Tại vị trí gần bề mặt của trụ trịn, xuất hiện các đuơi xốy liên tục giống nhau như các xốy thơng thường hình 4.17c. Tuy nhiên, các xốy này được tách ra từ bề mặt của tấm phẳng dao động hơn là từ bề mặt của trụ trịn. Cũng giống như trường hợp trên, về phía xa của dịng chảy thì các đuơi xốy này hình thành nên chuỗi xốy và kết thúc là xốy thường.
Hình 4.18 thể hiện các dạng xốy xuất hiện phía sau trụ trịn phụthuộc vào biên độ và tần số dao động của tấm phẳng. Khi biên độ và tần số dao động đều nhỏ, các
xốy hình thành thì tương tự như các xốy ở phía sau trụ trịn khi khơng cĩ tấm phẳng. Trong trường hợp này, vận tốc dao động của tấm phẳng thấp, bởi vậy các xốy hình thành ở đầu của tấm phẳng thì chậm và khơng rõ ràng. Các xốy này, tuy
ảnh hưởng đến các số Strouhal và hệ số cản CD nhưng khơng làm thay đổi hồn tồn các đặc điểm của các xốy nàỵ Do đĩ, hình dạng của các xốy trong trường hợp này tương tự như các xốy từ trụ trịnđược thể hiện trong hình 4.17ạ
Khi biên độ và tần số dao động tăng lên, sự khác biệt trong các xốy hình thành
bắt đầu xuất hiện. Tại phía trên và dưới của trụ trịn thay vì các xốy đơn là chuỗi xốy xuất hiện. Quan sát trong hình 4.17b, khi phía trên là một xốy phình thì tương ứng tại vị trí đĩ nhưng ở phía dưới là một xốy hẹp. Điều này cho thấy mặc dù hình dạng các xốy này cĩ khác nhau nhưng các xốy được tách ra từ bề mặt của trụ trịn thì giống như cácxốy thường.
Khi cả biên độ và tần số dao động của tấm phẳng lớn, các xốy phát triển và tách ra từ đầu của tấm phẳng chiếm ưu thế ở vịtrí gần trụ trịn. Các xốy tách ra từ đầu của tấm phẳng rất nhanh. Cụ thể khi tấm phẳng dao động với biên độ A=0,5D
thì ảnh hưởng rất lớn đến việc hình thành các xốy của trụ trịn, đặc biệt khi tấm phẳng ở vị trí biên. Các hình dạng xốy khác nhau khi tấm phẳng ở vị trí biên trên
được thể hiện trong hình 4.20. Quan sát hình 4.20a khi A=0,1D, tấm phẳng di chuyển lên trên với khoảng cách nhỏ nên các xốy hình thành từ tấm phẳng thì khơng rõ ràng. Các xốy này hầu như khơng khơng tương tác với các xốy từ trụ
Hình 4.17: Các dạng xốy hình thành khi tấm phẳng ở vị trí giữa trong quá trình di chuyển xuống. Hình a khi A=0,1D và fs=0,1; hình b khi A=0,2D và
fs=0,2; hình c khi A=0,4D và fs=0,5
ạ
b.
trịn. Khi A=0,3D, bắt đầu cĩ sự tương tácgiữa các xốy nhưng các xốy từ trụ trịn vẫn chiến ưu thế thể hiện trong hình 4.20b. Khi trụ trịn dao động với biên độ
A=0,5D thì các xốy từ tấm phẳng chiếm tồn bộ khơng gian phía sau trụ trịn như
trong hình 4.20c. Bởi vì các xốy được tách ra từ tấm phẳng là rất lớn nên các xốy tách ra từ trụ trịn sẽ bị hạn chế di chuyển ra xạ Trong suốt quá trình di chuyển xuống dưới của tấm phẳng, các xốy của trụ trịn sẽ bị tấm phẳng tác động nên các xốy này được tách ra từ đầu tấm phẳng để di chuyển ra xạ Các xốy này giống như là xốy ban đầu thể hiện trong hình 4.20c.
Tĩm lại, các xốy thường hay xốy von-Karman được tách ra trực tiếp từ hai bề mặt của trụ trịn. Trường hợp thứ hai là một chuỗi xốy được hình thành tại vị trí gần trụ trịn. Sau đĩ xốy von-Karman được hình thành tại một vị trí xa hơn sau chuỗi xốy được xuất phát từ bề mặt của trụ trịn. Trong trường hợp cuối, các xốy từ tấm phẳng, tại vị trí gần phía sau trụ trịn thì các xốy này chiếm ưu thế. Tuy nhiên, xa hơn về phía cuối dịng, chuỗi xốy được hình thành và kết thúc là xốy von-Karman.
Hình 4.18: Các dạng xốy hình thành phụ thuộc vào biên độ và tần số dao động của tấm phẳng : Xốy thường : Chuỗi xốy : Xốy của tấm phẳng A fs
Hình 4.20: Các dạng xốy hình thành khi tấm phẳng ở vị trí biên trên; hình a khi
A=0,1D và fs=0,4; hình b khi A=0,3D và fs=0,4; hình c khi A=0,5D và fs=0.4
ạ
b.
c.
4.3.3 ả số c n của Ệết cấu Ệhi tấm phẳng dao động
Trong phần này sẽ khảo sát mối quan hệ giữa hệ số cản của kết cấu, biên độ và tần số dao động của tấm phẳng. Hệ số cản trung bình CD tương ứng với tấm phẳng dao động tại các tần số và biên độ khác nhau được trình bày trong bảng 4.7. Hình 4.21 là đồ thị thể hiện hệ số cản theo các biên độ và tần số dao động khác nhaụ Theo đĩ, khi tần số dao động tăng từ 0,0825 đến 0,165 thì hệ số cản tăng dần vớitấm phẳng dao động theo biên độ 0,1D A 0,5D. Trong tất cả các biên độ mà tác giả khảo sát ngoại trừ A=0,5D, hệ số cản CD đạt giá trị cực đại khi tấm phẳng dao động với tần số fs=0,165. Điều trùng hợp ngẫu nhiên là số Strouhal của dịng chảy qua trụ trịn khơng cĩ tấm phẳng cũng là 0,165. Cĩ thể là vì số St của dịng
chảy quatrụ trịn cố định và tần số dao động của tấm phẳng là giống nhau, các xốy từ tấm phẳng cộng hưởng với các xốy từ trụ trịn nên CDđạt cực đại.
B ng 4.7: Hệ số cản của kết cấu theo các biên độ và tần số dao động khác nhau
fs A/D 0,1 0,2 0,3 04 0,5 0,0825 1,153 1,076 1,219 1,126 1,231 0,100 1,168 1,194 1,223 1,270 1,314 0,165 1,272 1,312 1,334 1,427 1,389 0,200 1,175 1,114 1,290 1,361 1,443 0,300 1,122 1,095 1,118 1,312 1,545 0,400 1,180 1,184 1,062 1,402 1,577 0,500 1,123 1,065 1,155 1,414 1,941
Khi tần số dao động fs 0,165, sự biến thiên của hệ số cản CDlà khác theo
các biên độ khác nhaụ Tại các biên độ thấp (như A=0,1D; 0,2D; 0,3D) hệ số cản
CD giảm khi tần số fs tăng từ 0,165 đến 0,2 và khơng thay đổi nhiều khi fs tiếp tục tăng thêm. Trường hợp A=0,4D thì hệ số cản CDcũng giảm khi fstăng từ 0,165 đến 0,5 nhưng giá trị của hệ số cản CD thì lớn hơn so với trường hợp trên. Đặc biệt khi tấm phẳng dao động với biên độ cực đại A=0,5D thì sự biến thiên của hệ số cản CD
tục khi tần số dao động tăng 0,0825 đến 0,5. Khi tầng số dao động tăng từ 0,4 đến 0,5 thì hệ số cản này tăng rất nhanh.
Khi cĩ tấm phẳng dao động đặt sau trụ trịn thì nhìn chung hệ số cản của kết cấu thấp hơn so trường hợp khơng cĩ tấm phẳng. Tuy nhiên, trong một vài trường hợp khi tấm phẳng dao động với một biên độ và tần số cụ thể thì hệ số cản lớn hơn so với trường hợp khơng cĩ tấm phẳng, được trình bày trong bảng 4.7. Đặc biệt là khi tấm phẳng dao động với biên độ và tần số lớn. Do cĩ sự dao động của tấm phẳng nên dẫn đến hệ số cản CD thay đổi phức tạp. Nguyên nhân mà hệ số cản tăng cĩ thể được giải thích căn cứ vào trường áp suất phát sinh khi tấm phẳng dao động được thể hiện trong hình 4.22 và 4.23.
Quan sát hình 4.22, miền áp suất thấp phát sinh tại vị trí gần bề mặt trụ trịn. Sự xuất hiện của miền áp suất thấp này nên áp suất cản tác động lên trụ trịn tăng lên. Do đĩ hệ số cản của kết cấu tăng.Như chúng ta đư biết miền áp suất thấp này được hình thành do sự di chuyển của xốy von-Karman hay do sự dao động của tấm phẳng. Quan sát trong hình 4.23, thể hiện trường áp suất khi tấm phẳng cố định,
chúng ta khơng thấy sự xuất hiện của miền áp suất thấp này. Do đĩ, sự xuất hiện của miền áp suất thấp là đặc điểm cĩ liên quan đến dao động của tấm phẳng. Khi tấm phẳng chuyển động trong miền chứa đuơi xốy của trụ trịn, việc di chuyển nhanh của tấm phẳng sẽ hình thành một miền áp suất thấp trong vùng nàỵ Hiện
Hình 4.21: Đồ thị của hệ số cản theo các biên độ và tần số dao động khác nhau
fs
tượng này xảy ra tại vị trí gần bề mặt của trụ trịn và tại bề mặt trên của tấm phẳng khi tấm phẳng di chuyển xuống dưới như trong hình 4.23. Khi tấm phẳng di chuyển
lên trên, một miền áp suất thấp tương tự được hình thành tại vị trí gần bề mặt của trụ trịn và ở phía dưới tấm phẳng. Khi tấm phẳng này di chuyển từ vị trí giữa đến biên dưới thì miền áp suất thấp này sẽ phát triển và đạt cực đại khi tấm phẳng ở vị trí biên dưới như hình 4.22b.
Hình 4.22: Trường áp suất khi tấm phẳng di chuyển từ vị trí giữa đến vị trí biên khi A=0,5D và fs=0,2.
ạ
b.
Trong tất cả các biên độ và tần số dao động khảo sát, hệ số cản CD =1,062 là
nhỏ nhất khi tấm phẳng dao động với biên độ A=0,3D và tần số fs =0,4. Lúc này là
một chuỗi xốy được hình thành. Hệ số cản này thấp hơn khi so sánh với hệ số cản thấp nhất trong trường hợp tấm phẳng cố định cĩ tỉ số L/D=3 tại cùng một hệ số
Re=100. Quan sát hình 4.18 và bảng 4.7, cĩ thể kết luận rằng: khi một chuỗi xốy được hình thành phía sau trụ trịn thì hệ số cản của kết cấu nhỏ hơn so hai dạng xốy cịn lạị
Tĩm lại, thơng qua việc mơ phỏng dịng chảy qua trụ trịn cố định cĩ tấm phẳng dao động điều hịa phía sau bằng phương pháp biên nhúng, chúng ta biết cĩ ba loại
xốy khác nhau khi thay đổi biên độ và tần số dao động củatấm phẳng. Đĩ là xốy thường, chuỗi xốy và xốy từ tấm phẳng. Ngồi ra, kết quả của các mơ phỏng trên cũng chỉ ra rằng, hệ số cản của kết cấu cĩ thể giảm tối ưu khi ta sử dụng một tấm phẳng cĩ chiều dài L=D và dao động với tần số thích hợp. Nếu tấm phẳng đứng
yên, để đạt hệ số cản này thì yêu cầu chiều dài tấm phẳng lớn hơn rất nhiều lần so
với đường kính trụ trịn. Do đĩ, trong một số ứng dụng mà cĩ khơng gian nhỏ hẹp khơng thể sử dụng tấm phẳng cĩ chiều dài lớn, chúng ta cĩ thể hồn tồn thay thế bằng một tấm phẳng cĩ chiều dài ngắn hơn nhưng dao động để giảm lực cản gây ra
Chương 5
K T LU N VÀ H NG PHÁT TRI N
5.1 K t lu n
Trong luận văn này tác giả đư sử dụng một phương pháp mới, phương pháp biên nhúng, để giải quyết bài tốn tương tác giữa lưu chất và kết cấu trong miền hai chiềụ Phương pháp biên nhúng sử dụng hai biến độc lập: biến Eulerian và biến Lagrangian. Miền biên nhúng được rời rạc thành các điểm Lagrangian nhúng trong miền lưu chất sử dụng biến Eulerian. Tương tác giữa các biến Lagrangian của kết cấu và biến Eulerian của lưu chất thơng qua hàm xấp xỉ Dirac deltạ Để đảm bảo điều kiện biên khơng trượt trên các biên, một thành phần lực khối được xác định tại các điểm biên nhúng, sau đĩ được đưa vào phương trình Navier-Stokes như là một thành phần ngoại lực tác dụng lên tồn bộ miền lưu chất.Giải phương trình Navier- Stokes sẽ tìm được trường vận tốc và trường áp suấtcủa miền lưu chất. Vận tốc của miền biên nhúng được xác định thơng qua phương pháp nội suỵ u điểm lớn nhất của phương pháp biên nhúng trong việc giải quyết bài tốn tương tác giữa lưu chất và kết cấu là tiết kiệm thời gian tính tốn do sử dụng hai hệ lưới độc lập. Đồng thời cũng khơng cần chia lưới lại theo các bước thời gian khi tính tốn.
Trên cơ sở lý thuyết được trình bày, các bài tốn cụ thể đư được giải quyết. Mơ phỏng dịng chảy nhớt, khơng nén được qua một trụ trịn cố định và trụ trịn dao động theo phương vận tốc dịng chảy đư được khảo sát với các hệ số Reynolds khác nhaụ Các kết quả của mơ phỏng như: hệ số nâng, hệ số cảncủa kết cấu, số Strouhal
được so sánh với các nghiên cứu khác. Thơng qua các kết quả đư đạt được thì phương pháp biên nhúng thích hợp cho việc giải quyết bài tốn cĩ biên cứng cố định và biên cứng di chuyển.
Ngồi ra, bài tốn điều khiển bị động dịng chảy qua trụ trịn cố định khi cĩ
phẳng cố định đặt phía sau trụ trịn thì hệ số cản của kết cấu giảm. Chiều dài của tấm phẳng ảnh hưởng rất lớn đến hệ số cản của kết cấụ Khi chiều dài tấm phẳng tăng lên thì hệ số cản của kết cấu giảm dần. Khi chiều dài tấm phẳngL2D thì hệ số cản của kết cấu gần như khơng thay đổi nếu tăng thêm chiều dài L. Giá trị CD lúc
này dao động khoảng 1.07. Khi thay thế tấm phẳng cố định bằng một tấm phẳng dao động, các dạng xốy xuất hiện phía sau trụ trịn, hệ số cản của kết cấu phụ thuộc vào biên độ và tần số dao động của tấm phẳng đư được khảo sát. Cĩ ba dạng xốy hình thành phía sau trụ trịn phụ thuộc vào biên độ và tần số dao động của tấm phẳng đĩ là: xốy thường, chuỗi xốy và xốy của tấm phẳng. Khi một chuỗi xốy hình thành, hệ số cản của kết cấu thấp hơn so với hai dạng xốy cịn lạị Trong các
biên độ và tần số dao động đư khảo sát, khi tấm phẳng cĩ chiều dài L=D và dao
động với biên độ A=0,3D và tần số fs =0,4 thì hệ số cản của kết cấu đạt giá trị nhỏ nhất. Hệ số cản này tương ứng với hệ số cản của kết cấu khi sử dụng tấm phẳng cố định cĩ chiều dài L=4.5D. Vậy nếu trong các ứng dụng thực tế cĩ khơng gian nhỏ hẹp, để giảm lực cản lên kết cấu chúng ta cĩ thể hồn tồn thay thế tấm phẳng cĩ chiều dài ngắn hơn nhưngdao độngvới tần số và biên độ thích hợp. Từ đĩ giảm các nguy cơ phá hủy kết cấu do các xốy dao động phía sau gây rạ
5.2 Đ xuất và hư ng phát tri n
Trong thời gian sắp tới, tác giả sẽ tiếp tục sử dụngphương pháp biên nhúng để giải quyết bài tốn tương tác giữu lưu chất và kết cấu với một vài đề xuất cũng như hướng phát triển như sau:
Tiếp tục khảo sát các bài tốn trên với hệ số Reynolds cao hơn.
Khảo sát các bài tốn cĩ kết cấu phức tạp và biến dạng lớn.
Điều khiển dịng chảy với nhiều phương pháp khác nhau để giảm tối thiểu các dao động do các xốy dao động gây rạ Từ đĩ chọn chọn ra phương pháp điều khiển cĩ hiệu quả nhất.
Kết hợp với một vài phương pháp số khác để tối ưu hĩa thời gian tính tốn cũng như sai số của phương phápsố.
TÀI LI U THAM KH O
1. Peskin. C. S. - The immersed boundary method, Acta Numer 11, 2002, 479–517. 2. Peskin. C. S. - Numericaệ anaệysis of bệood flow in the heart, J. Comput. Phys.
25, 1977, 220–252.
3. Goldstein. D., Hadler. R., Sirovich. L. - Modeling a no-slip flow boundary with
an external force field, J. Comp. Phys. 105, 1993, 354–366.
4. Fogelson Ạ L., Peskin C. S. - A fast numerical method for solving three-
dimensional Stokes equation in the presence of suspended particles, J. Comp. Phys. 79, 1988, 50–69.
5. Yẹ T., Mittal. R., Udaykumar. H. S., Shyỵ W. - An accurate Cartesian grid
method for viscous incompressible flows with complex boundaries, J. Comp.
Phys. 156, 1999, 209–240.
6. Kim. J., Kim. D., Choị H. - An immersed-boundary finite-volume method for
simulations of flow in complex geometries, J. Comp. Phys. 171, 2001, 132–150.