I Vay CO hai can bac hai (dang dai so) cu aw la:
c) If(z)I =2 oX 1+ yi x + ( y 2 )
x + ( y - 2 ) i <=> (x - 1)2 + y2 = 4(x2 + (y - If) o - 1 + y i = 2 X + (y - 2) i r 1^ 2 8^ 2 20 x + — + y — = I 3 , J K 3 j 9
Suy ra: Tap hgp cac diem M la du-ang tron tarn I
V20 2V5 ban k i n h R = 1 ^ " 3 ' 3 '•,1 íiiiv 3 3
d) Acgumen cua f(z) = acgumen ciia (z - 1) - acgumen cua (z - 2i)
V i z - 1 la vecto bieu dien la M A va z - 2i c6 vecto bieu dien la M B nen acgumen ciia f(z) = ( M B , M A )
T u gia thiel ta c6: M A 1 M B Tap hop cac diem M la duong tron duong kinh AB.
Bai 30: Cho z va z' la hai s o p h u c
a) H a y bieu dien z va z' theo (z + z') va (z - z') Suy ra: < z + z' z - z
b) Goi A , B, C Ian l u g t la diem bieu d i l n cua cac so phuc z, z' va (z + z') hay bieu dien tinh chat h i n h hoc ket qua cau a va chung m i n h tinh chat dọ
Giai
,_, , (z + z')-Kz-z') , , (z + z ' ) - { z - z ' )
a) Ta co: z = -^^ — va z = — '-
2 2 Theo bat dang thuc tarn giac (ve doan thSng), ta c6:
| z | < i ( | z + z'| + |z-z'
Suy ra: < z + z' + b) Theo gia thiet ta c6
I z + z' I = OC va I z - z' I = AB. Bieu dien h i n h hoc cac vecto
= O A ; I z' I = OB O A , OB, OC la vecto bieu dien
cua z, z', z + z' do do: O A C B la h i n h b i n h hanh, ta c6:
i 'c'lm nang luyen thi DH - Nguyen ham - Tich phdn - So phírc - Trdn Bd Ha
O A < O I + I A
OB < 0 1 + IB • O A 4OB < 2 0 1 +IA +IB = OC + AB
Vay: Trong mot h i n h binh hanh, nCra chu vi l u o n luon nho h o n hoac bang tong cua hai d u o n g cheo cua chiing.
B A I T A P L U Y E N T H I ; ,.,
ai 1: Cho cac so phuc: zi = 1 + i ; Z2 = 1 + i%/3; Z3 = Vs - 3i; Z4 = - \/3 i ;
zs = -2 - 2ị Hay bieu dien cac diem M i , M2, M^, M 4 va Ms Ian l u o t la diem bieu dien cua cac so phiVc tren, viét cac so phuc nay ve dang l u o n g giac.
^ 2: Cho a la so thirc, xet so phuc: z = 1 + cos2a + isin2ạ Tinh theo a, modun va acgumen cua z. K h i a thay doi, tim tap hop cac diem bieu dien cua so phiic z.
|i_3: Viet ve dang z = a + b i cac so phuc ' • / , \
, 1 + i l + 2i a) zi = b) Z2 = 1 - i ( l + i ) ( l- 3 i ) 371 . „. c) Z3 CO m o d u n la va acgumen la 4 . , ^ , , „ , , V 3 i 1 . N/3 ^/3 i 1 . V3
| i 4 : Cho 4 so phuc: z,= — + -> ^2= Y^~l ' ^ ' " " 2 ~ 'T
H a y viét cac so phuc nay ve dang luong giac va tinh tong: z^ + Z j + Z j + z^
va tich Z i Z j Z j Z ^
C h u n g m i n h z^ = z^ = - 1 va z^ = z^ = 1
iL5: Cho da thuc: P = (x^ - x + 1)^ + (x^ - 2x + 3)2. H a y phan tich P thanh tich ciia cac tam thuc bac hai voi he sóthuc.
i 6: Cho a la so thuc, giai p h u o n g trinh:
- 2(cosa + sina + isina)z2 + (1 + 4 s i n a c o s a + 4 i s i n a c o s a)z - 2(1 + i)sina = 0, biet rang p h u o n g trinh nhan m o t nghiem dang ăl + i) v o i a la só thuc, khi a thay doi trong [0, 27t). T i m tap hop cac diem bieu dien ciia cac nghiem cua p h u o n g trinh tren.
i_7: Hay phan tich thanh tich cua hai thua so bac hai v o i he so thuc cac bieu thuc sau day:
A = x' + x2 + 1 b) B = x^ + 2x2cosa + 1 c) C = x^ - 2x2cosa + 1
i 8: a) C h u n g m i n h rang voi moi so thuc a, so phuc z = ^ ^ ' ^ l u o n luon c6
1 ~ la m o d u n bang 1.
Dao lai, cho so phuc z c6 m o d u n bang 1 chung m i n h rang c6 the bieu dien dang z = i i i i . H a y tinh theo a, acgumen cua so phuc z. i ,
Cly TNHH MTVDVVHKhang Vi(>,
Bai 9: Diing cong thírc Moivre de tinh cos5x va sinSx Ian lugt theo cosx va sirix
tir do suy ra gia trj cua sin— va c o s — (Ichong dung may tinh)
5 10
Bai 10: Tinh P = (cosa + isina)(cosb + isinb)(cosc + isinc) , T u do suy ra cong thuc tinh cos(a + b + c) va sin(a + b + c)
Bai 11: Cho u = costp + isin(p va v = coscp - isincp