Toạ độ của các vectơ - GIÁO án HÌNH học 10 cơ bản- 123docz.net

u v,u v,kur r r r r+ −

Cho ur=(u1; u2), vr=(v1; v2).

u v+

r r= (u1+ v1 ; u2+v2)

u vr r− = (u1– v1 ; u2–v2) kur= (ku1; ku2), k ∈ R

Nhận xét: Hai vectơ ur=(u1; u2), vr=(v1; v2) với vr≠ 0r cùng phương ⇔∃k ∈ R sao cho:

1 1 2 2 u kv u kv  =  = 

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm

Kiến thức trọng tâm : Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm Phương pháp : Gợi mở vấn đáp

H1. Cho A(1;0), B(3; 0) và I là

trung điểm của AB. Biểu diễn 3 điểm A, B, I trên mpOxy và

Đ1. I(2;0) IV. Toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác

suy ra toạ độ điểm I?

• GV hương dẫn chứng minh công thức xác định toạ độ trung điểm và trọng tâm.

H2. Nêu hệ thức trung điểm

của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác?

VD: Cho tam giác ABC có A(–

1;–2), B(3;2), C(4;–1).

a) Tìm toạ độ trung điểm I của BC.

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC.

c) Tìm toạ độ điểm M sao cho MA 2MB=

uuuur uuur .

Đ2.

a) I là trung điểm của AB

⇔ OI OA OB 2 + = uuur uuur uur

b) G là trọng tâm của ∆ABC

⇔ OG OA OB OC

+ +

uuur uuur uuur uuur Đ. a) I 7 1; 2 2    ÷   b) G(2; 1 3 − )

c) OM 2OB OAuuuur= uuur uuur− ⇒ M(7;6)

a) Cho A(xA; yA), B(xB; yB). I làtrung điểm của AB thì: trung điểm của AB thì:

xI = xA yA

+ , yI = yA yB 2 +

b) Cho ∆ABC với A(xA; yA),B(xB; yB), C(xC; yC). G là trọng B(xB; yB), C(xC; yC). G là trọng tâm của ∆ABC thì:

A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3  + + =   + +  =  Hoạt động 3: Củng cố

Kiến thức trọng tâm : Nhấn mạnh cách xác định toạ độ của vectơ, của điểm. Phương pháp : Hoạt động nhĩm

• Nhấn mạnh cách xác định toạ độ của vectơ, của điểm.

Câu hỏi:

Cho ∆ABC có A(1;2), B(–2;1) và C(3;3). Tìm toạ độ:

a) Trọng tâm G của ∆ABC. b) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. a) G 2 ;2 3    ÷   b) D(6; 4) V. CỦNG CỐ

- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học - Làm bài tập sau:

Bài 1: Trong mpOxy cho 3 điểm A(–1; –2) B(3 ; 2) và C(4 ; –1) , Chứng minh ABC là một tam giác.

Bài 2: Trong mpOxy cho 3 điểm A(1 ;–2) B(3 ; –1) C(–3 ; 5) a.Chứng minh ABC là một tam giác .

b.Tìm tọa độ trọng tâm của tam gia1cABC . c)Gọi I(0 ; 2) .Chứng minh A ; G; M thẳng hàng. d) Gọi D(-5;4) .Chứng minh ABCD là hình bình hành.

VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

- Bài 6, 7, 8 SGK

PHÊ DUYỆT ( của TTCM,BGH) ( của TTCM,BGH)

Ngày soạn:

Ngày dạy : Chương I: VECTƠ

Tiết dạy: 11 Bàøi 4: BAØI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:

−

− Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm. −

− Cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.

Kĩ năng:

−

− Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm. −

− Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số. −

− Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học.

Thái độ:

−

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp,pháp vấn,hoạt động nhĩm

III. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ

Kiến thức trọng tâm : Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ

Phương pháp : Gợi mở vấn đáp

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung H1. Nhắc lại điều kiện để hai

vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau?

Đ1. a) ar và ir ngược hướng a) ar và ir ngược hướng b) ar và br đối nhau c) không có quan hệ gì Đ2. a) ur+ vr= (4; 4) và ar không có quan hệ b) ur– vr= (2; –8) và br cùng

1. Xét quan hệ phương, hướng

của các vectơ:

a) ar = (–3; 0) và ir = (1; 0) b) ar = (3; 4) và br = (–3; –4) c) ar = (5; 3) và br = (3; 5)

2. Cho ur = (3; –2), vr = (1; 6).Xét quan hệ phương, hướng của Xét quan hệ phương, hướng của các vectơ:

hướng c) 2 ur+ vr= (7; 2) và vr không có quan hệ Đ3. AB uuur = (–3; –3), ACuuur = (6; 6) ⇒ ACuuur = –2 ABuuur ⇒ A, B, C thẳng hàng. b) ur– vr và br = (6; –24) c) 2 ur+ vr và vr 3. Cho A(1; 1), B(–2; –2), C(7;

7). Xét quan hệ giữa 3 điểm A, B, C.

Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ

Kiến thức trọng tâm : các phép toán vectơ dựa vào toạ độ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp H1. Nhắc lại cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số? Đ1. c r = 2 ar + 3 br = (2x – 15; 7) c r = (x; 7) ⇒ x = 15 Đ2. Giả sử cr = har + k br ⇒ − + = 2h 4k 02h k 5+ = ⇔  =h 2k 1  =  ⇒ cr = 2ar + br 3. Cho ar = (x; 2), br = (–5; 1), c r = (x; 7). Tìm x để cr = 2 ar + 3 br . 4. Cho ar = (2; –2), br = (1; 4). Hãy phân tích vectơ cr=(5; 0) theo hai vectơ ar và br.

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học

Kiến thức trọng tâm : Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học

Phương pháp : Gợi mở vấn đáp

H1. Nhắc lại cách xác định toạ

độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác?

M N N P A B C D

a) NA MPuuur uuur= ⇒ A(8; 1) MB NP= uuur uuur ⇒ B(–4; 5) MC PN= uuur uuur ⇒ C(–4; 7) b) AD BCuuur uuur= ⇒ D(8; 3) c) G(0; 1) 5. Cho các điểm M(–4; 1), N(2; 4), P(2; –2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC.

a) Tính toạ độ các đỉnh của ∆ABC.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) CMR trọng tâm của các tam giác MNP và ABC trùng nhau.

Hoạt động 4: Củng cố

Kiến thức trọng tâm : Nhấn mạnh các kiến thức cơ bản về vectơ, toạ độ.

Phương pháp : Hoạt động nhĩm • Nhấn mạnh

– Các kiến thức cơ bản về vectơ – toạ độ.

để giải toán.

V. CỦNG CỐ

- HS nắm chắc các kiến thức đã học trong tiết học - Làm bài tập sau:

Bài 1: Cho 3 véctơ : aur=(3; 2) buur= −( 1;5) urc = − −( 2; 5)Tìm tọa độ của véctơ

2 4 , 2 5

uur= ur ura b+ − cur vur= − +aur br + cur

Bài 2: Cho aur=( 3; 2 ,) buur= −( 1;5 ,) urc = − −( 2; 5). a) Chứng minha bur ur; khơng cùng phương b) Phân tích c uurtheo vecto a và b2 ur ur

Bài 3: Cho 3 điểm A(2;1) B(2;–1) C(–2 ;–3) .

a.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .

VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − −

− Làm các bài tập còn lại. −

− Chuẩn bị bài tập ôn chương I.