8. Cấu trúc luận văn
2.4.5 Modun 4 Các định luật bảo toàn và định lý biến thiên
CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN I. Ý tưởng sư phạm
Các định luật bảo toàn và định lý biến thiên là phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán vật lý mà không xác định được cụ thể như va chạm, chuyển động phức tạp. Đây là modun cuối cùng của chuyên đề với hệ thống bài tập là sự phối hợp nhuần nhuyễn giữa phương pháp các định luật bảo toàn và phương pháp động lực học, tiếp cận với đề thi HSG các cấp về độ khó và mức sáng tạo.
II. Mục tiêu dạy học
1. Về kiến thức:
- Viết được các công thức tính: thế năng trọng trường, động năng tịnh tiến và động năng quay, momen động lượng của chất điểm đối với một điểm, momen động lượng của một vật rắn đối với một trục quay.
- Viết được công thức tính momen động lượng của một vật rắn đối với một trục bất kì (định lí Köenig).
- Phát biểu được định luật bảo toàn momen động lượng, định luật bảo toàn cơ năng.
- Phát biểu được định lí biến thiên momen động lượng.
2. Về kĩ năng
- Vận dụng được định luật bảo toàn cơ năng và định lí biến thiên động năng để giải các bài toán về một vật chuyển động song phẳng tổng quát hoặc chuyển động lăn không trượt.
- Vận dụng được các định lí biến thiên động lượng và momen động lượng để giải các bài tập trong đó vật rắn chịu các xung lực tác dụng.
- Vận dụng được các định luật bảo toàn động lượng và momen động lượng để giải các bài tập về va chạm giữa một chất điểm với một vật rắn và về va chạm giữa hai vật rắn.
- Phát triển hoàn chỉnh kỹ năng áp dụng phương pháp bảo toàn để giải bài toán chất điểm sang giải bài toán vật rắn.
III. Nội dung dạy học
§1. Nội dung kiến thức trọng tâm
1. Cơ năng- Định lý động năng - Định luật bảo toàn cơ năng a) Cơ năng - Thế năng : Wt = mghG - Động năng : Wđ = 1 2m 2 G v + 1
2Σ IGω2 (K là tâm quay tức thời) - Cơ năng : W = Wt + Wđ = mghG + 1 2m 2 G v + 1 2Σ IGω2= mghG + 1 2IKω2
b) Định luật bảo toàn cơ năng
Nếu các lực tác dụng lên hệ là lực thế và lực không sinh công thì cơ năng của vật được bảo toàn : E2 = E1
c) Định lý biến thiên động năng: độ biến thiên động năng của vật (hệ
vật) bằng tổng công của các ngoại lực: ∆ Wđ = ΣAngoại lực
2. Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng – Định lý biến thiên động lượng.
a) Động lượng: pr = m vr
b) Định luật bảo toàn động lượng: Hệ kín thì p const∑r=uuuuur
c) Định lý biến thiên động lượng: Độ biến thiên động lượng của một vật
rắn hay hệ chất điểm bằng tổng các xung lượng của các ngoại lực. p F. t
∆ =r ∑r∆
Xung lượng của lực F là :
0 =∫ uur ur X Fdt τ = p∆uur = m v∆r.
3. Momen động lượng- Định luật bảo toàn momen động lượng – Định lý biến thiên momen động lượng.
a) Momen động lượng:
- Momen động lượng của chất điểm A đối với gốc O : O
L
uur
= OA mv r puuur∧ r r r= ∧
- Momen động lượng của hệ chất điểm đối với khối tâm G : ngoại lực
G L
uuur
= ∑ruuriG ∧m vi iGuuur ; với vriG = −v vr rG - Momen động lượng của vật rắn đối với trục quay cố định O :
O L
uur
= IOωr
b) Định lý Köenig: LuurO=LuuurG + OG mvuuur∧ rG
c) Định lý biến thiên momen động lượng: Độ biến thiên momen động
lượng của một vật rắn hay hệ chất điểm bằng tổng các momen xung lượng của các ngoại lực.
L M. t
∆ =r ∑ r ∆ Xung lượng của momen lực F là 2
1
t t
Mdt
∫ r = ∆Lr= Lr2 - Lr1
- Nếu Mr = constuuuuur thì ∆Lr = Mr .∆t
- Nếu vật rắn quay quanh trục z thì : ∆LZ = IZ(ω2 - ω1) = MZ.∆t
§2. Bài tập minh họa và bổ sung kiến thức tại lớp
Bài tập 33: Một quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m, bán kính R lăn không
trượt từ đỉnh một dốc có chiều cao h. Tìm vận tốc khối tâm của nó ở chân dốc. Tìm tòi lời giải :
- Bài toán này ngoài những cách giải bằng phương pháp động lực học, còn có các cách giải bằng phương pháp năng lượng.
- Nếu các lực tác dụng lên hệ là lực thế và lực không sinh công thì cơ năng của vật được bảo toàn. Thật vậy, vật chịu 3 lực tác dụng : trọng lực là lực thế, lực ma sát nghỉ và phản lực không phải là lực thế nhưng nó lại không sinh công. Do đó cơ năng của quả cầu được bảo toàn trong quá trình lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng: EA = EB (Cách giải 1).
- Áp dụng định lý động năng. Ngoại lực tác dụng vào vật gồm: trọng lực, lực ma sát nghỉ và phản lực. Nhưng lực ma sát nghỉ và phản lực không sinh công (Cách giải 2).
Lời giải tóm tắt
Cách giải 1. Nếu ta coi chuyển động lăn không trượt của quả cầu trên mặt
phẳng nghiêng là tổng hợp của hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến của quả cầu với vận tốc bằng vận tốc khối tâm C của nó và chuyển động quay của quả cầu quanh trục đi qua khối tâm C. Chọn gốc thế năng tại B
Tại A : WA = mgh; Tại B : WB = 1mv2 1IC 2
2 +2 ω
Cơ năng bảo toàn ⇒ 2 2
C 1 1 mgh mv I 2 2 = + ω (1) Với IC = 2 5 2 mR và R v =
ω thay vào (1) ta được v =
7 10gh Cách giải 2. Áp dụng định lý động năng: 1mv2 1IC 2 2 +2 ω = mgh ⇒ v = 7 10gh
Chú ý: Ta có thể coi chuyển động lăn không trượt của quả cầu tại mỗi thời điểm là sự quay tức thời quanh trục đi qua điểm tiếp xúc M và vuông góc với hình vẽ. Khi đó mgh = IM. 2 2 M ω (*) Với I M = IC + mR2 = 2 5 7 mR và R v M = ω
Thay vào (*) ta được v = 7 10gh
Bài tập 34: Một thanh mảnh AB đồng chất chiều dài l, khối lượng m, nằm trên
mặt phẳng nằm ngang hoàn toàn nhẵn. Một cục nhựa nhỏ có cùng khối lượng và có vận tốc v vuông góc với AB đến đập vào đầu B và dính vào đó. Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi.
1) Tìm vị trí và vận tốc của khối tâm G của hệ thống ngay sau va chạm. 2) Tính vận tốc góc của thanh trong sự quay quanh G sau va chạm. 3) Tính động năng bị mất trong va chạm.
4) Ngay sau va chạm có một điểm C của thanh có vận tốc tuyệt đối bằng không gọi là tâm quay tức thời. Xác định vị trí của C.
5) Tính vận tốc của đầu A ngay sau va chạm. Tìm tòi lời giải:
động lượng, động năng, cơ năng đều được bảo toàn? Lời giải tóm tắt
1) Khối tâm của thanh ở trung điểm O. Cục nhựa có cùng khối lượng dính vào đầu B, vậy sau va chạm khối tâm của hệ ở trung điểm của OB. Trước va chạm thanh đứng yên, động lượng của hệ bằng động lượng của cục nhựa mv. Vậy vận tốc của khối tâm là :vG mv v
m m 2
= =
+ trước cũng như sau va chạm.
Hình 33 2) Momen động lượng của hệ đối với G ngay trước va chạm là 1
4mvl và được bảo toàn. Nếu ngay sau va chạm, thanh có vận tốc góc ω thì momen động lượng là Iω, I là momen quán tính đối với trục vuông góc với AB đi qua G
2 2 2 2 ml 1 1 5 I m( ) m( ) ml 12 4 4 24 = + + = Đẳng thức 1 4mvl = Iω cho ta ω = 6 v 5 l 3) Động năng trước va chạm là K0 = 2 mv 2
Sau va chạm hệ thống tịnh tiến với vận tốc vG, đồng thời quay quanh G ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ω, vậy nó có động năng.
2 2 2 1 v I 2 K 2m( ) mv 2 2 2 5 ω = + = . Động năng bị mất 2 0 mv K K 10 − =
4) Vận tốc tuyệt đối của một điểm C của thanh cách G khoảng x bằng : vC = vG – xω . vC = 0 ⇒ xC = vG 5 l 12 = ω 5) CA= A 1 1 2 ;v v
3 = ω =3 5 hướng sang trái
Bài tập 35: Tay phải cầm cán búa tại vị trí O cách đầu búa A đoạn l bằng bao
nhiêu để khi cầm búa đóng đinh thì phản lực của búa tác dụng vào tay triệt tiêu. Búa có khối lượng M, momen của búa đối với trục quay qua O là I, khoảng cách
vr A C O G B
từ khối tâm của búa đến O là d.
Phân tích hiện tượng và tìm tòi lời giải:
- Đây là bài toán có nội dung thực tiễn và bổ sung kiến thức về tâm va chạm. Tâm va chạm là điểm đặt của xung lực va chạm, mà khi nó tác dụng lên vật quay quanh một trục cố định thì không làm xuất hiện các phản lực va chạm tại các ổ trục.
- Khi cầm búa, rìu... thì vị trí của đầu búa, rìu là tâm va chạm, nên để tay
cầm không phải chịu tác dụng xung phản lực va chạm thì chỗ tay cầm phải là trục quay (tâm quay). Khi búa đóng vào đinh sẽ có xung X tác dụng và xuất hiện phản xung X’ tại trục quay. Tìm điều kiện cho X’ = 0.
Lời giải tóm tắt
Tác dụng vào đầu A của búa một xung X thẳng góc với thanh. Gọi X’ là phản xung lên búa tại tay cầm. Ta có : X + X’ = MvG = Mdω ; ω là vận tốc góc của vật rắn ngay sau va chạm.
Để X’ = 0 thì X = Mdω . (1) Với Iω = X.l (2) Từ (1) và (2) suy ra : l = I
Md
Hình 34
Chú ý : Có một tính chất quan trọng là tâm va chạm và trục quay đổi
chỗ được cho nhau.
§3. Bài tập vận dụng kiến thức
Bài tập 36: Một thanh barie khối lượng 2m, dài l nằm trên sàn ngang nhẵn. Một
viên bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vuông góc với thanh tại điểm A cách khối tâm G của thanh một đoạn d. Va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
a) Xác định vận tốc lớn nhất và nhỏ nhất có thể của khối tâm của thanh. b) Xác định d để sau va chạm hòn bi đứng yên.
c) Xác định d để chúng còn va chạm nhau lần thứ 2. A X O G l d
ĐS: a. vG max 2v ; vG min v 3 3 = = b. d l 2 3 = c. d l 2 =
Bài tập 37: Một cột điện có chiều cao h = 3m đang ở vị trí đứng thẳng thì bị đổ
xuống. Hãy xác định:
a) Vận tốc dài của đỉnh cột khi nó chạm đất.
b) Vị trí M trên cột sao cho khi điểm M chạm đất thì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của một vật thả rơi tự do từ vị trí M.
ĐS: a. v= 3gh b. x 2h
3 =
§4. Bài tập sáng tạo và bài tập luyện tập nâng cao.
Bài tập 38: (Trích đề thi HSG Vật lý Olympic khối 11 năm 2009)
Cho cơ hệ như hình vẽ 35. Các vật nặng có khối lượng m1 = 200kg, m2 = 300kg được buộc vào hai dây nhẹ không giãn và cuốn vào
hai rãnh của một ròng rọc kép. Ròng rọc kép được xem như hai khối trụ đặc, đồng chất, liền nhau, có bề dày như nhau và có khối lượng tổng cộng m = 20kg. Bán kính lớn R = 30cm, bán kính nhỏ r = R
2 . Mặt
phẳng nghiêng góc α =30oso với phương ngang và có hệ số ma sát trượt đối với vật m1 là µ = 0,1. Bỏ qua ma sát ở trục quay của ròng rọc. Lấy g = 10m/s2.
a) Tìm mômen quán tính của ròng rọc kép với trục quay của nó. b) Tính gia tốc của các vật và lực căng của các sợi dây.
ĐS: a) 2 1 2 17 I I I mR 40 = + = b) a1≈ 1,15 m/s2; a2≈ 0,58 m/s2; T1 = 1403 N; T2 = 2826N
Bài tập 39: (Trích đề thi HSG tỉnh Bình Thuận
năm học 2010-2011)
Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 10cm, lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với độ
lớn vận tốc bằng v0, rồi đến mặt phẳng nghiêng có Hình 36 α 1 m 2 m Hình 35
góc nghiêng α = 450 so với mặt phẳng ngang.
Tìm giá trị vận tốc v0max của hình trụ lăn trên mặt phẳng ngang để không bị nảy lên tại A (hình 36). Lấy g = 10m/s2.
HDG : Hình trụ không nảy lên khỏi A nếu: F ≤ P.cosα
ĐS: v0 ≤ (7cos 4)
3 α −
gR
≈ 0,6 (m/s)
Bài tập 40: (Trích đề thi HSG tỉnh Bình Thuận
năm 2006)
Một vật hình cầu bán kính R đang đứng yên trên tấm gỗ mỏng CD. Mật độ khối lượng của vật phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm của nó theo quy luật:
Hình 37 3 3m r 1 , 7 R R = + ÷ ρ π m là một hằng số dương.
Tấm gỗ được kéo trên mặt bàn nằm ngang theo chiều DC với gia tốc không đổi a (xem hình 37). Kết quả là vật lăn không trượt về phía D được đoạn l và rơi xuống mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k, gia tốc trọng trường là g.
a) Tính khối lượng và mô men quán tính của vật đối với trục quay qua tâm của nó.
b) Hãy xác định thời gian vật lăn trên tấm gỗ và gia tốc tâm O của vật đối với mặt bàn.
c) Tại thời điểm vật rơi khỏi tấm gỗ vận tốc góc của vật bằng bao nhiêu?
d) Chứng minh rằng trong suốt quá trình chuyển động trên mặt bàn vật luôn luôn lăn có trượt.
e) Vật chuyển động được một quãng đường bằng bao nhiêu trên mặt bàn? ĐS : a) 0 22 2 35 = I mR b) ≈1,8 l t a c) ω0 ≈1,1 al R . e) s= 22al kg
2.5. Bộ đề thi khảo sát kiến thức học sinh và thi thử học sinh giỏi 2.5.1. Đề thi khảo sát kiến thức học sinh đầu vào
I. Ý tưởng sư phạm D O Fr B + +
Để xây dựng chuyên đề bồi dưỡng HSG sát đối tượng và tiếp cận đến với các đề thi HSG các cấp cần phải đánh giá được trình độ của đội tuyển HSG trước khi bồi dưỡng. Vì vậy đội tuyển HSG phải thực hiện kỳ thi khảo sát kiến thức đầu vào.
II. Mục tiêu.
Đánh giá HS về năng lực: - Kiến thức
- Năng lực tư duy lo-gic; - Năng lực tư duy toán học; - Năng lực tư duy vật lý; - Năng lực sáng tạo.
III. Cấu trúc đề thi
Thời gian làm bài 120 phút, thang điểm 20, gồm các bài tập phần thuộc phần kiến thức Cơ học đã học ở lớp 10. Về mức độ khó tương đương đề thi HSG Vật lý cấp tỉnh trong các năm gần đây. Đề thi gồm:
- Bài tập luyện tập nâng cao 3 bài (16 điểm) - Bài tập sáng tạo 1 bài (4 điểm)
IV. Đề thi.
Câu 1.(6 điểm) Hai điểm A, B ở trên mặt
đất, cách nhau 10 m. Từ A, người ta bắn vật 1 với góc bắn 300. Từ B, người ta tiếp tục bắn vật
2 với góc bắn 600 (như hình vẽ). Vận tốc ban đầu của hai vật đều có độ lớn bằng 40 m/s và đồng phẳng. Cho biết vật 2 được bắn sau khi bắn vật 1 là τ s và trên
đường bay hai vật sẽ va nhau ở điểm M.. Xác định τ và tọa độ điểm M. Lấy g =
10 m/s2
Câu 2. (5 điểm) Một vật nhỏ trượt không vận
tốc đầu từ điểm cao nhất của một quả cầu bán kính R = 0,4m bị giữ chặt trên mặt sàn nằm ngang. Xác định độ lớn và phương của véctơ vận tốc của vật lúc vừa