Openheimer
Giới thiệu về phần mềm GAUSSIAN
Phần mềm Gaussian được phát triển đầu tiên vào năm 1970 bởi John Pople và nhóm cộng sự của ông tại trường đại học Carnegie-Mellon. Nguồn gốc của tên Gaussian xuất phát từ việc sử dụng các hàm Gauss để tăng tốc độ tính toán so với việc sử dụng các hàm Slater. Trong suốt quá trình phát triển, Gaussian đã có 19 phiên bản. Những phiên bản gần đây như Gaussian 03, Gaussian 09 có khả năng tính toán và tối ưu hóa tốc độ tính toán ngày càng được hoàn thiện.
Về cơ bản, một tập tin đầu vào (file input) để Gaussian thực hiện tính toán gồm có 4 phần chính: các chức năng tính toán, phương pháp sử dụng để tính toán, hệ hàm cơ sở, và cấu trúc nguyên tử, phân tử.
+ Các chức năng tính toán (job type): Gaussian cung cấp nhiều tính năng tính toán phục vụ cho nhu cầu của người sử dụng. Với những từ khóa cụ thể, người dùng sẽ quy định công việc tính toán cho Gaussian. Trong luận văn này chúng tôi sử dụng chủ yếu là chức năng tối ưu hóa cấu trúc phân tử, tính toán bề mặt thế năng và mô phỏng đường phản ứng hóa học.
+ Phương pháp tính toán (method): Gaussian cung cấp cho người dùng một hệ thống phương pháp rất hoàn thiện như Hartree Fock, phương pháp lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp bán nghiệm, phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ…. Trong đề tài này tôi sử dụng phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT (Density Functional Theory). Năm 1998, nhà Vật lý W. Kohn nhận giải Nobel cho công trình lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT. Lý thuyết này được hình thành rất lâu, từ năm 1964 bởi W. Kohn và P. Hohenberg. Từ đó DFT đã trở thành một công cụ phổ biến và hiệu dụng trong lĩnh vực hoá tính toán và trong các chương trình tính toán mô phỏng. Hiện nay phương pháp này đang được tiếp tục hoàn thiện và phát triển.
+ Hệ hàm cơ sở (basis set): Hệ hàm cơ sở là hệ các hàm sóng đã biết dùng để mô tả gần đúng các orbital nguyên tử, phân tử. Các hàm này được xây dựng dựa trên các hàm sóng đã được giải chính xác của nguyên tử hydro. Hệ hàm cơ sở chuẩn cho tính toán cấu trúc điện tử là sử dụng sự tổ hợp tuyến tính của các hàm Gauss để thiết lập nên các orbitals. Hàm Gauss rất thuận tiện trong tính toán, vì tích của hai hàm Gauss cũng là một hàm Gauss, và tổ hợp của nhiều hàm Gauss có thể mô tả được gần đúng sự phân bố mật độ của electron trong thực tế. Dạng toán học của hàm Gauss viết trong tọa độ Decac như sau:
g(α,l,m,n;x,y,z)= Ne−αr2xlymzn Trong đó: N là hệ số chuẩn hóa
αgọi là hệ số mũ
l, m, n không phải là các lượng tử số mà là các số mũ nguyên không âm Hệ hàm cơ sở lớn hơn sẽ có tính chính xác hơn, xấp xỉ gần đúng hơn đối với các orbitals bằng cách đặt ra ít hạn chế hơn trên các vị trí của điện tử trong không gian. Một cách để tăng kích cỡ bộ hàm cơ sở là tạo ra nhiều hàm cơ sở hơn cho một nguyên tử. Ta chia orbital thành hai loại là orbital bên trong và orbital hóa trị. Chẳng hạn, ta có hệ hàm cơ sở 4- 31G, 3-21G, và 6-31G. Trong đó, hệ hàm cơ sở 631G được xây dựng như sau : Các orbital bên trong được biểu diễn bằng một hàm xây dựng từ 6 hàm Gauss, còn các orbital hóa trị được biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của 3 và 1 hàm Gauss.
Khi tăng kích cỡ bộ hàm cơ sở, ta chỉ cho phép các orbital thay đổi kích thước nhưng không thể thay đổi được hình dạng. Bởi vì dưới tác động của các hạt nhân khác trong phân tử, các orbital s, p thực tế sẽ không hoàn toàn còn đối xứng như orbital của nguyên tử hydro. Để mô tả được sự không đối xứng này, các hàm p sẽ được thêm vào để xây dựng orbital của nguyên tử hydro, các hàm kiểu d sẽ được thêm vào cho các nguyên tử khác. Chẳng hạn, 6-31G*=6-31G(d); 6-31G**=631G(d,p); 6-311G(2df,p); 6- 311G(3df,2p);...
+ Cấu trúc nguyên tử, phân tử : Trong Gaussian, cấu trúc nguyên tử, phân tử được thiết lập bao gồm các tên nguyên tử, tọa độ nguyên tử, góc liên kết, khoảng cách giữa các nguyên tử. Ta có thể thiết lập trực tiếp trên file input của Gaussian để thực hiện các chức năng tính toán
tiếp theo. Tuy nhiên, khi thực hiện viết thủ công sẽ rất dễ dẫn đến cấu trúc đó không phù hợp và việc tính toán sẽ không thực hiện được. Do đó để khắc phục điều này, ta nên sử dụng phần mềm Gaussview. Đây là phần mềm dùng để xem các kết quả được tính toán từ Gaussian, không những vậy Gaussview còn có một hệ thống các công cụ với đầy đủ các chức năng để người dùng có thể thiết lập cấu trúc giả định của nguyên tử, phân tử.
Mô phỏng động lực học phân tử với gần đúng Born-Oppenheime r
Phương pháp mô phỏng động học phân tử (molecular dynamics – MD) đầu tiên được đưa ra bởi Berni Alder và Tom Wainwright vào cuối những năm 1950 [4], [5], trong quá trình nghiên cứu sự tương tác của những quả cầu rắn. Sự kiện này khi đó đã thu hút nhiều mối quan tâm của giới khoa học về mẫu chất lỏng. Sau đó, vào 1964, Rahman đưa ra sự mô phỏng đầu tiên về tương tác giữa các nguyên tử bằng thế năng liên tục cho argon lỏng [37]. Trong suốt những năm 1970, khi máy tính trở nên phổ biến, MD được phát triển cho những hệ phân tử phức tạp hơn. Năm 1974, Rahman và Stillinger tiến hành mô phỏng động lực học phân tử đầu tiên của hệ chất lỏng thật [41]. Sau đó là mô phỏng đầu tiên cho protein vào năm 1976 bằng cách sử dụng hàm năng lượng thực nghiệm. Từ đó đến nay, sự mô phỏng này được ứng dụng rộng rãi không chỉ trong vật lý, mà còn thường được dùng trong khoa học vật liệu, hóa sinh, vật lý sinh học, trong nghiên cứu protein và các phân tử sinh học.
MD là một trong những công cụ chủ yếu trong nghiên cứu lý thuyết phân tử. Đây là phương pháp mô phỏng bằng máy tính dựa trên cơ học thống kê, trong đó các nguyên tử và phân tử tương tác với nhau, sự phụ thuộc thời gian của hệ phân tử được tính toán bằng cách giải số học phương trình chuyển động Newton. Từ đó, ta có các thông tin ở cấp độ vi mô trong thang thời gian nguyên tử như vị trí, vận tốc, sự dao động của các nguyên tử và sự thay đổi cấu trúc của phân tử. Những thông tin ở cấp độ vi mô này có thể được đưa về cấp độ vĩ mô dưới dạng áp suất, năng lượng, nhiệt dung thông qua cơ học thống kê, trong đó có nguyên lý Ergodic. Nguyên lý này nói rằng: khi hệ ở trạng thái cân bằng, giá trị trung bình trên tập hợp của một đại lượng vật lý của một hệ tại một thời điểm nào đó trùng với giá trị trung bình của đại lượng này tính theo thời gian của một hệ duy nhất.
Mô phỏng MD trong nhiều khía cạnh rất giống với một thí nghiệm thực sự. Khi ta tiến hành một thí nghiệm thật, ta chuẩn bị sẵn mẫu vật cần nghiên cứu, kết nối mẫu vật này với các công cụ đo (nhiệt kế, máy đo độ nhớt…), đo các tính chất quan tâm trong suốt một khoảng thời gian xác định. Nếu phép đo của chúng ta có sai số thống kê thì thời gian càng dài, phép đo càng chính xác. Trong MD, chúng ta cũng có phương pháp tương tự. Đầu tiên ta chọn hệ mẫu chứa N hạt, những điều kiện ban đầu, giải phương trình chuyển động Newton cho hệ cho đến khi tính chất của hệ không thay đổi theo thời gian (cân bằng hệ). Sau sự cân bằng đó, chúng ta tiến hành phép đo thực sự. Giới hạn chủ yếu của phương pháp là yêu cầu về một nguồn máy tính mạnh. Kích cỡ mô phỏng (số hạt), bước thời gian và khoảng thời gian cần được xác định để việc tính toán có thể hoàn tất trong một khoảng thời gian hợp lý. Tuy nhiên, để tạo ra kết luận có giá trị thống kê, khoảng thời gian phải hợp với động lực học của quá trình tự nhiên.
Thông thường, hệ phân tử và chuyển động của những hạt cấu thành nên hệ được mô tả chính xác bởi cơ học lượng tử. Tuy nhiên, ở đây chúng ta sẽ dùng cơ học cổ điển Newton để mô tả chuyển động của hạt nhân trong MD bằng cách sử dụng các phép gần đúng cho sự mô tả lượng tử. Hàm sóng phân tử sau khi được giải có thể tách riêng thành hai phần ứng với phần hạt nhân và phần điện tử theo BornOppenheimer, do đó chuyển động của chúng cũng có thể được tách ra và giải riêng lẻ: ta xem hạt nhân là hạt cổ điển, còn các biến số electron có thể được tách rời hoặc là được coi như các bậc tự do trong phương trình Schrodinger. Theo đó, MD được phân thành hai nhóm: MD cổ điển (lực trên hạt nhân được tính từ hàm thế năng) và MD Ab initio (lực trên hạt nhân nhận được từ các tính toán cấu trúc điện tử).
+ MD cổ điển
MD cổ điển dựa trên phương trình chuyển động Newton. Nếu biết lực trên mỗi nguyên tử, ta sẽ xác định được gia tốc mỗi nguyên tử trong hệ. Tích phân của phương trình chuyển động lúc này mang lại quỹ đạo mô tả vị trí, vận tốc và gia tốc của các hạt theo thời gian. Từ quỹ đạo này, các giá trị trung bình của các đại lượng sẽ có thể được xác định, đồng thời trạng thái của hệ cũng có thể được dự đoán tại mọi thời điểm tương lai hoặc quá khứ.
I I &&
I =− ∂r V(Rr1,Rr2,...,Rr N ) I =1, 2, ...,N, (1.13) F = M R
∂RI
với FI , M I , RI là lực, khối lượng và vị trí của nguyên tử thứ I, V là hàm thế năng phụ thuộc vào các vị trí nguyên tử.
Trong phương pháp này, hàm thế năng cần được xác định và xây dựng trước, sau đó làm khớp với các quan sát thực nghiệm, để từ đó tính được lực trên hạt nhân.
+ MD Ab initio với phép gần đúng Born-Oppenheimer
Trong nhiều trường hợp, hàm thế năng như trong MD cổ điển không thể mô phỏng động lực học của hệ phân tử một cách hiệu quả và chính xác. Vì vậy phương pháp MD Ab initio với những yêu cầu tính toán cao hơn cần được sử dụng. Trong phương pháp này, những biến số điện tử không thể bỏ qua. Lực trên hạt nhân được nhận từ sự tính toán các cấu trúc điện tử. Mặc dù phương pháp này thuận lợi hơn phương pháp cổ điển, nhưng chúng vẫn bị giới hạn trong những hệ nhỏ (hàng trăm đến hàng ngàn nguyên tử) và trong bước thời gian ngắn do việc chọn lựa phương pháp gần đúng thích hợp để giải phương trình Schrodinger.
Phương trình Schrodinger cho hệ phân tử:
ih (r,R;t)=ΗΦ(r,R;t), (1.28) ∂t R ={R1,R2,...,RN }; r ={r1,r2,...,rN } là vị trí của N hạt nhân và n electron.
Toán tử Hamilton của N hạt nhân và n electron:
N−1 n−1
Η(R,r)=−∑IN=1 2h M2 I ∇2RI −∑i=n1 2hm2e ∇2ri +∑IN=1, 4πεZoIRZJJe−2 RI +∑i=n1, 4πεoer2j − ri
J>I j>i
(1.29)
n ZIe2
+∑I=1, 4 πεo RI −ri ,
i=1
Trong (1.29), số hạng thứ nhất là toán tử động năng của hạt nhân; số hạng thứ hai là toán tử động năng của electron; ba số hạng cuối lần lượt là tương tác tĩnh điện liên hạt nhân, liên điện tử, và tương tác giữa hạt nhân và điện tử; M I ,Z I là khối lượng và số khối của hạt nhân I; me ,e là khối lượng và điện tích của electron; toán tử ∇RI ,∇ri tác dụng lên tọa độ của hạt nhân I và electron i.
Để đơn giản hóa việc giải phương trình Schrodinger, ta sử dụng phép gần đúng Born-Oppenheimer. Vì khối lượng hạt nhân nặng hơn hàng ngàn lần so với khối lượng electron, nên chuyển động của hạt nhân theo đó cũng chậm hơn nhiều so với chuyển động của các electron; khi hạt nhân chuyển động thì các electron cũng lập tức tự sắp xếp lại xung quanh nó. Như vậy, sự phân bố của electron trong hệ phân tử phụ thuộc vào vị trí các hạt nhân và độc lập với vận tốc của chúng. Nói cách khác, hạt nhân coi như cố định đối với electron, chuyển động của electron có thể được coi là xảy ra trong trường các hạt nhân cố định. Phương pháp gần đúng này tách rời chuyển động của hạt nhân với chuyển động điện tử, theo đó toán tử Hamilton được phân làm 2 phần: phần điện tử và phần hạt nhân.
Η(R,r)= T(R)+Ηe(R,r), (1.30) với Ηe(R,r)= T(r)+V(R)+V(r)+V(R,r)= T(r)+Vt (r,R), (1.31)
trong đó T(r), V(R), V(r) và V(R,r) là toán tử động năng electron, tương tác đẩy hạt nhân - hạt nhân, electron - electron, và lực hút hạt nhân - electron.
Theo phép gần đúng Born-Oppenheimer, BOMD (Born-Oppenheimer Molecular Dynamics) xét đến bản chất lượng tử của electron bằng cách giải phương trình Schrodinger điện tử độc lập với thời gian cho mỗi bước thời gian, cụ thể là mỗi cấu hình
hạt nhân, trong đó sự phụ thuộc theo thời gian của cấu hình electron đã được tính vào chuyển động của hạt nhân. Sự biến đổi theo thời gian của hệ trong trạng thái điện tử cơ bản được mô tả bởi kết quả giải số cho phương trình sau:
V0BO = min {Ψ0 (r,R)Ηe Ψ0 (r,R)}, (1.51) Ψ0(r,R)
với Ψ0 là trạng thái cơ bản và He được định nghĩa ở (1.31). Động học cổ điển của hạt nhân được mô tả bởi:
M I R&&
I I . (1.52) Nói cách khác, các e được cho là tự do và đạt cực tiểu cho mỗi vị trí hạt nhân. Phép gần đúng này chỉ được áp dụng khi trạng thái điện tử được tách biệt tốt, tức khi độ dịch chuyển của hạt nhân không làm ảnh hưởng bản chất trạng thái điện tử.
Như vậy, BOMD là một phương pháp MD hiệu quả trong việc tìm ra một cấu hình tối ưu hóa, cho phép nghiên cứu các thuộc tính động lực học và nhiệt động lực học của mô hình tại một nhiệt độ xác định. Trong BOMD, cấu trúc điện tử được tối ưu hóa sau mỗi bước, do đó BOMD đòi hỏi tốn rất nhiều thời gian.
Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử với gần đúng BornOpenheimer được trình bày ở đây chính là cơ sở lý thuyết để tôi tiến hành nghiên cứu động lực học quá trình tautome của phân tử cytosine khi phân tử này chuyển từ trạng thái imino sang trạng thái amino trong chương 2 tiếp theo.
CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG HẠT NHÂN HYDRO VÀ QUÁ TRÌNH TAUTOME DẠNG IMINO-AMINO
Nội dung chính của chương này là đề cập đến quá trình chuyển hóa đồng phân (tautome) từ trạng thái imino sang amino của phân tử cytosine, một trong bốn base cơ bản của ADN. Trước tiên, tôi trình bày sơ lược cấu trúc phân tử của ADN và quá trình tautome trong các base. Trên cơ sở đó, tôi khảo sát động lực học phân tử của quá trình tautome trong cytosine bằng phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) với phép gần đúng Born-Oppenheimer, tích hợp trong phần mềm Gaussian [16]. Trong chương này, sự cách biệt giữa các mức năng lượng tương ứng với mỗi trạng thái trong quá trình tautome được thể hiện rõ thông qua mặt phẳng thế năng (PES) và đường phản ứng hóa học (IRC) của phân tử.