho các giá trị còn lại. Giá trị x1 có tần số là 4 chiếm tỉ lệ là 4 12,9%
31 và gọi đó là tần suất của giá trị, tương tự cho các giá trị còn lại.
33 Sau đó, lập bảng:
Năng suất lúa
(tạ/ ha) Tần số Tuần suất (%)
25 4 12,9 30 7 22,6 35 9 29,0 40 6 19,4 45 5 16,1 Cộng 31 100
Ở đây, SGK chủ yếu là chỉ cho học sinh biết cách tìm tần số, tần suất. Phần này SGK dùng lại ví dụ 1 ở trên nên vấn đề thực tiễn không được đặt ra. Hơn nữa việc trình bày ở SGK cũng chưa cho thấy nhu cầu xuất hiện của bảng tần số, tần suất là cần thiết. SGK cũng không nhắc lại đến mẫu, kích thước mẫu khi điều tra.
Sang phần bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, SGK đưa ra ví dụ 2:
Ví dụ 2: Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học và thu được các số liệu thống kê ghi trong bảng:
158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173 150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160 164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152
Tiếp theo, SGK nêu: Để xác định hợp lí số lượng quần áo cần may cho mỗi “ kích cỡ” ta phân số liệu trên như sau:
34
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tuần suất (%)
[150;156) 6 16,7
[156;162) 12 33,3
[162;168) 13 31,6
[168;174] 5 13,9
Cộng 36 100
Như vậy, SGK khi trình bày phần này cũng chỉ đưa ra ví dụ rồi thông qua ví dụ đó chỉ cho học sinh cách tính tần số, tần suất trong mỗi khoảng và cách lập bảng. Mặc dù, ví dụ trên có nêu mục đích là để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, nhưng sau đó lại cho sẵn bảng số liệu đo chiều cao của 36 học sinh, vậy vấn đề thực tiễn đặt ra xem như không có ý nghĩa. SGK đưa ra lí do để phân lớp cho các số liệu cũng chưa thật thuyết phục và cũng chỉ có tính áp đặt cho ví dụ này. Vậy nên khi đứng trước một vấn đề thực tiễn khác học sinh sẽ không biết xử lí.
Sau khi tính toán SGK có nêu: số liệu trên cho ta cơ sở để xác định số lượng quần áo cần may của mỗi cỡ. Chẳng hạn, vì số học sinh có chiều cao thuộc lớp thứ nhất chiếm 16,7% tổng số học sinh, nên số quần áo cần may thuộc cỡ tương ứng với lóp đó chiếm 16,7% số lượng quần áo được may. Ta cũng chỉ có kết luận tương tự đối với lớp khác. Nếu lớp học trên đại diện được cho toàn trường thì có thể áp dụng kết quả đó để may quần áo cho học sinh toàn trường.
Ở đây SGK thực hiện 2 bước: Lúc đầu đưa ra ví dụ rồi dùng kiến thức toán học để tính toán, sau đó dùng kết quả để làm cơ sở cho vấn đề đặt ra. Tuy nhiên 36 học sinh trong một lớp học thì không thể nào đại diện cho học sinh cả trường được nên ví dụ trên cũng chỉ mang tính hình thức mà thôi. Trong phần này SGK cũng chưa làm cho học sinh thấy được nhu cầu và ý nghĩa thật sự của việc chia lớp, trong mỗi lớp cũng chưa nêu giá trị đại diện cho lớp.
35
Biểu đồ
SGK trình bày 3 loại biểu đồ: biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt. SGK nêu : Ta có thể mô tả một cách trực quan các bảng phân bố tần suất ( hoặc tần số), bảng phân bố tần suất ( hoặc tần số ) ghép lớp bằng biểu đồ hoặc đường gấp khúc.
Sau đó đưa ra ví dụ cho từng loại biểu đồ nhưng trong đó chỉ có biểu đồ đường gấp khúc tần suất là có trình bày cách vẽ còn 2 loại còn lại SGK chỉ đưa ra biểu đồ mà không trình bày cách vẽ.
Ở đây, SGK cũng chưa làm cho học sinh thấy rõ nhu cầu của việc lập biểu đồ cũng như ý nghĩa của biểu đồ trong việc trình bày số liệu.
c.Xử lý số liệu
Phần này, SGK giới thiệu các số đặc trưng của mẫu số liệu gồm: số trung bình, số trung vị, mốt và các tham số đo độ phân tán: phương sai, độ lệch chuẩn.
+ Số trung bình cộng
SGK trình bày 2 cách tính số và công thức tính số trung bình cộng Trường hợp bảng phân bố tần số - tần suất:
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ( ... ) ... ( ... ) k k k k k x n x n x n x f x f x f x n n n n n
Trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của các giá trị xi
Trường hợp bảng phân bố tần số, tuần suất ghép lớp:
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ( ... ) ... ( ... ) k k k k k x n c n c n c f c f c f c n n n n n
Trong đó c ni, i, fi lần lượt là các giá trị đại diện tần số, tần suất của i Sau đó SGK cho một bài tập trong phần hoạt động của học sinh: tính số trung bình cộng nhiệt độ của 2 tháng sau đó nêu nhận xét.
36
Ở đây nhu cầu để xuất hiện số trung bình cộng không được đề cập đến, ví dụ trên không xuất phát từ vấn đề thực tiễn đặt ra mặc dù ví dụ có nội dung thực tiễn. SGK chưa nêu được ý nghĩa của số trung bình cộng mà chỉ ngầm ẩn qua phần nhận xét của học sinh. Do đó học sinh cũng chưa hiểu được tại sao phải tính số trung bình và ý nghĩa thực sự của nó khi dùng để giải quyết một vấn đề thực tiễn đặt ra.
+ Số trung vị
SGK đưa ra ví dụ: Điểm thi toán cuối năm của một nhóm 9 học sinh lớp 6 là: 1, 1, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Điểm trung bình của nhóm là: x 5,9 .
Sau đó nhận xét: hầu hết học sinh trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình và có những điểm vượt rất xa. Như vậy điểm trung bình không đại diện được cho trình độ học lực của nhóm.
Ở đây nhu cầu xuất hiện số trung vị SGK có đề cập đến thông qua ví dụ trên, ngoài ra SGK có nêu: Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình không đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số đặc trưng khác làm đại diện thích hợp hơn, đó là số trung vị.
Tuy nhiên vấn đề thực tiễn cũng chưa được đặt ra, ví dụ trên cũng chỉ thuần túy về mặt toán học, ý nghĩa của số trung vị chưa được đề cập rõ.
+ Phương sai và độ lệch chuẩn
SGK đưa ra ví dụ, các số liệu cho sẵn dưới dạng 2 dãy số liệu, trung bình cộng của mỗi dãy số liệu bằng nhau. Sau đó tính bình phương các độ lệch, trung bình cộng các bình phương độ lệch và gọi đó là phương sai. SGK cũng đưa một ví dụ tính phương sai trong trường hợp mẫu số liệu thống kê dạng