Cho đồ thị của hàm số y = f(x), đồ thị của các hàm số sau là phản xạ từ đồ thị hàm y = f (x)
Hàm sô Sư biên đôi Các điêm
y = f(-x) Đối xứng theo chiều ngang
(Đối xứng theo trục Oy)
( x , y ) - > ( - x , y )
Điểm bất động: Mọi điểm thuộc trục Oy
-y = f(x) Đối xứng theo chiều dọc
(Đối xứng theo trục Ox)
(x,y)->(*,-}>) Điểm bất động: Mọi điểm thuộc trục Ox
Ví dụ 2.4.1:
(a) Đồ thị của hàm y = (* +1)3 và y = (-X +1)3 đối xứng nhau qua trục Oy
Ví dụ 2.4.2:
, X ^ + 3
Cho hàm số y = -—^ (C) A' - 1
a) Vẽ đồ thị (C)
b) Biện luân theo m số nghiệm phương trình sau dựa và đồ thị (C) X2+ ( 3 — m ) x + 3 - m = 0 ( 1 )
Hướng dẫn:
a) Vẽ đồ thị hàm y = — — ^ x + ^ x - ì
TXD : D = R \ { 1}
Đồ thị (C ) có tiệm cận đứng là đường Jt = 1, tiệm cận xiên là đường V = x - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-00,0) và (2,+oo) Hàm số ngịch biến trên khoảng (0,l)u (1,2)
Điểm cực đại A(0,-3), điểm cực tiểu B(2,l) Đồ thị:
b)
X2 + (3 - m)x + 3 - m = 0 o x 2 + 3 x + 3 - m x - m = 0 <^> X1+ 3* + 3 = m(x +1)
(2)
* X = -1 không là nghiệm của phương trình
* X Ỷ -1 ta có X1 + 3x + 3 = m (3) x + l X2 - 3 x + 3 có đồ thị (C), g(x) = x — \ - X2 + 3 x + 3 X2 + 3 x + 3 f ( ~ x ì = ---' 1 =---— =- 8 'w -X -1 X +1
■=> Đồ thị hàm y = g(x) đối xứng với đồ thị hàm y = f(x) qua gốc toạ độ
X2 + 3 x + 3 Vẽ đồ thị hàm y = g (x) = x + ì Hình 2.4.3 (2)0 X+ 3 x + 3 x + ì Đặt f ( x ) =
• Lây đôi xứng 2 tiệm cận của đô thị hàm y = f(x) qua gôc toạ độ ta được tiệm cận đứng X = -1 và tiệm cận xiên y = x+ 2 của đồ thị hàm y = g (x)
• Lấy đối xứng 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm y = f(x) được 2 điểm cực đại, cực tiếu của đồ thị hàm y = g(x)
• Vẽ đồ thị: hình 2.4.3
Biện luận: số nghiệm của phương trình (3) bằng số giao điếmcủa đồ thị hàm
' 3 x 3 »
số y = #(•*) =---—— và đường thăng y = m
x + ì
Từ đồ thị ta thấy
• -1 < m < 3 phương trình vô nghiệm
• m = -1 hoặc m = 3 phương trình có nhiệm duy nhất
• m e (-°°,-l)U(3,+oo) phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 2.4.3:
x ~ + X +1 Cho hàm số y =
X + 1a) Khảo sát và vẽ đồ thị