2.1. Định hướng cho không gian xung quanh một trục
Xung quanh một trục (đường thẳng có định hướng) có hai chiều quay. Khi người ta chọn một trong hai chiều quay đó làm chiều dương thì người ta nói rằng đã định hướng cho không gian xung quanh trục.
Quy ước: Nếu ta đặt một cái vặn nút chai lên trục và cho mũi về phía dương của trục thì một trong hai chiều quay xung quanh trục sẽ làm cho nút xoáy sâu theo hướng dương của trục, chiều quay này được chọn làm chiều dương. Thì chiều ngược lại gọi là chiều âm
2.2. Góc nhị diện có hướng
Định nghĩa: Giả sử (P) và (Q) là hai mặt phẳng cắt nhau theo giao
tuyến a. Đường thẳng a phân chia mỗi mặt phẳng (P), (Q) thành hai nửa mặt phẳng. Kí hiệu và là hai nửa mặt phẳng tương ứng thuộc (P) và (Q) (H.1). Hình tao bởi hai nửa mặt phẳng và được gọi làgóc nhị diện : Các nửa mặt phẳng , gọi là mặt của góc nhị diện; đường thẳng a gọi là cạnh của góc nhị diện. Mỗi mặt phẳng (R) vuông góc với a cắt , theo các nửa đường thẳng p, q tạo thành góc nhị diện phẳng.
Vì các góc nhị diện có cạnh tương ứng song song và cung chiều thì bằng nhau nên tất cả các góc phẳng của góc nhị diện băng nhau. Số đo của góc nhị diện phẳng gọi là số đo của góc nhị diện. Vì vậy, nhận giá trị như số đo giữa góc hai tia trong mặt phẳng, nghĩa là: 0
Dương Trọng Luyện K29b toán 60
h.1
Một góc nhị diện gọi là có hướng khi ta có phân biệt hai mặt của nó làm mặt đầu và mặt cuối.
Sau khi định hướng cho cạnh của nhị diện để rồi định hướng cho không gian xung quanh cạnh đó thì ta có thể nói đến góc nhị diện âm hay góc nhị diện dương giống y như với góc định hướng.
Rồi cũng như đối với các góc suy rộng độ lớn của góc nhị diện suy rộng cũng sẽ được xác định sai khác k hay 2k . Tuỳ theo ta xét nhị diện của mặt phẳng hay của hai nửa mặt phẳng. Nếu ta cắt nhị diện bởi một mựt phẳng (R) vuông góc với cạnh của nhị diện rồi trong mặt phẳng đó chọn chiều quay dương xung quanh cạnh nhị diện làm chiều dương, thì độ lớn của góc nhị diện suy rộng tạo bởi sự tương giao của (R) và nhị diện đã cho.
2.3. Tứ diện và tam diện có hướng.
Khái niệm: Giả sử x, y, z là ba nửa đường thẳng không cùng nằm trên
một mặt phẳng xuất phát từ điểm O các nửa đường thẳng x, y, z tạo thành ba góc (x,y); (y,z); (z,x) (h.2).
Hình tạo bởi ba góc (x,y); (y,z); (z,x) được gọi là góc tam diện các nửa đường thẳng x, y, z gọi là cạnh của tam diện, các góc phẳng (x,y); (y,z); (z,x) gọi là mặt (góc phẳng) của tam diện.
Dương Trọng Luyện K29b toán 61
Các mặt của các góc (x.y) và (x,z) cắt nhau theo đường thẳng chứa x. Các nửa mặt phẳng của hai mặt phẳng tương ứng chứa y và z tạo thành một góc nhị diện. Góc nhị diện nay đựơc gọi là góc nhị diện của góc tam diện có cạnh x (góc nhị diện đối diện với góc phẳng (y,z)).
(h.2)
2.3.1. Chiều của từ diện
Định nghĩa chiều của tam giác trong không gian phụ thuộc vào nửa không gian với biên là mặt phẳng chứa tam giác, nghĩa là xét trong một nửa không gian với bờ là tam giác ABC, chẳng hạn có chiều thuận thì trong nửa không gian khác tam giác đó lại có chiều nghịch.
Tứ diện ABCD được gọi là có chiều dương nếu trong nửa không gian với biên là mặt phẳng BCD chứa đỉnh A, tam giác BCD có chiều âm. Nếu tam giác BCD xét trong nửa không gian có chiều dương thì tứ diện ABCD có chiều âm.
Trực quan có thể mô tả như sau: Nếu đỉnh A nhìn thấy tam giác BCD
có chiều âm thì tứ diện ABCD có chiều dương, ngựơc lại ABCD có chiều âm.
2.3.2. Tam diện có định hướng
Cho một tam diện Oxyz, tạo bởi ba trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự đó trên ba cạnh Ox, Oy, Oz theo thứ tự đó ta lấy ba điểm A, B, C khác O. Nếu tứ diện
Dương Trọng Luyện K29b toán 62
OABC có chiều dương thì ta có tam diện Oxyz là có chiều dương và ngược lại.
Chú ý:
1. Nếu ta hoán vị vòng quanh ba tia Ox, Oy, Oz thì đồng thời ta cũng hoán vị ba điểm A, B, C do đó chiều quay A, B, C không đổi nghĩa là tam diện giữ nguyên hướng.
Vậy các tam diện Oxyz; Ozxy; Oyzx là cùng hướng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Nếu ta chỉ hoán vị hai tia đó với nhau thì tam diện ngược hướng. 2. Nếu ta lấy O‟ khác O và ở ngoài mặt phẳng ABC thì tam diện
O‟ABC sẽ cùng hướng hay ngược hướng với tam diện Oxyz tuỳ theo O và O‟ ở cùng hướng hay ngược hướng đối với mặt phẳng ABC. Đặc biệt hai tam diên đối xứng với nhau qua một mặt phẳng thì khác hướng.