K T L UN CH NG 2
3.2.2. Mô hình chuy nđ ng Brown hình hc (GBM)
th a mãn gi đ nh trong mô hình BlackScholes, s bi n đ ng giá tài s n c s ph i tuân theo phân ph i lo-ga-rit chu n. Ta bi t, n u lo-ga-rit m t s tuân theo phân ph i chu n thì bi n s đó đ c cho là có phân ph i lo-ga-rit chu n.
xRtR = {lnSRtR} là quá trình lo-ga-rit c a giá tài s n. (3.25)
ki m đ nh gi thi t: Giá c a tài s n c s có tuân theo phân ph i logarit chu n hay không (t c là RRtR = ln( ) có phân ph i chu n) ta ch c n ki m đ nh {SRtR} là quá trình giá tài s n có đ ng thái tuân theo mô hình hình h c Brown (GBM) t ng đ ng v i vi c ki m đ nh xRtR là nghi m c a quy trình tích phân Itô, đ c vi t l i d i d ng sau: = + . (B là chuy n đ ng Brown) (3.26) = . + . ~ (0,1) (3.27) t: = , cho = 1 T (3.14) ta có: x = x x( ) = + . (3.28) T (3.15) ta có: x = + x( )+ v (3.29) = . , ~ (0, ) xRtRlà m t b c ng u nhiên.
V y vi c ki m đ nh {SRtR} là quá trình giá có đ ng thái tuân theo mô hình hình h c
Brown (GBM) t c là th c hi n ki m đ nh xRtRlà m t b c ng u nhiên. S d ng ki m đ nh nghi m đ n v c a Dickey – Fuller (DF)
Ta có quá trình AR(1):
x = + x( )+ v v ~NID(0, ) (3.30)
x = + . x + v v ~NID(0, ) (3.31)
Ki m đ nh c p gi thi t: HR0R: = 1 (chu i không d ng) (3.32) HR1R: < 1 (chu i d ng) (3.33)
N u giá tr tuy t đ i t tính toán l n h n giá tr tuy t đ i t tra b ng ta bác b gi thuy t HR0R. N u giá tr tuy t đ i t tính toán nh h n giá tr tuy t đ i t tra b ng ta
ch p nh n gi thuy t HR0R, ta k t lu n quá trình {xRtR} là m t b c ng u nhiên hay {SRtR} là quá trình giá có đ ng thái tuân theo mô hình GBM.