Chứng minh K6 → K 3, K
Chứng minhK6 → K 3 , K
Xét một đối tượngp củaK6. Vì có 5cạnh liên quan đến p có mầu đỏ hoặc xanh nên có ít nhất3cạnh cùng màu. Ta giả sử 3 cạnh này cùng màu đỏ. (Nếu màu xanh ta lập luận tương tự.) Có ba đối tượng
a,b,cnối vớip qua ba cạnh đỏ này.
Bây giờ, nếu tồn tại một cạnh nối giữaa−b
hoặca−choặcb−ccó màu đỏ, vậy ta được mộtK3 đỏ.
Nếu không thì ta được K3 xanh liên quan đếna,b,c. .. . ... p .. a .. b .. c ..
Khẳng định
K5→K3,K3
làsaivì có cách tô màu cạnh K5 không tạo raK3 đỏ hoặcK3 xanh. Ví dụ, cách tô như trong hình dưới đây: nét liền tương ứng màu đỏ, nét đứt tương ứng màu xanh.
. . . . . .
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
..Định lý (Ramsey, dạng đơn giản)
.
Với hai số nguyênm≥2 và n≥2, luôn tồn tại một số nguyên dươngp sao cho
Kp→Km,Kn
nguyên dươngp sao cho, nếu tô màu xanh hoặc đỏ lên cạnh của Kp thì luôn tìm được hoặc một Km đỏ hoặc một Kn xanh.
Rõ ràng, với mọi q≥p ta luôn có
Kp→Km,Kn ⇒ Kq→Km,Kn.
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
..Định lý (Ramsey, dạng đơn giản)
.
Với hai số nguyênm≥2 và n≥2, luôn tồn tại một số nguyên dươngp sao cho
Kp→Km,Kn
Nói cách khác, cho trước số nguyên mvà n, luôn có số nguyên dươngpsao cho, nếu tô màu xanh hoặc đỏ lên cạnh của Kp thì luôn tìm được hoặc một Km đỏ hoặc một Kn xanh.
Rõ ràng, với mọi q≥p ta luôn có
. . . . . .
..Định lý (Ramsey, dạng đơn giản)
.
Với hai số nguyênm≥2 và n≥2, luôn tồn tại một số nguyên dươngp sao cho
Kp→Km,Kn
Nói cách khác, cho trước số nguyên mvà n, luôn có số nguyên dươngpsao cho, nếu tô màu xanh hoặc đỏ lên cạnh của Kp thì luôn tìm được hoặc một Km đỏ hoặc một Kn xanh.
Rõ ràng, với mọi q≥p ta luôn có
Kp→Km,Kn ⇒ Kq→Km,Kn.
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
Số Ramsey
Số nguyênp nhỏ nhất sao choKp→Km,Kn gọi là số Ramsey
r(m,n). ..Ví dụ . Ta có r(3,3) = 6 vì K6 →K3,K3 và K5̸→K3,K3.
. . . . . .
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
Số Ramsey
Số nguyênp nhỏ nhất sao choKp→Km,Kn gọi là số Ramsey
r(m,n). Dễ thấyr(m,n) =r(n,m). . Ta có r(3,3) = 6 vì K6 →K3,K3 và K5̸→K3,K3.
. . . . . .
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
Số Ramsey
Số nguyênp nhỏ nhất sao choKp→Km,Kn gọi là số Ramsey
r(m,n). Dễ thấyr(m,n) =r(n,m). ..Ví dụ . Ta có r(3,3) = 6 vì K6 →K3,K3 và K5̸→K3,K3.
. . . . . .Số Ramsey Số Ramsey
Số nguyênp nhỏ nhất sao choKp→Km,Kn gọi là số Ramsey
r(m,n). Dễ thấyr(m,n) =r(n,m). ..Ví dụ . Ta có r(3,3) = 6 vì K6 →K3,K3 và K5̸→K3,K3.
. . . . . .
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
..Bài tập
.
Tính các số Ramsey sau 1 r(2, n) = r(n,2) = ?
. . . . . .
Nguyên lý chuồng bồ câu|Định lý Ramsey
..Bài tập
.
Tính các số Ramsey sau 1 r(2, n) = r(n,2) = ? 2 r(3,4) = r(4,3) = ?
..Bài tập . Tính các số Ramsey sau 1 r(2, n) = r(n,2) = ? 2 r(3,4) = r(4,3) = ? 3 r(3,5) = r(5,3) = ?
Nội dung
1 Nguyên lý chuồng bồ câu
2 Nguyên lý chuồng chim bồ câu dạng tổng quát
3 Định lý Ramsey
4 Chứng minh định lý Ramsey
5 Ví dụ và tổng quát hóa
..Định lý (Ramsey, dạng đơn giản)
.
Với hai số nguyênm≥2 và n≥2, luôn tồn tại một số nguyên dươngp sao cho
. . . . . .