+ Hai hình bình hành luôn luôn tơng đơng afin.
+ Hai hình thang ABCD ( đáy AB) và A'B'C'D' ( đáy A'B') tơng đơng afin khi và chỉ khi nếu AB =kAC thì A'B' =±kAC.
2.2.25. Ví dụ : Trong không gian An (n ≥ 3). Hai hệ , mỗi hệ gồm 4 điểm
tơng đơng afin khi và chỉ khi chúng thuộc một trong các kiểu sau: a. Mỗi hệ điểm đó là hệ điểm độc lập
m (m ≤ 4) và có một cách sắp xếp các điểm còn lại trong mỗi hệ theo một thứ tự sao cho:
- Đầu tiên là m điểm độclập
- Mỗi điểm tiếp theo của hệ này tơng ứng với mỗi điểm của hệ kia cùng là tâm tỉ cự của m- điểm đầu ( của mỗi hệ) gắn với cùng một bộ hệ số Ví dụ:
Am+1 là tâm tỉ cự của A1, A2, ,A… m gắn với bộ hệ số
λ1, λ2, , … λm thì Bm+1 là tâm tỉ cự của B1, B2, ,B… m gắn với hệ số
λ1, λ2, ,…λm).
Chứng minh: Ta gọi số điểm độc lập tối đa của hệ điểm { P0,P1, ,P… n }
(*) là số điểm của tập con G độc lập sao cho nếu thêm vào bất kì điểm nào của hệ (*) ngoài G vào G thì ta nhận đợc hệ điểm phụ thuộc. Dễ thấy mỗi tập có nhiều tập con G và những số điểm của mỗi tập con này bằng nhau.
Làm tơng tự nh cách chứng minh ở mục (2.2.8.5) ta suy ra đpcm
2.2.26. Ví dụ: Hãy phân loại afin các hệ hình sau đay theo thứ tự trong
An, An ì An.
a. Hệ các phẳng của An. b. Hệ các cặp phẳng của An
Bài giải:
a. Gọi U là tập các phẳng của An và Ui là tập tất cả các i- phẳng của An
( i= 0..n khi đó U là một hệ hình afin bất biến, Ui là một lớp hình Afin tơng đ- ơng, U ∪i−n0 Ui ; Ui ∩i≠j Uj = Φ, tức là hai cái phẳng α, β của An tơng đơng afin khi và chỉ khi dimα = dimβ
b. Cặp phẳng (α, β ) tơng đơng afin với cặp phẳng (α', β') khi và chỉ khi có phép afin f của An (K) sao cho f(α) =α' ; f(β) = β'.
⇔ dim α = dim α' ; dim β = dim β' và
Nếu α, β cắt nhau cấp r thì α', β' cắt nhau cấp r Nếu α,β chéo nhau cấp r thì α', β' chéo nhau cấp r
- Không gian ơclit là không gian afin liên kết với không gian véctơ ơclit hữu hạn chiều.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tam giác vuông là tam giác có hai cạnh vuông góc với nhau. - Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh bên liên tiếp bằng nhau. - Hình chữ nhật là hình bình hành có 1 góc vuông.
- Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Siêu cầu: Cho điểm I trong không gian ơclit En và một số thực r > 0. Tập hợp: S(I, r) = {M ∈End(I, M) = r} gọi là siêu cầu thực tâm I, bán kính r. ta thấy siêu cầu S(I, r) thuộc loại Elipxolít.
Đặc biệt nếu xét siêu cầu trong E3 thì nó là mặt cầu, trong E2 thì nó là đ- ờng tròn
2.2.28. Hệ quả:
- Trong mặt phẳng afin hai chiều thông thờng: hình tam giác bất kỳ tơng đơng afin với hình tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông.
- Hình bình hành tơng đơng afin với hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Hình elip tơng đơng afin với hình tròn.