Chỳng ta sẽ khảo sỏt chuyển động hai chiều (trờn mặt phẳng) và vị trớ của hạt thủy tinh trong nước bằng phương phỏp động học Brown. Mẫu đơn chất lưu được sử dụng để mụ tả chuyển động của hạt và do đú, phương trỡnh chuyển động sau đõy được tớnh cho hạt [38]:
, ( ( )) ( ) ( ) Fgrad t 2. . . ( ) t t t ρ ρ t D t h t ρ δ ρ δ δ γ + − = + r r r r r (2.15)
ở đõy, ρ =( )t x t2( )+y t2( ) được xem là vị trớ của hạt trờn bỏn kớnh hướng tõm (tõm là trục chựm tia) tại thời điểm t, δt là số gia thời gian của quỏ trỡnh mụ phỏng, Thành phần Fgrad,ρ(ρ( )t ) trong phương trỡnh mụ tả quang lực ngang tỏc động lờn hạt tại vị trớ ρvà tại thời điểm t và được cho trong (2.14).
điểm bắt đầu xung t = 0, tương đương với thời điểm -3τ của thời gian mụ tả xung đến thời điểm kết thỳc xung t=6τ, tương đương với thời điểm 3τ của thời gian mụ tả xung.
Quy trỡnh tớnh như sau
Bước 1. Chọn cỏc giỏ trị đầu vào: - Bước súng, tần số laser λ ω, ,
- Năng lượng chựm tia U,
- Bỏn kớnh mặt thắt chựm tia w0, - Độ rộng xung τ ,
- Kớch thước hạt a, - Chiết suất hạt n1
- Độ nhớt của mụi trường η,
- Chiờt suất mụi trường n2, - Nhiệt độ mụi trường T. Bước 2. Chọn độ trễ xung δT.
Bước 3. Tại thời điểm t0 =0, chọn vị trớ ban đầu của hạt ρ( )t0 =ρ0. Bước 4. Thayρ( )t0 vàt0vào cỏc cụng thức (2.13) tớnh cường độ, sau đú thay tiếp vào (2.14) tớnh quang lực Frgrad,ρ =F tr( 0,ρ( )t0 ) tại vị trớ ρ( )t0 và thời điểm t0.
Bước 5. Sử dụng (2.15) chỳng ta tỡm được vị trớ của hạt trong bẫy sau một khoảng thời gian δt, tức là tại t1 = +t0 δt:
( t)
t ρ δ
Bước 6. Trỡnh bày hàm ρ( )t1 bằng đồ thị.
Bước 7. Thực hiện lại từ bước 4 đến bước sỏu cho đến khi tn =6τ. Bước 8. Sau mỗi lần thay đổi δT, quy trỡnh lặp lại từ bước 2. Sơ đồ thuật toỏn tỡnh bày trong phụ lục 1.
Sử dụng phần mềm Matlab, quỏ trỡnh mụ phỏng đó được thực hiện. Quỏ trỡnh động học của hạt trong kỡm được mụ phỏng thụng qua quỹ đạo chuyển động của hạt trong thời gian xung, ảnh hưởng của chu kỳ lặp và ảnh hưởng của thời gian trễ xung đó thu được và trỡnh bày dưới đõy.
Chương trỡnh mụ phỏng trỡnh bày trong phụ lục 2.