4. Các phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài
3.3.2 Lưỡng tính sóng hạt của vật chất
Năm 1924 Louis de Broglie đưa ra giả thuyết: nếu bức xạ điện từ hoạt động lúc như một sóng, lúc như một hạt thì có lẽ vấn đề chính là do có những đối tượng vật chất như các electron cũng có khi hoạt động như một sóng. Nói cách khác, De Broglie đưa ra giả thuyết là nếu có các hạt nào đó đi xuyên qua các khe rộng vào cỡ bước sóng kết hợp với chúng thì các hạt đó sẽ bị nhiễu xạ giống hệt như hiện tượng nhiễu xạ qua một khe của các photon truyền qua.
Đối với một photon, ta có hai biểu thức E/h và h/p, trong đó vế trái mô tả các đặc trưng sóng của photon (tần số, bước sóng), còn vế phải lại thể hiện các đặc trưng hạt (năng lượng, động lượng). Mối liên hệ sóng – hạt được biểu thị qua hằng số Planck. Dựa vào các tính chất đối xứng của tự nhiên, De Broglie đưa ra giả thuyết là các bước sóng kết hợp với hạt phải thỏa mãn các hệ thức giống như các hệ thức tương ứng của photon. Ông đã phát biểu thành tiên đề thứ nhất như sau: mỗi hạt đều kết hợp với một sóng mà bước sóng được xác định theo hệ thức: mv h p h (3.5)
Tuy nhiên, giữa photon và các hạt khác có sự khác nhau trong cách thức liên kết các tính chất sóng và hạt. Vì đối với photon, ta có hệ thức c, nên chỉ cần một hệ thức là có thể suy ra bước sóng và tần số từ các tính chất hạt là năng lượng và xung lượng. Còn đối với mọi hạt khác thì phải có hai hệ thức để suy ra bước sóng (h/p) và tần số
) /
( E h tương ứng với chúng. Tiên đề thứ hai của De Broglie phát biểu: một hạt chuyển động tự do có năng lượng E và xung lượng P = mv ứng với một sóng phẳng lan truyền
theo hướng chuyển động của hạt với tần số và bước sóng được xác định theo công
thức sau đây: h E (3.6) h P (3.7)
Các công thức (3.6) và (3.7) gọi là công thức De Broglie. Sóng gắn với chuyển động của hạt gọi là sóng De Broglie.
Chương 4: THÍ NGHIỆM PHỔ NĂNG LƯỢNG
4.1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HẠT NHÂN
4.1.1 Cấu tạo hạt nhân
Theo giả thuyết Iwannenko – Heisenberg đưa ra năm 1932 thì hạt nhân nguyên tử được cấu tạo bởi hai loại hạt sau:
Proton: (kí hiệu là p): hạt mang điện tích dương, về trị số tuyệt đối bằng điện tích của electron: 1,6.10-19C và có khối lượng bằng khối lượng hạt nhân hydro.
Nơtron: (kí hiệu là n): hạt trung hòa điện có khối lượng lớn hơn một ít so với khối lượng proton.
Hai loại hạt proton và nơtron có tên chung là nuclon. Thực nghiệm đã xác nhận giả thuyết Iwannenko – Heisenberg là đúng. Số proton trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn Mendeleep ; Z gọi là điện tích hạt nhân (tính ra đơn vị điện tích nguyên tố). Tổng các nuclon trong hạt nhân gọi là khối lượng (kí hiệu là A). Do đó số nơtron trong hạt nhân sẽ là N = A – Z. Người ta thường kí hiệu hạt nhân của một nguyên tử là ZXA (với X là tên nguyên tố tương ứng).
- Hạt nhân Heli được kí hiệu là 2He4 có Z = 2, A = 4 - Hạt nhân Liti được kí hiệu là 3Li7 có Z = 3, A = 7
4.1.2 Đồng vị, khối lượng và bán kính của hạt nhân nguyên tử
4.1.2.1 Đồng vị của hạt nhân nguyên tử
Các nguyên tử mà hạt nhân có cùng số proton Z nhưng khác nhau số nơtron N (do đó khác số khối A) gọi là các đồng vị (chúng ở cùng một vị trí trong bảng hệ thống tuần hoàn).
Ví dụ: Các đồng vị của Uran: 92U233, 92U235, 92U238.
Các hạt nhân có cùng số khối A nhưng khác nhau số proton Z được gọi là các nhân đồng khối.
Người ta đã tìm được 60 cặp hạt nhân đồng khối lượng bền có số A chẵn và số Z khác nhau hai đơn vị bắt đầu từ A = 36 và hai cặp đồng vị A lẻ và Z khác nhau một đơn vị: Ví dụ: 48Cd113 và 49In113
54Sb123 và 52Te123
Ngoài ra còn tìm được vài nhóm ba hạt nhân đồng khối lượng như:
22Ti50, 23V50, 24Cr50
54Xe136, 56Ba136, 58Ce136
Các hạt nhân có số nơtron N bằng nhau gọi là các nhân đồng nơtron.
Hai hạt nhân đồng phân (cùng A) mà có số proton Z của hạt nhân này bằng số nơtron N của hạt nhân kia và ngược lại gọi là hạt nhân đối xứng gương.
Ví dụ: 1H3 và 2He3, 3Li7 và 4Be7, 12Mg25 và 13Al25
Hiện nay ta biết trên 2000 đồng vị, trong đó có 267 là những đồng vị bền có trong thiên nhiên. Còn lại các đồng vị phóng xạ được tạo ra trong các phòng thí nghiệm.
4.1.2.2 Khối lượng của hạt nhân nguyên tử
Trong vật lý hạt nhân, đơn vị khối lượng không phải là khối lượng của proton hay nơtron mà là 1/12 của khối lượng đồng vị cacbon 6C12 (1 đơn vị khối lượng nguyên tử = 1u = 1/12M (6C12) = 1,66055.10-27 kg). Ta biểu diễn các khối lượng của p, n, e theo các đơn vị u:
Mp = 1,00728u, mn = 1,00867u, me = 0,00055u.
Trong các phản ứng hạt nhân, hệ thức Einstein 2
.c m
E là một công cụ bắt buộc phải
sử dụng hằng ngày. Năng lượng tương đương với một đơn vị khối lượng nguyên tử dễ dàng tìm được là 931,5 MeV. Vì vậy, c2 có thể viết là 931,5 MeV/u và chúng ta có thể dễ dàng tìm được năng lượng (MeV) tương ứng với một hiệu khối lượng đã cho bất kì (tính ra u) và ngược lại.
4.1.2.3 Bán kính của hạt nhân nguyên tử
Đơn vị thuận tiện để đo khoảng cách trong thang hạt nhân là femtomet (= 10-15). Tiếp đầu femto bắt nguồn từ chữ Đan Mạch có nghĩa là 15. Đơn vị này còn thường được gọi là fecmi và chung một tên viết tắt là fm. Như vậy: 1femtomet = 1fecmi = 1fm = 10-15
m. Ngoài các phương pháp khác, ta còn có thể biết về kích thước và cấu trúc của hạt nhân bằng cách bắn phá nó bởi các chùm electron năng lượng cao và quan sát cách hạt nhân làm lệch các electron tới. Năng lượng các electron cần phải đủ cao (gần bằng 200MeV) sao cho bước sóng De Broglie của chúng đủ nhỏ để có thể đóng vai trò các hạt thử nhạy với cấu trúc của hạt nhân.
Những thí nghiệm như thế chứng tỏ rằng hạt nhân (được giả thuyết là hình cầu) có bán kính đặc trưng R được cho bởi:
R = R0 .A1/3 với A là số khối và R01,2 fm. (4.1)
4.1.3 Số khối và độ hụt khối
4.1.3.1 Số khối
Số khối A xác định số lượng nuclon có trong hạt nhân hay là số proton và số nơtron A = Z + N (4.2)
Số nuclon trong quá trình của một phản ứng hạt nhân không đổi khi phản ứng đó không xuất hiện phản hạt. Do đó, trong phản ứng hạt nhân, có định luật bảo toàn số nuclon. Số khối A biểu thị trong đơn vị khối lượng nguyên tử cho giá trị gần đúng về khối lượng hạt nhân nguyên tử.
4.1.3.2 Độ hụt khối
Khối lượng hạt nhân Mhn nhỏ hơn tổng các khối lượng của các nuclon thành phần. Hiệu số của chúng được gọi là độ hụt khối.
4.1.4 Kích thước và hình dạng hạt nhân.
4.1.4.1 Kích thước hạt nhân
Người ta có thể coi hạt nhân như một quả cầu bán kính R và xác định bán kính đó bằng nhiều phương pháp thực nghiệm khác nhau. Sau đây ta nói qua một vài phương pháp.
4.1.4.1.1 Khảo sát tán xạ nơtron
Người ta bắn phá hạt nhân bằng đạn nơtron năng lượng từ 20 – 50 MeV. Vì nơtron không mang điện nên dễ xuyên thấu vào hạt nhân và vì nơtron mang năng lượng lớn nên nó tương tác mạnh mẽ với hạt nhân. Thực nghiệm cho biết xác suất xảy ra phản ứng tỉ lệ
với tiết diện hình học của hạt nhân 2
R
. Do đó được xác suất phản ứng, ta có thể suy ra
được các bán kính R của hạt nhân.
m
R1014 đối với hạt nhân nặng như Pb, U, …
m
R6.1015 đối với hạt nhân trung bình như Fe,…
4.1.4.1.2 Khảo sát phản ứng hạt nhân với các hạt điện tích
Khi bắn phá hạt nhân bằng hạt tích điện, thì giữa hạt nhân và hạt tích điện xuất hiện lực đẩy Coulomb. Do đó, có thể coi như một hàng rào thế năng tương tác làm cho hạt tích điện khó xuyên vào hạt nhân. Nhưng do hiệu ứng đường ngầm, nên hạt tích điện tuy có năng lượng nhỏ hơn hàng rào thế năng, vẫn có thể xuyên qua hàng rào thế năng và gây ra phản ứng hạt nhân được. Thực nghiệm cho biết xác suất gây ra phản ứng đó tỉ lệ với độ xuyên qua hàng rào thế năng.
Từ đó người ta tính được kích thước hạt nhân.
R = 1,4.10-15 A1/3 m. (4.4)
4.1.4.1.3 So sánh năng lượng liên kết các hạt nhân gương
So sánh năng lượng liên kết của các hạt nhân gương, ta thấy hạt nhân nhiều proton sẽ có năng lượng lớn hơn hạt nhân nhiều nơtron, ví dụ : năng lượng liên kết của 1H3 bằng –
8,485 MeV, còn năng lượng liên kết của 2He3 bằng – 7,723 MeV. Nguyên nhân là vì mỗi
lượng phụ bằng 0 2 4 1 . 5 6 R Ze
. Biết hiệu năng lượng liên kết các hạt nhân gương, ta sẽ tính được bán kính hạt nhân: R = 1,3.10-15 A1/3 m.
4.1.4.1.4 Khảo sát lực hạt nhân
Các nuclon tương tác với nhau bằng cách trao đổi mêzôn . Nơtron có thể nhả mêzôn
âm hoặc nuốt mêzôn dương để biến thành proton và proton có thể nhả mêzôn dương hoặc nuốt mêzôn âm để biến thành nơtron. Như vậy, nuclon trong hạt nhân có thể ở trạng thái phân ly như sau :
. ; ; 0 0 n n p p p n n p (4.5)
Quá trình phân ly đó xảy ra kèm theo độ biến thiên năng lượng E:
2
c m
E
. (4.6)
Đó là một quá trình tự phát không cần phải cung cấp năng lượng từ bên ngoài vào. Theo cơ học lượng tử thì độ biến thiên đó là do tính bất định về năng lượng của hệ quy mô. Tính bất định đó chỉ tồn tại trong một thời gian:
E t
. (4.7)
Thành thử quá trình phân ly của nuclon chỉ xảy ra trong khoảng thời gian:
2 c m t (4.8)
Trong khoảng thời gian này, mêzôn chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng
và rời khỏi nuclon một khoảng cách.
m c m c t r0 . 1,4.1015 . (4.9)
Khoảng cách đó tượng trưng cho kích thước của đám mây mêzôn bao quanh nuclon. Thành ra lực hạt nhân chỉ tồn tại trong phạm vi kích thước đám mây mêzôn. Nói cách khác, khoảng cách c m r
0 coi như bán kính tác dụng của lực hạt nhân.
Từ đó xác định được bán kính hạt nhân: R = r0.A1/3 = 1,4.10-15.A1/3 m.
Kết quả là bằng phương pháp đo khác nhau, người ta thấy kích thước hạt nhân phù hợp theo công thức thực nghiệm :
R = r0.A1/3 (4.10)
Với r0 (1,2 – 1,5) .10-15 m.
Người ta gọi r0 là bán kính điện vì nó xác định kích thước của miền chiếm bởi các hạt tích điện trong hạt nhân.
Ta đi tới một kết luận quan trọng là: thể tích hạt nhân tỉ lệ với số hạt trong hạt nhân. Nói cách khác, mật độ khối lượng hạt nhân là không đổi với mọi hạt nhân. Nếu kí hiệu mật độ khối lượng hạt nhân là , ta có:
14 45 3 27 45 3 3 10 10 . 5 , 1 3 4 10 . 67 , 1 10 . . 5 , 1 3 4 3 4 A A m R Mhn p tấn/m3 (4.11)
Ta thấy mật độ khối lượng hạt nhân cực kì lớn. Thực tế, thực nghiệm đã chứng minh rằng khối lượng hạt nhân không phân bố đều mà tập trung ở giữa tạo thành lõi, còn ở lớp ngoài mặt, mật độ khối lượng giảm nhanh, nhưng không đột ngột.
4.1.4.1 Hình dạng hạt nhân
Trước những năm 1950 hạt nhân được coi là có dạng hình cầu. Từ năm 1950 người ta chứng minh được rằng nhiều hạt nhân có dạng lệch khỏi đối xứng cầu. Bằng chứng trực tiếp và thuyết phục nhất về sự tồn tại các hạt nhân không có dạng hình cầu là sự có mặt các dải quay trong phổ các hạt nhân chẵn – chẵn. Dải quay là một chuỗi các mức tuân theo hệ thức sau đây giữa năng lượng và Spin:
I J J Ej 2 1 2 (4.12)
Trong đó I là mômen quán tính của hạt nhân đối với trục đối xứng và J là spin hạt nhân. Nếu hạt nhân hoàn toàn đối xứng thì không có phương ưu tiên, do đó spin bằng 0. Còn khi hạt nhân mất đối xứng theo một trục nào đó thì spin của hạt khác không. Trong trường hợp bất đối xứng đó năng lượng kích thích đó do sự quay của hạt nhân được xác định theo công thức trên, có giá trị khác không. Đối với hạt nhân chẵn – chẵn, các giá trị spin bằng J = 0, 2, 4, 6, 8,…
Như vậy các hạt nhân có spin khác không thường có dạng không đối xứng cầu. Ngoài phổ quay, tính không đối xứng cầu còn thể hiện ở sự có mặt mômen tứ cực điện Q. Thông thường các hạt nhân ở trạng thái cơ bản có dạng hình cầu hay elip tròn xoay, còn ở trạng thái kích thích chúng có dạng phức tạp hơn.
4.1.5 Năng lượng liên kết hạt nhân
4.1.5.1 Đơn vị đo khối lượng và năng lượng
Để đo khối lượng trong Vật lý hạt nhân, người ta dùng đơn vị khối lượng nguyên tử u, bằng 1/12 khối lượng nguyên tử đồng vị 6C12
Do hệ thức Einstein E = mc2, đơn vị khối lượng tính theo kg tương ứng với đơn vị khối lượng tính theo MeV.
Sau đây là khối lượng của một số hạt:
Hạt Khối lượng u Kg MeV Proton Nơtron Deuteron Alpha 1,00728 1,00867 2,01335 4,00047 1,6724.10-27 1,6748.10-27 3,3325.10-27 6,6444.10-27 938,23 939,53 1875,5 3726,2 Bảng 4.1: Khối lượng và năng lượng tương ứng của vài hạt nhân.
4.1.5.2 Năng lượng liên kết
Theo lý thuyết tương đối (quy tắc tương đương giữa khối lượng và năng lượng), độ hụt
khối nhân với bình phương vận tốc ánh sáng bằng năng lượng liên kết của hệ 2
Mc Eh . Về mặt Vật lý, để phân chia một hệ liên kết ta phải có một năng lượng cần thiết để thắng các lực liên kết các thành phần của nó với nhau. Tương tự, năng lượng này được giải phóng khi tổng hợp một hệ từ các thành phần. Vậy độ hụt khối tồn tại không chỉ trong trường hợp hạt nhân mà cả trong trường hợp nguyên tử. Khối lượng nguyên tử nhỏ hơn tổng khối lượng của hạt nhân và của tất cả các điện tử. Song do năng lượng liên kết của các điện tử trong nguyên tử là vài bậc nhỏ hơn năng lượng liên kết của các nuclon trong hạt nhân, độ hụt khối của nguyên tử có thể bỏ qua. Vậy năng lượng liên kết hạt nhân cho bởi công thức:
Eh Mc2 Zmp Nmn Mhn (4.13)
Công thức này biểu diễn năng lượng liên kết toàn phần của hạt nhân. Còn năng lượng liên kết của từng nuclon với hạt nhân bằng năng lượng cần thiết để tách nuclon ra khỏi hạt nhân.
4.1.5.3 Năng lượng liên kết riêng
Quá trình biến thiên của Eh/A, tức là của năng lượng liên kết trung bình tính trên một nuclon (năng lượng liên kết ứng với một nuclon hay năng lượng liên kết riêng) vào số nuclon, có ý nghĩa lớn trong việc tìm hiểu nhiều hiện tượng trong lĩnh vực vật lý hạt nhân.
Sau đây là các đặc tính của quan hệ đó:
- Trong một vùng rộng các số khối lượng, năng lượng liên kết là một đại lượng không đổi (quãng 8 MeV), nghĩa là năng lượng liên kết toàn phần của hạt nhân tỉ lệ với số khối A.
- Các hạt nhân với các số khối trung bình (gần 60) là liên kết mạnh nhất. Đối với chúng năng lượng liên kết riêng có giá trị đến 8,7 MeV.