Thí nghiệm hai khe với electron

6. Cấu trúc khóa luận

3.3. Thí nghiệm hai khe với electron

Ta đã biết rằng trong thí nghiệm hai khe bức xạ điện từ thể hiện rõ tính sóng. Vậy điều gì sẽ xảy ra khi ta nếu ta thay bức xạ điện từ bằng chùm tia electron, nghĩa là nguồn phát sẽ phát ra một nguồn “hạt thực sự”. Khi đó, về cơ bản ta sẽ phải thay đổi cấu thí nghiệm hai khe Young sao cho chúng dùng được với electron. Năm 1957, nghiên cứu sinh Claus Joensson có bước đột phá thành công. Ông đã chế tạo ra những màng mỏng kim loại có chứa khe với bề rộng cỡ 0.5 micromet. Tiếp đến ông đã giải quyết vấn đề khuếch đại những dấu vết của electron trên màn hình khiến chúng đủ mạnh để có thể ghi

nhận được. Cấu tạo cơ bản của thí nghiệm này cũng giống như thí nghiệm với hai khe Young với bức xạ điện từ, chỉ có điểm khác nhau duy nhất là màn ảnh trong thí nghiệm với ánh sáng được thay bằng một tấm kính ảnh để khi electron riêng lẻ tác dụng lên đó sẽ để lại những vết đen tương ứng.

Tiến hành thí nghiệm khi mở chỉ một trong hai khe, ta nhận thấy phân bố xác suất tới của electron có giá trị rất cao tại những điểm nằm ngay trên đường thẳng từ nguồn đi qua khe và giảm dần khi xa dần miền này. Điều này về mặt định tính, giống hệt như phân bố mà ta đã biết với bức xạ điện từ.

Sau đó ta mở đồng thời cả hai khe. Đối với các đối tượng là hạt, ta chờ đợi phân bố xác suất tới của các electron trong trường hợp này sẽ bằng tổng của các xác suất riêng lẻ. Nhưng thí nghiệm chúng ta nhận được là một mẫu vân giao thoa.

Hình 3.5 Mẫu vân giao thoa khi cho electron qua hai khe.

Chắc chắn là chúng ta không thể giải thích các vân giao thoa này bằng mô hình hạt của electron, vì mô hình hạt cho ta một tiên đoán về phân bố xác suất tới của electron trên tấm kính ảnh khác hoàn toàn so với kết quả thí nghiệm. Vì vậy ta thấy electron cần phải được mô tả bằng mô hình sóng. Cách giải thích dựa vào mô hình sóng cho phép ta hiểu các vân giao thoa như sau: Các vân xuất hiện trên tấm kính ảnh là kết quả thoa tăng cường hay hủy nhau của sóng electron.

Đến đây chúng ta có thể nghi ngờ rằng ta có thể giải thích các vân giao thoa trên bằng một cách khác mà vẫn sử dụng mô hình hạt của electron. Ta có thể suy luận như sau: Các electron (khảo sát từ mô hình hạt) có thể bằng cách nào đó tương tác với nhau sau khi đã đi qua hai khe, để rồi xuất hiện trên một vị trí xác định nào đó, chẳng hạn vân sang trên tấm kính ảnh. Nghĩa là, khi một electron ra khỏi khe 1 và nhận thấy một electron khác bay qua khe 2, chúng có thể có một cách thỏa thuận nào đó (ví dụ như tương tác qua các trao đổi hạt) để được phát hiện trên địa điểm đã thỏa thuận.

Vì thế đến đây, ta sẽ xét thử xem một giả thiết kiểu như vậy có thể dẫn tới một kết quả phù hợp với thực nghiệm hay không? Về mặt thực nghiệm, ta có thể giảm cường độ nguồn electron đến mức tối thiểu, khiến cho tại mỗi thời điểm t tùy ý chỉ có một electron duy nhất trong thí nghiệm. Điều này cũng có nghĩa là không có bất kỳ tương tác nào giữa electron bay ra từ khe 1 và electron bay ra từ khe 2. Các electron bay ra từ khe 1 không thể biết khe 2 đang mở và ngược lại. Như vậy ta chờ đợi xuất hiện trên tấm kính ảnh là sự phân bố xác suất tới như trường hợp ta chỉ mở có một khe. Nếu cứ cho thí nghiệm tiếp diễn liên tục như vậy và quan sát trên tấm kính ảnh, ta hẳn sẽ thấy phân bố xác suất đúng bằng tổng phân bố xác suất tới của từng hạt riêng lẻ, với khoảng 50% electron bay qua khe 1 và 50% electron bay qua khe 2. Nhưng hóa ra là chúng ta đã hoàn toàn sai với giả thiết của mình, vì việc tiến hành thí nghiệm hai khe vẫn cho vân giao thoa xuất hiện ngay khi chỉ có một electron riêng lẻ. Nó được tạo thành một cách chậm chạp khi các electron lần lượt đập trên màn ảnh. (Hình 3.6)

Hình 3.6 Vân giao thoa khi cho electron lần lượt qua hai khe

Electron riêng lẻ chỉ có thể chọn và quyết định qua một trong hai khe. Nhưng nếu chúng bay qua chỉ một khe thì làm sao có vân giao thoa? Muốn vậy chúng phải tự phân thân, rồi đồng thời bay qua cả hai khe bằng một cách nào đó, vì chỉ có thể chúng mới có thể tự giao thoa với chính mình ở vùng sau khe. Nhưng vấn đề là ở chỗ, electron lại không thể phân chia được. Với giả thiết “phân chia electron” ở trên, nếu ta tiếp tục làm thí nghiệm trong suy tưởng kiểu như vậy, với một số ngày càng nhiều hơn các hệ hai khe hẹp nối tiếp nhau ta sẽ có thế ghi nhận được “những hạt – một phần tư, - một phần tám, - một phần mười sáu… electron”. Nhưng cho đến nay vẫn chưa có nhà vật lý thực nghiệm nào quan sát được hiện tượng này, chỉ vì electron là một lượng tử không phân chia được nữa.

Như vậy trong thí nghiệm hai khe Young với electron, ta phải thừa nhận rằng electron có bản chất sóng. Và xác suất tới tấm kính ảnh của electron chính bằng bình phương môđun của hàm sóng.

Nhà vật lý học người Mỹ, Richard Feynman (1918-1988), một trong số những người tài năng nhất của thế hệ ông và một trong những người sáng tạo của thế kỷ XX, đã đề xuất một quan niệm mới mà theo đó ta phải loại bỏ hoàn toàn quan điểm của vật lý cổ điển cho rằng để đi từ A đến B hạt chỉ có thể đi theo một và chỉ một con đường – nó có một và chỉ một lịch sử. Theo ông, hạt đi theo tất cả các con đường khả dĩ. Nó có vô số lịch sử. Có một xác suất nào đó để nó đi theo con đường ngắn nhất, nhưng cũng có một xác suất khác không để nó phiêu lưu theo một con đường dài hơn và cầu kì hơn, với tất cả các đường zíc-zắc và vòng vèo có thể tưởng tượng ra được. Ta phải lấy tổng theo tất cả các lịch sử khả dĩ của photon. Chắc chắn một số lịch sử này có xác suất lớn hơn một số lịch sử khác. Các hành trình ngắn nhất, những hành trình gần nhất với đường nối A và B nhất có khả năng xảy ra cao nhất. Xác suất của các hành trình này sẽ tăng cường lẫn nhau. Trái lại, các con đường phức tạp và khác đường thẳng nối A và B nhất có ít khả năng xảy ra nhất. Xác suất của chúng sẽ gần như triệt tiêu nhau và đóng góp rất ít vào tổng.

Như vậy theo cách tiếp cận quan điểm này, trong thí nghiệm hai khe, trên vách có hai khe và electron đi qua đồng thời cả hai khe và đúng là nó “giao thoa” với chính nó. (Hình 3.7)

Về mặt vật lý, sự biến mất của hàm sóng trong thí nghiệm hai khe là hệ quả của quá trình đo. Sự tương tác của đối tượng lượng tử (như electron) và đối tượng vĩ mô (như màn hình) đã làm mất đi sự chồng chập các trạng thái khác nhau của đối tượng lượng tử (sự tồn tại của electron tại vô số điểm thuộc sóng electron). Sự suy sụp của hàm sóng là kết quả của quá trình đo.

Hình 3.7 Dụng cụ thí nghiệm giao thoa electron qua khe hẹp

Hình 3.8 Vân giao thoa electron qua khe hẹp.

Để mô tả sự giao thoa, ta viết các chùm ở dạng sóng phẳng:

1 2

1 Aeikr , 2 Aeikr .

Với k là vectơ sóng của chùm electron và r r1, 2 là độ dài mỗi chùm.

Chùm tia electron đi qua 2 khe S1 và S2 như hình 3.9 nên ta coi S1 và S2 là 2 nguồn sóng kết hợp sinh ra từ cùng một nguồn điểm, phát ra 2 sóng kết hợp có cùng tần số và vectơ điện trường của chúng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (dao động cùng phương) và ta khảo sát hiện tượng này tại điểm M trên màn, cách nguồn kết hợp S1 và S2 những khoảng r1 và r2.

Hình 3.9 Thí nghiệm hai khe với electron

Giả thiết 2 sóng có cùng biên độ E01E02 E0

Nếu hai nguồn kết hợp S1 và S2 có pha ban đầu như nhau thì dao động tại S1

và S2 có dạng E1E0sin( t  0) và E2 E0sin( t  0) thì ta có phương trình hai dao động tại M là:

1 1 0 0 2 sin( t ) M r E E        , (3.3) 2 2 0 0 2 sin( t ) M r E E        . (3.4)

Pha ban đầu của sóng tại M là:

1 01 0 2r      , (3.5)

2 02 0 2r      . (3.6) Độ lệch pha của 2 sóng là: 2 1 02 01 2 (r r ) 2 r            . (3.7)

Trong đó  r (r2 r1) là hiệu quang lộ của 2 sóng đến M.  là bước sóng của electron.

Điều kiện cho các cực đại ứng với cos    1  k2 (k 0, 1, 2...) thì ứng với hiệu quang lộ   r k .

Điều kiện cho các cực tiểu ứng với cos     1  (2k1) (k0, 1, 2...) thì ứng với hiệu quang lộ (2 1)

2 r k      . Từ hình 3.9 ta có: 2 2 2 1 2 d r L x      , (3.8) 2 2 2 2 2 d r L x      . (3.9)

Trong đó: x là khoảng cách từ vị trí vân sáng đến vân trung tâm. d là khoảng cách giữa 2 khe Young.

L là khoảng cách từ mặt phẳng 2 khe đến màn quan sát. Trừ vế theo vế của (3.9) cho (3.8) ta được:

2 2 2 1 2 r r  xd 2 1 2 1 2xd r r r r     . (3.10)

Nếu x L thì có thể xem r2 r1 2L thay vào (3.10) ta được:

2 1

xd xd

. r d x L    . (3.12) Nếu  r k ta xác định vị trí các vân sáng: S L x k d    . (3.13) Nếu (2 1) 2 r k      ta xác định vị trí các vân tối: (2 1) 2 T L x k d     . (3.14)

Với k là bậc giao thoa lấy giá trị 0, 1, 2…

Từ biểu thức (3.13) và (3.14) ta có i gọi là khoảng vân là khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp bằng khoảng cách giữa 2 vân tối liên tiếp và bằng:

L i d   . (3.15) Như vậy: 2 , x= . 2 x d L L d        (3.16)

KẾT LUẬN

Ánh sáng không là sóng và cũng chẳng là hạt, nói ánh sáng là lưỡng tính sóng - hạt thực chất là muốn đề cập đến ánh sáng như một đối tượng mới trong vật lí học mà bản chất của nó vừa giống sóng vừa giống hạt. Quan điểm này đã thực sự khép lại những cuộc tranh luận về bản chất ánh sáng là sóng hay hạt.

Trong khuôn khổ khóa luận “Một số vấn đề về đối ngẫu. Thí nghiệm hai khe” em đã hoàn thành cơ bản các nhiệm vụ nghiên cứu đã đề ra:

 Đưa ra tính đối ngẫu trong vật lý là điện – từ trường.

 Trình bày về lưỡng tính sóng-hạt trong thí nghiệm hai khe với photon và electron.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chương Thâu, Đông Kinh nghĩa thục và phong trào cải cách văn hóa đầu thế kỷ XX, Nxb Văn hóa Thông tin, Hà Nội, 1997, tr.132, 133.

[2] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa, Nhập môn lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất bản Khoa học và kĩ thuật, 2007.

[3] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa, Bài giảng lý thuyết hạt cơ bản, Nhà xuất bản Khoa học và kĩ thuật, 2011.

[4] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa, Từ thuyết lượng tử đến máy tính lượng tử, Nhà xuất bản Khoa học và kĩ thuật, 2012.

[5] Phạm Quỳnh, Tiểu luận viết bằng tiếng Pháp trong thời gian 1922-1932, Nxb Tri thức và Trung tâm văn hóa ngôn ngữ Đông Tây, Hà Nội, 2007, tr.244.

[6] Phan Anh, Trường Điện Từ và Truyền Sóng, Nxb Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội, 2006.

[7] Thái Khắc Định, Vật lý nguyên tử và hạt nhân, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, 2007.

[8] Trịnh Xuân Thuận, Những con đường ánh sáng, NXB Trẻ, TP Hồ Chí Minh, 2008.

[9] A. C Phillips, Introduction to quantum mechanics, john Wiley & Son, 2003.

[10] N. David Mermin, Quantum computer science – an introduction, Princeton University Press, 2005.