Với mục đích “Khảo sát các soliton trong môi trường phi tuyến ở chế độ tán sắc thường và dị thường bằng phương pháp giải tích“ chúng tôi đã thu được một số kết quả sau:
1. Sử dụng lý thuyết điện từ của Maxwell để mô tả quá trình lan truyền xung trong sợi quang có ưu điểm là mô tả tốt các quá trình điện từ trong một giới hạn khá rộng nhưng lại rất đơn giản và đẹp đẽ về mặt toán học. Nhưng đối với các trường ánh sáng có công suất lớn thì các quá trình phi tuyến là rất phức tạp nên lan truyền xung được mô tả theo phương pháp gần đúng đó là biểu diễn bằng phương trình của hàm bao biến thiên chậm.
2. Phương pháp để tìm nghiệm chính xác của NLSE trong đó phép ansatz biên độ mà phần thực và phần ảo của nghiệm được liên kết tuyến tính với nhau với các hệ số chỉ phụ thuộc vào thời gian. Chúng tôi đã xây dựng được cấu trúc hệ các phương trình vi phân thông thường mà nghiệm của nó xác định nghiệm của NLSE. Theo đó nghiệm của NLSE là biểu thức của các hàm Jacobi elliptic và tích phân elliptic loại ba và trong trường hợp tổng quát các nghiệm sẽ tuần hoàn hai lần theo biến thời gian và biến không gian. Các trường hợp đặc biệt mà nghiệm có thể biểu diễn qua hàm Jacobi elliptic và các hàm sơ cấp cũng được khảo sát chi tiết. Khảo sát NLSE ở các chế độ của môi trường là tán sắc thường và dị thường.
3. Phân tích các trường hợp đặc biệt của nghiệm của NLSE trong đó xuất hiện nghiệm dạng xung soliton sáng và tối. Giới thiệu một cách tiếp cận NLSE bằng các phép tính vi phân thông thường đơn giản khi đã biết dạng của nghiệm. Xung soliton quang không thay đổi hình dạng trong quá trình truyền lan và trở thành dạng xung lí tưởng trong thông tin quang.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đinh Xuân Khoa, Hồ Quang Quý, Cơ sở quang học phi tuyến, NXB ĐHQG Hà Nội, 2003.
[2] Govind P. Agrawal, Nonlinear fiber optics, Academic Press, 2006.
[3] Granino A. Korn, Theresa M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw Hill, New York, 1961.
[4] Paul F. Byrd, Morris D. Friedman, Handbook of elliptic integrals for engineers and scientists, Springer-Verlag, 1971.
[5] Milton Abramowitz, Irene A. Stegun, Handbook of mathematical functions, Dover, 1965.
[6] Hồ Quang Quý, Quang phi tuyến ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội, 2007 [7] Marlan Orvil Scully, Muhammad Suhail Zubairy, Quantum optics,
Cambridge University Press, 1997.
[8] Akhmediev, N. N. and Ankiewicz, A., Solitons. Nonlinear Pulses and Beams, Chapman & Hall, London, 1997.
[9] Polyanin, A. D. and Zaitsev, V. F., Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations , Chapman & Hall/CRC, BocaRaton, 2004.
[10] H. A. Haus, Optical Fiber Solitons, Their Properties and Uses, Proceedings of the IEEE, Vol. 81, No. 7, Jul. 1993.
[11] N.N.Akhmediev,V.M.Eleonskii, Teor. Math. Fiz 72, 183 (1987). [12] L. Gagnon, J.Opt. Soc.Am. A 6, 1477 (1989).
[13] M.A. Sall, Teor. Math. Fiz. 53, 227 (1982).
[14] T. Bui Dinh, V. Cao Long, B. Nguyen Huy, S. Vu Ngoc, Optical solitons in presence of higher-order effects, Photonics letters of Poland, VOL. 2 (2), 97- 99 (2010)
C. Ma and M. J. Ablowitz, Stud. Appl. Math., 65, 113 (1981).. Y. C. Ma and M.J. Ablowitz, Stud. Appl. Math., 65, 113 (1981).Ablowitz, Stud. Appl. Math., 65, J. Ablowitz, Stud. Appl. Math., 65, 113 (1981).Ablowitz, Stud. Appl. Math., 65, 113 (1981).ghgggđ