4.2.1.1. Giới thiệu lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tối ưu của Markowitz
Harry Max Markowitz (sinh ngày 24 tháng 8 năm 1927) là Giáo sư kinh tế học Hoa Kỳ, được trao giải Nobel Kinh tế vào năm 1990 cho các đóng góp tiên phong về danh mục đầu tư hiện đại, nghiên cứu tác động của rủi ro tài sản, lợi nhuận, tương quan và đa dạng hóa có thể xảy ra tác động trở lại danh mục đầu tư. Với bài báo khoa học nổi tiếng “lựa chọn danh mục đầu tư” (portfolio selection) năm 1952 và sau đó và sau đó trở thành lý thuyết chuẩn về lựa chọn danh mục đầu tư mang tên ông. Đóng góp chủ yếu của giáo sư Harry Markowitz là đã phát triển một lý thuyết được trình bày chặt chẽ và hiệu quả cho lựa chọn
28
danh mục đầu tư trong điều kiện không chắc chắn – lý thuyết này còn trở thành một nền móng chắc chắn cho các nghiên cứu sau này về kinh tế tài chính.
4.2.1.2. Nội dung của lý thuyết Markowitz
Lý thuyết Markowitz giả thiết rằng các nhà đầu tư đều tìm cách đa dạng hoá danh mục đầu tư của mình để tối ưu hoá lợi nhuận cũng như để xác định rủi ro. Vì lợi nhuận của tài sản là yếu tố thay đổi nên lợi nhuận của một danh mục đầu tư bao gồm nhiều loại tài sản với sự kết hợp tỷ trọng khác nhau là tổng các lợi nhuận của các tài sản đó theo tỷ trọng kết hợp. Thêm vào đó do lợi nhuận có thể thay đổi nên danh mục này phát sinh lợi nhuận và rủi ro kỳ vọng (E(R) và Var).
Mô hình này giả thiết rằng các nhà đầu tư đều có một mức ngại rủi ro nhất định, điều này có nghĩa là với 2 tài sản cho về cùng một mức lợi nhuận thì nhà đầu tư sẽ có xu hướng lựa chọn tài sản nào có độ rủi ro thấp hơn. Do đó, một nhà đầu tư sẽ chỉ chấp nhận một mức rủi ro cao hơn khi họ thu về được lợi nhuận cao hơn và ngược lại nếu muốn thu lợi cao hơn anh ta phải chấp nhận mức rủi ro cao hơn. Mức ngại rủi ro này là khác nhau giữa các nhà đầu tư.
Giả thiết rằng các nhà đầu tư chỉ bị ảnh hưởng bởi trung bình lợi nhuận trong tương lai hay còn gọi là lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư. Trong đó phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Ở đây độ lệch chuẩn được coi là tham số đặc trưng cho rủi ro, còn bình quân lợi nhuận trong tương lai chính là lợi nhuận kỳ vọng. Tập hợp những điểm cho rủi ro tối thiểu và lợi nhuận tối đa tạo nên đường thị trường hiệu quả theo đó giá cả của ngày hôm nay được dùng để dự báo sát nhất cho ngày mai.
Theo các công thức (4.4) và (4.5), ta có lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư như sau:
𝐸𝑝(𝑅) = ∑ 𝑊𝑗𝐸𝑗(𝑅) 𝑚 𝑗=1 𝜎𝑝 = √∑ ∑ 𝑊𝑗𝑊𝑘𝜎𝑗,𝑘 𝑚 𝑘=1 𝑚 𝑗=1
Với hiệp phương sai được xác định bởi công thức (4.6):
29
Hệ số tương quan: - 1 ≤ ρ ≤ 1:
ρ=1 (hệ số tương quan dương hoàn hảo) thì độ lệch chuẩn của danh mục sẽ bằng tổng độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục theo tỉ trọng của chúng. Phương sai danh mục bằng bình phương của tổng các độ lệch chuẩn của các tài sản trong danh mục.
ρ=0: Phương sai của danh mục bằng tổng các bình phương của phương sai từng tài sản.
ρ<0: rủi ro của các tài sản sẽ biến động ngược chiều nhau. Do đó độ lệch chuẩn sẽ nhỏ hơn.
Một nhà đầu tư có thể giảm bớt rủi ro trong danh mục đầu tư bằng cách kết hợp các tài sản với nhau sao cho hệ số tương quan giữa chúng nhỏ hơn 1 (nếu nhỏ hơn 0 thì càng tốt).Việc đa dạng hoá danh mục đầu tư giúp nhà đầu tư có thể lựa chọn một danh mục ít rủi ro hơn mà vẫn thu về được mức lợi nhuận mong muốn.
Đường cong hiệu quả (Efficient Frontier): Là tập hợp các danh mục đầu tư với tỷ lệ thu nhập tối đa tại mọi mức rủi ro nhất định hay mức rủi ro tối thiểu tại mọi mức thu nhập nhất định. Những điểm nằm phía trên đường này là những điểm không thể đạt tới được vì người ta không thể thu được lợi suất cao hơn nữa tại mọi mức rủi ro và ngược lại. Những điểm nằm phía dưới đường này là những điểm chưa đạt yêu cầu của nhà đầu tư.
Ở điểm tiếp xúc cao nhất giữa đường cong hiệu quả và đường phân bổ vốn là danh mục tối ưu nhất gọi là danh mục thị trường (market portfolio). Tại đó nhà đầu tư thu được lợi nhuận tối đa hoặc rủi ro tối thiểu với khả năng phân bổ vốn của mình có thể là bằng cách đi vay tài sản phi rủi ro để tài trợ cho tài sản rủi ro. Điểm này có đặc tính là khi kết hợp nó với một tài sản phi rủi ro thì nó sẽ tạo ra lợi suất lớn hơn so với một danh mục chỉ có sự kết hợp của các tài sản rủi ro.
30
Nguồn: http://www.krotscheck.net/2008/02/24/modern-investment-theory.html
Hình 4.2. Đường cong hiệu quả thể hiện đường phân bổ vốn (Capital Allocation Line) và điểm tối ưu tại danh mục thị trường (market portfolio)