5. KẾT CẤU LUẬN VĂN
1.4.5.1. Mô hình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir
Phƣơng trình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir đƣợc xây dựng dựa trên các giả thuyết:
- Lực hấp phụ mang bản chất lực hóa học
- Sự hấp phụ xảy ra trên các trung tâm hoạt động của chất hấp phụ.
- Do lực hấp phụ mang bản chất là hóa học nên có khả năng tiến đến bão hòa. Vì vậy, mỗi trung tâm hoạt động chỉ có thể hấp phụ một phân tử chất bị hấp phụ nên còn gọi là sự hấp phụ đơn lớp.
- Các phân tử chất bị hấp phụ chỉ đƣợc giữ bởi các trung tâm hoạt động trong một khoảng thời gian xác định. Tuy nhiên, trung tâm hoạt động lại có thể hấp phụ phân tử mới thay chổ cho phân tử vừa mới đi ra… Thời gian lƣu lại các phân tử ở trạng thái bị hấp phụ phụ thuộc vào nhiệt độ. Ở nhiệt độ thấp thời gian này rất lâu, ở nhiệt độ cao khoảng 1000÷2000ºC thì thời gian đó khoảng 10-6 giây.
- Langmuir bỏ qua sự tƣơng tác giữa các phân tử chất bị hấp phụ. Nói khác đi tức là thời gian lƣu lại các phân tử chất bị hấp phụ trên các trung tâm hoạt động không phụ thuộc vào các trung tâm hoạt động bên cạnh bị chiếm bởi các phân tử chất bị hấp phụ khác.
Phƣơng trình hấp phụ đẳng nhiệt Langmuir cho hệ hấp phụ rắn – dung dịch đƣợc trình bày ở công thức 1.3. cb max cb kC a = a 1+kC (1.3)
Trong đó: Ccb là nồng độ chất bị hấp phụ ở trạng thái cân bằng (mg/l). a là độ hấp phụ tại thời điểm cân bằng (mg/g).
amax là độ hấp phụ cực đại (mg/g). k là hằng số Langmuir.
Khi nồng độ chất bị hấp phụ rất nhỏ (Ccb <<1) 1 + kCcb 1. Khi đó, phƣơng trình hấp phụ đẳng nhiệt của Langmuir có dạng: a = amax.k.Ccb. Nhƣ vậy, ở nồng độ rất nhỏ thì độ hấp phụ tỉ lệ thuận với nồng độ chất bị hấp phụ.
Khi nồng độ chất bị hấp phụ càng lớn (Ccb >> 1) 1 + kCcb kCcb. Khi đó, phƣơng trình hấp phụ đẳng nhiệt của Langmuir có dạng: a = amax, nghĩa là độ hấp phụ sẽ đạt một giá trị không đổi khi tăng nồng độ chất bị hấp phụ. Khi đó, bề mặt chất hấp phụ đã đƣợc bão hòa bởi một đơn lớp các phân tử chất bị hấp phụ.
Phƣơng trình (1.3) chứa hai thông số là amax và hằng số k. Độ hấp phụ cực đại amax có một giá trị xác định tƣơng ứng với số tâm hấp phụ còn hằng số k phụ thuộc cặp tƣơng tác giữa chất hấp phụ, chất bị hấp phụ và nhiệt độ. Từ các số liệu thực nghiệm có thể xác định amax và hằng số k bằng phƣơng pháp tối ƣu (hình 1.3) hay đơn giản là bằng phƣơng pháp đồ thị (hình 1.4).
Từ số liệu thực nghiệm vẽ đồ thị sự phụ thuộc của Ccb/a theo Ccb. Đƣờng đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir và đồ thị sự phụ thuộc của Ccb/a vào Ccb có dạng nhƣ hình 1.3 và hình 1.4
Hình 1.3. Đƣờng đẳng nhiệt Hình 1.4. Đồ thị sự phụ thuộc của hấp phụ Langmuir Ccb/a vào Ccb
Từ đồ thị sự phụ thuộc của Ccb/a vào Ccb dễ dàng tính đƣợc amax và hằng số k
k max a 1 OM (1.4) tgα 1 max a max a 1 tgα (1.5)
Để có đồ thị ở dạng tuyến tính, phƣơng trình (1.3) đƣợc viết thành: cb cb max max C 1 1 = + C a a k a (1.6)