1. Biến dạng dài (định luật Hooke tổng quát)
⇒ Trước hết hãy tìm biến dạng dài tương đối ε1 theo phương I của phân tố. Biến dạng do σ1 sinh ra: ε11 = σ1/E
Biến dạng do σ2 sinh ra: ε12 = − μσ2/E Biến dạng do σ3 sinh ra: ε13 = − μσ3/E
⇒ Biến dạng dài (tương đối) theo phương I do ba ứng suất σ1, σ2 và σ3 sinh ra: ε1= ε11 + ε12 + ε13.
⇒ Làm tương tự ta được biến dạng (tương đối) theo phương II và phương III của phân tố:
= [ − ( + )]
= [ − ( + )] ( . )
= [ − ( + )]
⇒ Các hệ thức bậc nhất (4.7) trên đây giữa biến dạng dài và ứng suất pháp là nội dung của định luật Hooke tổng quát đối với vật rắn đàn hồi tuyến tính.
2. Biến dạng gĩc (định luật Hooke về trượt)
⇒ Xét biến dạng của phân tố. Dưới tác dụng của ứng suất tiếp phân tố bị biến đổi hình dáng và trở thành hình bình hành (hình 3-8). Theo định luật Hooke, giữa ứng suất tiếp τ và gĩc trượt γ cĩ liên hệ sau: τij = Gγij ( i, j = 1, 2, 3) (4. 8)
50
trong đĩ G là hệ số tỷ lệ gọi là mơđun đàn hồi khi trượt [lực/chiều dài2], đĩ là hằng số vật liệu, được xác định từ thí nghiệm. Mơđun G liên hệ với E và μ như sau:
=
( + ) ( . )
3. Biến dạng thể tích tỷ đối (định luật Hooke khối)
Gọi dx, dy và dz là các cạnh của phân tố và V0 là thể tích ban đầu của phân tố, ta cĩ: V0 = dxdydz.
Sau khi biến dạng, chiều dài các cạnh thay đổi sẽ là (dx + Δdx), (dy + Δdy) và (dz + Δdz). Thể tích sau khi biến dạng:
V1= V0 + ΔV = (dx + Δdx).(dy + Δdy).(dz + Δdz) =
= +∆ +∆ +∆ = ( + ) + ( + )
Vì biến dạng là bé nên cĩ thể bỏ qua các đại lượng vơ cùng bé bậc 2 trở lên. Cuối cùng ta được: V1 = V0(1 + εx+ εy+ εz)
Gọi θ là biến dạng thể tích tương đối của phân tố, ta cĩ:
= − = + +
Thay εx, εy và εz từ (3.16) vào cơng thức trên ta được:
= + + = − + +
Đặt tổng ứng suất pháp là: Σ = + + =
−
Cơng thức trên biểu diễn liên hệ bậc nhất giữa biến dạng thể tích tương đối và tổng các ứng suât pháp, gọi là định luật Hooke khối.