x là một phần hệ tham số của A, với mọi j≤ min { dm ,} và với mọi số
2.3.3 Ví dụ Ký hiệu x là vành đa thức một biến x trên ¢ và
1=(2, );x 2 =(3, )x
m m là các iđêan cực đại của ¢ x . Ký hiệu A1=E RR( m1) là bao nội xạ của R m1 và 1
2 3
A =¢ x− là môđun các đa thức ngược với các
hệ số trong ¢3. Đặt A A= ⊕1 A2. Rõ ràng rằng, Supp A={m m1, 2} nên (6, )n
A x
J = . Ta có thể kiểm tra rằng Am1 ≅ A1 và Am2 ≅A2. Hơn nữa A1, A2 là
các môđun đối Cohen-Macaulay với N-dim A1 = 2, N-dim A2 = 1. Vì thế A là môđun đối Cohen-Macaulay. Do đó A là môđun đối Buchsbaum. Mặt khác, ta có (6, )xn là một hệ tham số của A trong JA với mọi số nguyên n > 0. Do đó,
2 2 1 1 1 ( ) ( ) (0: (6, ) )n ( ) (0: n) ( ) A A I A ≥I A +l x R =I A +l x =I A +n, với n>0. Vì thế ( ) I A không hữu hạn.
KẾT LUẬN
Dựa vào bài báo [4] của Nguyễn Tự Cường, Nguyễn Thị Dung và Lê Thanh Nhàn, Luận văn đã trình bày về lớp môđun đối Buchsbaum do ba tác giả này đưa ra. Đây là lớp môđun đối ngẫu với lớp môđun Buchsbaum đã được nghiên cứu nhiều và đã từ rất lâu trong Đại số giao hoán. Cụ thể là chúng tôi đã hoàn thành những công việc sau đây.
1. Trình bày một số kiến thức về Đại số giao hoán nhằm làm rõ hơn các chứng minh hoặc kết quả chính của Luận văn (Chương 1).
2. Trình bày về môđun Buchsbaum nhằm so sánh với các kết quả của môđun đối Buchsbaum (Mục 2.1).
3. Trình bày về định nghĩa và một số tính chất, đặc trưng của môđun đối Buchsbaum trên vành địa phương (Mục 2.2).
4. Trình bày về định nghĩa và một số tính chất của môđun đối Buchsbaum trên vành không nhất thiết địa phương (Mục 2.3).