11. Li cảm ơn
2.1.2Áp dụng lý thuyết Catastrophe vào việc đánh giá trạng thái hoạt động
động của các giếng gaslift.
Từ bản chất của lý thuyết Catastrophe, việc áp dụng cụ th vào nghiên cứu và đánh giá trạng thái hoạt động của giếng khai thác dầu bằng phương pháp gaslift được áp dụng như sau:
Trên cơ sở lý thuyết Catastrophe, ta cĩ hàm (y) bậc ba cĩ dạng như sau:
Y = ax3 + bx2 + cx + d (2.3)
So sánh v i thực tế, giá trị sản lượng của giếng theo tháng hoặc ngày cũng đều cĩ dạng gấp khúc, nên giả thiết x = giá trị sản lượng của giếng (SL), ta cĩ th viết:
Y = a(SL)3 + b(SL)2 + cSL + d (2.4)
Đạo hàm theo th i gian hàm số (2.4), ta cĩ:
dY/dt = 3ad(SL)2/dt + 2bd(SL)/dt + c (2.5)
Từ (2.5) ta thấy: d(SL)/dt chính là bằng giá trị lưu lượng của giếng, phương trình (2.5) cĩ dạng sau:
Y’(t) = A*Q2
+ B*Q + c (2.6)
Theo lý thuyết Catastrophe, đi m cân bằng là những đi m mà Y’(t) = 0 v i mọi t và khi đạo hàm bậc hai (2.6) cĩ:
Y’’(t)= 2A*Q + B (2.7)
và nhận được đi m t i hạn, tại đi m t i hạn này sẽ cho thấy chính là th i đi m mà hệ thống động học xuất hiện sự thay đổi trạng thái một cách đột ngột khi (2.6) bằng 0 tại một vài giá trị của Q và đổi dấu. Khi (2.7) bằng 0 thì xuất hiện đi m uốn.
Như vậy, trạng thái động học của hệ thống “Giếng - Vỉa” sẽ đột ngột thay đổi trạng thái khi thỏa mãn điều kiện trên.
Phương trình (2.6) cĩ dạng:
V i x = Q là các số liệu từ thực tế.
Căn cứ vào tập hợp các giá trị Q sẽ xác định được các hệ số a, b, c của phương trình (2.8), theo phương pháp bình phương khoảng cách nhỏ nhất.
Phương pháp bình phương khoảng cách nhỏ nhất đã được nhà tốn học ngư i Đức Carl Friedrich Gaus đưa ra vào năm 1795, đã được trình bày kỹ trong giáo trình Tốn học cao cấp, tập III của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Bản chất tốn học của phương pháp bình phương khoảng cách nhỏ nhất cĩ th tĩm lược như sau. Từ các kết quả thí nghiệm, hoặc từ các kết quả đo
được trong thực tế, ta cĩ các cặp tương quan yi theo xi tuân theo một hàm giải
tích y = f(x) nhất định. Tương quan giữa các đại lượng cĩ th là tuyến tính
hoặc phi tuyến. Vì đây là tương quan thực nghiệm nên các cặp giá trị xi, yi
tương ứng chắc chắn khơng nằm trên cùng một đư ng đồ thị mà cĩ sự sai lệch nhất định. Gọi độ sai lệch đĩ là d, ta cĩ:
d1 = y1 - f(x1);
d2 = y2 - f(x2);
…….. …….
dn = yn - f(x1) (2.9)
Phương pháp bình phương khoảng cách nhỏ nhất là tìm một đư ng y =
f(x) khả dĩ nhất, tức là đi qua gần nhất tất cả các đi m xi, yi, sao cho:
F = d1 2 + d2 2 + …... + dn 2 (2.10) là nhỏ nhất.
Bình phương 2 vế của các phương trình trong hệ (2.9) và cộng vế theo vế, ta cĩ: ∑( ( )) (2.11) Hay: ∑( ) (2.12)
Đ xác định được phương trình (2.8), ta coi a, b và c là các ẩn số và xác định đi m cực ti u của hàm F, cĩ nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các giá trị d. Chính vì vậy, phương pháp này gọi là phương pháp bình phương khoảng cách nhỏ nhất.
Tác giả đã sử dụng phần mềm trên nền tảng EXCEL đ xác định các giá trị a, b, c. Và từ đĩ cũng xác định được giá trị của ∆.
Đ ki m nghiệm tính chính xác của việc sử dụng phần mềm này, tác giả đã vẽ bi u đồ phân bố các số liệu thực tế đĩ lên hệ tọa độ đề - các (Descartes). Hiện nay phần mềm EXCEL đã lập sẵn các phương trình cho tương quan tuyến tính và phi tuyến, trong đĩ tương quan phi tuyến bao gồm hàm số mũ, hàm logarit, hàm đa thức bậc cao, hàm lũy thừa, .v.v…, sau khi vẽ đư ng trendline, click vào ơ “Display Equation on chart” sẽ xuất hiện phương trình hồi quy của các tương quan này (ứng v i các giá trị a, b, c). [5]
Tập hợp các giá trị xi = Qi sẽ được lấy giá trị trung bình hàng tháng
trong số liệu đo thực tế v i n = 5 như sau:
- Bộ số thứ nhất: M1(Q(1), Q(2),... Q(5))
- Bộ số thứ hai: M2(Q(2), Q(3),... Q(6))
...
- Bộ số thứ j: Mj(Q(j), Q(j+1),... Q(j+4))
V i mỗi một bộ số sẽ tìm được 1 giá trị a, b, c và . V i đại lượng
cho phép chúng ta đánh giá một cách khách quan về trạng thái làm việc của giếng trên quan đi m bền động học. Khi > 0, phương trình (2.8) cĩ 2 nghiệm riêng biệt và khi = 0 phương trình (2.8) cĩ một nghiệm duy nhất, điều này cĩ nghĩa là hệ động học nghiên cứu cĩ tính ổn định và bền động học cao, tức là trạng thái hoạt động của đối tượng nghiên cứu cĩ tính ổn định và bền vững trên quan đi m bền động lực học. Cịn khi < 0 thì phương trình (2.8) khơng cĩ nghiệm hay nĩi cách khác là phương trình (2.8) cĩ nghiệm ảo, điều này
tương ứng v i trạng thái của hệ thống đã rơi vào trạng thái mất tính ổn định và tính bền động. Điều này cĩ nghĩa là hệ thống "giếng-vỉa" của giếng khai thác dầu bằng phương pháp gaslift đã rơi vào trạng thái kém bền hay mất tính ổn định của nĩ. Điều này cũng cĩ nghĩa là hiệu suất làm việc của giếng sẽ kém hiệu quả.
Kết quả được trình bày ở phần phụ lục.