Vị trí các điểm cực trị trên hàm bao cường độ phổ dao động có thể tính toán được theo các công thức đã trình bày ở (2.28) và (2.29) trong chương 2. Ta gọi v là số sóng (đơn vị cm-1) của dịch chuyển phổ; E(v') và E(v") tương ứng là số hạng phổ của mức trên và mức dưới. Do sự bảo toàn năng lượng chúng ta viết lại công thức (2.27) như sau:
' " ' ' " "
( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )]
v =E v −E v =U R +T R − U R +T R , (3.11) Sử dụng định nghĩa hàm V(R) như trong (2.28):
" ' '
( ) ( ) ( ) ( )
V R =U R +E v −U R . Từ điều kiện để xảy ra dịch chuyển (2.29):
* "
( ) ( )
V R =E v
ta có thể xác định được các điểm nút R* bởi các đường thế năng của trạng thái điện tử cơ bản và trạng thái kích thích là đã biết. Tương tự như trong tính toán các hệ số Franck-Condon, ở đây chúng tôi lấy E v( )" và U r"( ) theo công trình [3], còn E v( )' và U r'( ) được lấy theo công trình [4]. Dùng phần mềm Origin 8 chúng tôi xác định được giá trị của *
R tại các điểm nút là: * Tại nút 11Σ+ (v” = 0) →31Π (v’= 3) thì R* = 2.95 Å * Tại nút 11Σ+ (v” = 1) →31Π (v’= 1) thì R* = 3.15 Å * Tại nút 11Σ+ (v” = 1) →31Π (v’= 0) thì R* = 2.82 Å.
Giá trị bằng số trên đây được chúng tôi giới hạn đến 2 chữ số thập phân do đường thế năng của trạng thái 31Π được xác định đến cùng giới hạn này.
Ý nghĩa vật lí của các điểm nút. Tại các điểm nút cho ta biết được phân bố phổ là cực đại hoặc cực tiểu
Kết luận chương 3
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày tóm tắt thuật toán Numerow- Cooley để giải phương trình Schrodinger bán kính. Toàn bộ 36 hàm sóng dao động từ v’ = 0 đến v’ = 17 trong trạng thái 31Π và hai hàm sóng ứng với v” = 0,
v” =1 trong trạng thái 11Σ+ của phân tử NaLi đã được tính toán.
Sử dụng nguyên lý Franck-Condon, phân bố phổ dao động của các dịch chuyển từ v” = 0 và v” = 1 trong trạng thái 11Σ+ lên các mức v’ = 0 đến v’ =17 đã được xác định. Khoảng cách giữa các hạt nhân mà ở đó phân bố phổ là cực đại hoặc cực tiểu đã được chúng tôi tính toán.
KẾT LUẬN CHUNG
Với mục đích tìm hiểu cấu trúc phổ phân tử trên phương diện phân bố phổ dao động, luận văn đã thực hiện được một số vấn đề sau đây:
• Đã trình bày tóm tắt cơ sở phân loại các trạng thái điện tử theo giá trị của hình chiếu mômen quỹ đạo toàn phần lên trục nối hai nguyên tử.
• Đã trình bày cơ sở phân bố cường độ phổ giữa các mức dao động quay trong hai trạng thái điện tử khác nhau.
• Luận văn đã trình bày cơ sở phân bố phổ dao động trong các dịch chuyển điện tử theo nguyên lý Franck-Condon.
• Luận văn đã trình bày thuật toán Nomerow-Cooley cho giải phương trình Schrodinger bán kính để tìm hàm sóng, phục vụ cho việc tính các thừa số Franck-Condon. Từ các thừa số này ta có thể suy ra được phân bố phổ dao động. Ngoài ra, luận văn đã trình bày cách tính khoảng cách giữa hai nguyên tử trong phân tử mà tại đó hàm bao của phổ dao động là cực đại hoặc cực tiểu.
• Trên cơ sơ các đường thế năng của các trạng thái điện tử 11Σ và 31Π
của NaLi được xác định từ các công trình thực nghiệm trước đây, chúng tôi đã giải phương trình Schrodinger bán kính để tìm được hàm sóng dao động và tính được phân bố phổ dao động. Từ đó đã tính toán được phân bố phổ dao động cùng với xác định vị trí các điểm nút của hai dải 11Σ+(v” = 0) →31Π(v’= 0÷17) và 11Σ+ (v”=1) →31Π (v’ = 0÷17) của phân tử NaLi.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyen Huy Bang, A. Grochola, W. Jastrzębski, and P. Kowalczyk.
First observation of 31Π and 41Π states of NaLi molecule. Chem. Phys.
Lett., 440 (2007) 199 - 202.
[2] Wolfgang Demtröder, “Laser spectroscopy”, 3rd Springer 2003.
[3] J. W. Cooley. An Improved eigenvalues Corrector Formula for solving the Schrödinger Equation for Central Fields. Math. Comput. XV (1961) 363.
[4] C.E. Fellows. The NaLi 11Σ+(X) ground-state dissociation limit. J.
Chem. Phys., 94 (1991) 5855-5864.
[5] H. Hulbert, and J. Hirschfelder. Potential Energy Functions for Diatomic Molecules. J. Chem. Phys. 9 (1941) 61-69.
[6] H. L. Brion and R. W. Field, The spectra and dynamics of diatomic molecules, Elsevier 2004
[7] J. Weiner, V. S. Bagnato and S. Zilio, P. S Julienne, Experiments and theory in cold and ultracold collisions, Rev. Mod. Phys., 71 (1999) 1–85.
[8] V. Wippel, C. Binder, and L. Windholz, Cross–section for collisions of ultracold 7Li with Na, Eur. Phys. J. D 21 (2002) 101–104.
[9] G. Herberg, Molecular Spectra and Molecular Structure. Vol. 1: Spectra of Diatomic Molecules. Van Nostrand, 1950.
[10] H. L. Brion and R. W. Field, The spectra and dynamics of diatomic molecules, Elsevier 2004
PHỤ LỤC 1
Đường thế năng của trạng thái 11Σ+ của phân tử NaLi [4]
R U(R) R U(R) R U(R)
1.900000 9606.011700 2.316342 2508.629470 4.395933 4337.599270 1.933706 8788.780890 2.416947 1597.532430 4.461202 4520.073970 1.978647 7773.679330 2.526201 877.714783 4.527923 4698.017250 1.995501 7414.285330 2.640580 381.036487 4.596335 4871.299340 2.001118 7297.006130 2.740205 127.781162 4.666702 5039.780250 2.014750 7013.240290 2.888808 0.000000 4.739322 5203.309060 2.017125 6970.057560 3.003553 63.964621 4.814533 5361.723270 2.026895 6785.395840 3.284908 631.030285 4.892722 5514.848110 2.030939 6706.299470 3.369479 877.714783 5.059911 5804.464880 2.045595 6420.986620 3.518080 1361.001730 5.245554 6070.486030 2.051367 6310.985840 3.652233 1830.604580 5.574292 6420.986620 2.079021 5804.464880 3.716248 2060.176440 6.001423 6706.299470 2.087084 5662.495830 3.901874 2727.403410 6.382168 6855.922260 2.095615 5514.848110 4.023365 3153.740310 6.903930 6970.057560 2.104621 5361.723270 4.084139 3361.165550 7.704250 7047.110350 2.114115 5203.309060 4.145193 3564.661300 8.313714 7071.921660 2.124112 5039.780250 4.206715 3764.144910 8.378428 7070.125000 2.134632 4871.299340 4.268887 3959.527490 8.396549 7070.515010 2.225540 3564.661300 4.331896 4150.713330 8.400000 7070.588600 PHỤ LỤC 2
Đường thế năng của trạng thái 31Π của phân tử NaLi [1]
R [Å] U [cm-1] R [Å] U [cm-1] R [Å] U [cm-1]
2.0 41701.59 3.4 29990.45 4.8 32265.03
2.1 39324.15 3.5 30039.58 4.9 32467.27
2.3 35650.80 3.7 30238.89 5.1 32840.68 2.4 34268.13 3.8 30374.63 5.2 33056.24 2.5 33241.70 3.9 30528.33 5.3 33249.29 2.6 32323.26 4.0 30695.24 5.4 33431.70 2.7 31617.540852 4.1 30872.78 5.5 33608.65 2.8 31065.943718 4.2 31057.39 5.6 33857.45 2.9 30653.441615 4.3 31248.61 5.7 34050.27 3.0 30355.701417 4.4 31444.24 5.8 34243.45 3.1 30156.495158 4.5 31643.63 5.9 34437.20 3.2 30036.700949 4.6 31846.96 6.0 34632.06 3.3 29986.654561 4.7 32053.418937