Các hệ mã hoá đường cong elliptic đầu tiên được phát minh năm 1985 bởi Neal Kobliz và Victor Miller. Tuy nhiên sơ đồ chữ ký ECDSA do Scott Vanstone đưa ra năm 1992, được chấp nhận là chuẩn ISO vào năm 1998, là chuẩn ANSI vào năm 1999, và là chuẩn IEEE vào năm 2000.
Độ an toàn của sơ đồ ký ECDSA dựa trên bài toán logarit rời rạc đường cong elliptic. Cho đến nay độ an toàn của các hệ mã hoá đường cong elliptic đã được chỉ ra là rất an toàn và hiệu quả. Đối với bài toán logarit rời rạc đường cong elliptic thì có nhiều
thuật toán giải nó. Tuy nhiên chưa có thuật toán nào có độ phức tạp tính toán trong thời gian đa thức.
Thuật toán giải bài toán logarit rời rạc đường cong elliptic tốt nhất hiện nay là thuật toán Pollard’s Rho, phiên bản thiết kế theo hướng tính toán song song. Theo đó với nhóm đường cong elliptic cấp n và có r máy tính cùng tính toán thì phải mất /2.r phép toán.
Mặt khác người ta đã phân tích và chỉ ra rằng với hệ mã hoá dựa trên bài toán logarit rời rạc đường cong elliptic có cùng độ bảo mật với hệ mã hoá dựa trên bài toán phân tích số nguyên thành các thừa số nguyên tố (như RSA) thì độ dài khoá của hệ mã hoá dựa trên đường cong elliptic có chiều dài khoá ngắn hơn rất nhiều . Chẳng hạn với hệ mã hoá RSA có chiều dài khoá là 1024 bit thì hệ mã hoá bằng đường cong elliptic chỉ cần độ dài khoá 163 bit sẽ có độ bảo mật tương đương. Và do đó việc tính toán các tiến trình đối với các hệ mã hoá đường cong elliptic là nhanh hơn rất nhiều.
Chương IV. Xây dựng chương trình 1. Ý tưởng xây dựng chương trình.
Xây dựng một giao diện người dùng trong đó người dùng có thể sử dụng chữ ký số một cách thuận tiện.
Người gửi có thể dùng phần mềm để chọn văn bản cần ký, bấm vào nút ký để ký (sử dụng khóa bí mật do chương trình sinh ra). Sau đó gửi văn bản đã ký với khóa công khai đi.
Người nhận khi nhận được văn bản có thể dùng phần mềm để kiểm tra chữ ký có đúng của người gửi không, và có toàn vẹn hay ko.