0.00834∗32.18+0.00832∗0.012∗2 0.97+2∗2.38 +0.014∗7.56=−1.93∗10−3. Thay vào ph ơng trình:
, = ∞ � �
=1
� ∞
=1 .
Vì kết cấu tấm composite lớp áp điện có 4 c nh tựa đơn nên chuy n vị lớn nhất t i vị trí = 2, = 2. Nên: 2, 2 =−1.93∗10−3 ∗sin � 2 ∗sin � 2 =−1.93∗10−3 ( ) . T ơng tự tác gi gỡ miếng áp điện có kích th ớc 100x80mm và thay vào đó bằng cách dán miếng áp điện PZT G-1195 vào vị trí giữa tấm với kích th ớc 80 x 60 (mm)chuy n vị c a tấm composite lớp là: w a 2,b 2 = −1.19∗10−3mm. với miếng áp điện PZT G-1195 có kích th ớc 60 x 40 mm thì chuy n vị c a tấm composite lớp là: w(a 2, b 2) = −6.05 ∗ 10−4 mm.
60
B ng2: So sánh chuy n vị lớn nhất c a tấm composite đ ợc gây ra b i các miếng PZT với ba kích th ớc khác nhau.
Kích th ớc Chuy n vị (10-3)
60 x 40 mm -0.61 mm
80 x 60 mm -1.19 mm
100 x 80 mm -1.93 mm
Nh n xét:Hai bộ kích ho t áp điện đ ợc dán đ i x ng nhau trên bề mặt c a tấm composite lớp. với bộ kích ho t áp điện PZT G-1195 có các kích th ớc khác nhau là 60x40(mm), 80x60(mm), 100x80(mm), theo th tự, đ ợc dán t i tâm c a tấm composite lớp (hình 4.2) .Với điện áp đặt vào là +1 đ ợc đặt vào bộ kích ho t áp điện trên và -1 V đ ợc đặt vào bộ bộ kích ho t áp điện d ới, theo th tự. Theo hình 4.3 cho thấy hình d ng biến d ng c a tấm composite lớp, Chuy n vị u n dọc theo mặt cắt x=a/2 c a tấm composite. Theo b ng 2 thì kích th ớc c a các bộ kích ho t áp điện PZT (cùng độ dày) càng lớn thì gây ra chuy n vị cho tấm composite càng tăng khi xét t i cùng một đi m trên tấm composite và ng ợc l i.
61
Hình 4.4 áp d ng cho bài toán 2 và 3
Hình 4.4: Ba vị trí khác nhau c a bộ kích ho t áp điện PZT 100x80 mm.
1.2 Bài toán 2: Vị trí miếng piezo PZT-G115 100 x 80 x 0.15876 dán trên hai mặt c a tấm composite lớp(vị trí 2) t i vị trí x1=140mm, x2=240mm, y1=200mm, y2=280mm (hình 4.4).
Kích th ớc tấm composite lớp [0/90/90/0], axbxh=0.38x0.3x0.15876(mm), thuộc tính vật liệu composite và PZT nh b ng 1:
T ơng tựta tính đ ợc (ch ơng γ mục 3.4): ma trận độ c ng xoắn (D11)p , (D22)p (D66)p, (D12)p, (D16)p, (D11)pe, (D22)pe, (D12)pe, (B11)pevà momen mx, my:
(D11)p (D22)p (D66)p (D12)p (D16)p 32.18(Gpa) 7.56(Gpa) 2.38(Gpa) 0.97(Gpa) 0
(D11)pe (D22)pe (D12)pe (B11)pe 8.4(Gpa) 8.4(Gpa) 2.53(Gpa) 24.95(Gpa)
mx my kx ky
1.63x10-5(N.m) 8.85x10-6(N.m) 4.74x10-7 1.11x10-6
62
Ta có: = 4 . , � � 0 0 = 4 . − 2 + 2 ( 1 − 2)( 1 − 2) = ∗ � �.� ∗ . � + . ∗ − ∗ . . � ∗ . ∗0.8 *0.48 = - 2.4949 * 10−10 =1∗ � 380 = 0.0083 =1∗ � 300 = 0.01 1− 2 = cos � 380. 140 −cos( � 380. 240)= 0. 8 1 − 2 = cos � 300. 200 −cos( � 300. 280) = 0. 4 8 Hằng s : � = 4�4 4 ( 11) + 22�2 22�22 1 + 4�44 22 � = −2.49∗10−10 0.00834 ∗32.18 + 0. 00832 ∗0. 012 ∗2 0.97 + 2∗2.38 + 0.014∗7.56 =−1.14∗10−3Thay vào ph ơng trình:
, = ∞ � �
=1 �
∞
=1 .
Vì kết cấu tấm composite lớp áp điện có 4 c nh tựa đơn nên chuy n vị lớn nhất t i vị trí : = 190, = 240 . Nên: 190,240 =−7.6 10−4 ∗sin � 2 ∗sin � 300. 240 =−6.69∗10−4 ( ) . 1.3 Bài toán 3:
63
Thay đổi vị trí miếng áp điện(vị trí 3)100 x 80 x 0.15876 trên tấm composite lớp t i vị trí x1=260mm, x2=360mm, y1=110mm, y2=190mm (hình 4.4).
T ơng tựta tính đ ợc (ch ơng γ mục 3.4): ma trận độ c ng xoắn (D11)p , (D22)p (D66)p, (D12)p, (D16)p, (D11)pe, (D22)pe, (D12)pe, (B11)pevà momen mx, my:
(D11)p (D22)p (D66)p (D12)p (D16)p 32.18(Gpa) 7.56(Gpa) 2.38(Gpa) 0.97(Gpa) 0
(D11)pe (D22)pe (D12)pe (B11)pe 8.4(Gpa) 8.4(Gpa) 2.53(Gpa) 24.95(Gpa)
mx my kx ky 1.63x10-5(N.m) 8.85x10-6(N.m) 4.74x10-7 1.11x10-6 Chọn h số h ng c a chu i m=n=1. Tacó: = 4 . , � � 0 0 = 4 . − 2 + 2( 1 − 2)( 1 − 2) = ∗ � �.� ∗ . � + . ∗ − ∗ . . � ∗ . ∗0.8 *0.48 = - 2.32 * 10−10 =1∗� 380 = 0.0083 . =1∗� 300 = 0.01. 1− 2 = cos � 380. 260 −cos( � 380. 360)= 0. 44.
64
1 − 2 = cos � 300. 110 −cos( � 300. 190) = 0. 81. Hằng s : � = 4�4 4 ( 11) + 22�2 22�22 1 + 4�44 22 � = −2.32∗10−10 0.00834∗32.18+0.00832∗0.012∗2 0.97+2∗2.38 +0.014∗7.56=−1.06∗10−3. Thay vào ph ơng trình:, = ∞ � �
=1
� ∞
=1 .
Vì kết cấu tấm composite lớp áp điện có 4 c nh tựa đơn nên chuy n vị t i vị trí tâm vị trí miếng áp điện: = 300 , = 150 Nên: 290,150 =−7.1 10−4 ∗sin � 380. 310 ∗sin � 2 =−7.4∗10−4 ( )
Hình4.5: Mô t chuy n vị c a tấm composite có gắn miếng PZT (vị trí 3 hình 4.4).
65
Hình 4.7: Sơ đồ bi u thị chuy n vịđi m t i tâm mặt cắt miếng PZT.
B ng 3:Chuy n vị lớn nhất c a tấm composite đ ợc gây ra b i bộ kích ho t PZT t i ba vị trí khác nhau. Vị trí (hình 4.4) Chuy n vị lớn nhất (10-4 ) 1 -6.7 mm 2 -19.3 mm 3 -7.4 mm
Nh n xét:Trong bài toán 2 và 3 này hai bộ kích ho t áp điện PZT G1195 đ ợc dán t i ba vị trí khác nhau trên tấm , theo th tự, nh hình 4.4. ba vị trí đ ợc chọn đ dán bộ kích ho t áp điện trên tấm composite đ ch ng minh nh h ng c a vị trí bộ kích ho t đến chuy n vị c a tấm composite. Hình d ng biến d ng c a tấm composite gây ra b i bộ kích ho t áp điện PZT nh hình 4.γ, 4.5, 4.6, theo th tự.
66
Sự khác nhau về độ cong c a tấm composite lớp đ ợc bi u di n nh hình 4.γ, 4.5, 4.6 ch ng minh hình d ng c a tấm có th đ ợc điều khi n bằng cách b trí bộ kích ho t áp điện t i những vị trí khác nhau trên tấm composite. Chuy n vị u n c a tấm composite t i mặt cắt dọc x=a/2 và mặt cắt ngang y=b/2 (hình 4.7). Theo b ng 4 chuy n vị lớn nhất c a tấm composite lớp đ ợc gây ra b i 3 bộ kích ho t t i các vị trí khác nhau, trong đó chuy n vị t i tâm tấm comosite là lớn nhất và càng gần biên thì chuy n vị t i vị trí có dán miếng PZT là càng nh .
K t lu n: Trong bài toán áp dụng 1 này, hai bộ kích ho t áp điện đ ợc dán đ i x ng nhau qua tấm composite lớp. Điện áp đặt vào hai bộ kích ho t áp điện có c ng độ nh nhau nh ng ng ợc chiều, kết qu là xuất hiện momen u n trên tấm composite. Momen u n đ ợc tính bằng thuyết đàn hồi cho sự t ơng tác giữa bộ kích ho t áp điện và tấm composite và thuyết tấm cổ đi n nên tác gi đư tính đ ợc chuy n vị c a tấm composite với biên 4 c nh tựa đơn.
Kết qu tính toán cho thấy nh h ng c a kích th ớc và vị trí c a bộ kích ho t áp điện dán trên tấm composite thông qua ph ơng pháp gi i tích. Dựa vào thuyết tấm cổ đi n và thuyết tấm composite phân lớp thì hình d ng biến d ng c a tấm composite lớp đ ợc dự đoán chính xác. Ph ơng pháp gi i tích trình bày trong luận văn d sử dụng và cung cấp một cách gi i khác đ gi i những bài toán với hình d ng và điều kiện biên t ơng đ i ph c t p với kết qu chính xác.
2. BÀI TOÁN ÁP D NG 2
Khi cần điều chỉnh độ phẳng (một tọa độ X, ph ơng X) c a tấm đ ợc ngàm một đầu dọc c nh b d ới tác dụng c a tác nhân bên ngoài nh gió, nhiệt, áp lực phân b đều, ..(hình 4.8).
67
Hình 4.8: Tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu t i phân b đều.
Với các s liệu bài toán nh sau : tấm hình chữ nhật composite cacbon/epoxy[0/- 45/45/45/-45/0] với a=200mm, b=180mm , chiều dày h=2 mm.Thuộc tính E1=108GPa, E2=10.3GPa, G12=7.13GPa, v12=0.28. Chịu t i trọng u n phân b đều q= 100N/m2thì kết qu th hiện chuy n vị cho tấm theo (3.64) là w(x,y)= -0.53 (mm)(hình 4.9a)(phụ lục 1 phần 1,2,3).
Hình 4.9a: Đồ thịđộ võng theo đ ng OA c a tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu t i phân b đều.
Hình 4.9b: Độ võng theo đ ng OA c a tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu t i phân b đều (FEM).
Đ thấy việc dùng điện thế tác động trực tiếp lên lớp áp điện nhằm điều khi n chuy n vị c a tấm ra sao, ta cho tấm chịu t i trọng u n phân b đều thì tấm sẽ bị võng (hình 4.9a,b). Đ làm tấm tr l i vị trí gần nh ban đầu ta dán hai miếng áp điện PZT G1195Nđ i x ng qua tấm composite (hình 4.10) t i x1=10mm, x2=120mm với thuộc tính vật liệu nh sau: Epe=63GPa, hệ s poison v=0.3, tỷ kh i p=7600kg/m3, hằng s áp điện d31=1.9x10-10m/V, độ dày tpe=0.5 bằng cách tăng hay gi m m c điện thế áp đặt vào hai cực c a PZT. Kết qu độ võng c a tấm th hiện trên hình 6.10, 6.11(Phụ lục 1 phần 1,2, 3) .
Kho ng cách theo trục OX(mm)
Độ võng
theo trục
OA(mm)
68
Hình 4.10: Vị trí dán miếng PZT trên tấm composite (0/-45/45/45/-45/0).
Hình 4.11: Độvõng theo đ ng OA c a tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu t i phân b đều 100N/m2và áp đặt các m c điện thế khác nhau(phụ lục1 phần
7).
Hình 4.12: Đồ thịđộvõng theo đ ng OA c a tấm composite (0/-45/45/45/-45/0) khi chịu t i phân b đều 100N/m2và áp đặt các m c điện thế khác nhau.
Kho ng cách theo trục OX(mm)
Độ võng theo đ ng OA(mm). 100N/m2 & 10V 100N/m2 & 30V 100N/m2 & 50V
69
B ng 4: Chuy n vị lớn nhất c a tấm composite đ ợc gây ra b i bộ kích ho t PZT
với các điện áp khác nhau.
Điện áp Chuy n vị lớn nhất(10-3)
10V -2.8 mm
30V -1.2 mm
50V -0.3 mm
K t lu n: Vớitấm hình chữ nhật composite cacbon/epoxy [0/-45/45/45/-45/0] với a=200mm, b=180mm , chiều dày h=2 mm, chịu t i trọng u n phân b đều q= 100N/m2 thì tấm bị u n nh (hình 4.9a, 4.9b). Đ làm tấm tr l i vị trí nh ban đầu ta dán hai miếng áp điện PZT G1195N đ i x ng qua tấm composite (hình 6.9) t i x1=10mm, x2=120mm với thuộc tính vật liệu nh sau: Epe=63GPa, hệ s poison v=0.3, tỷ kh i p=7600kg/m3, hằng s áp điện d31=1.9x10-10m/V, độ dày tpe=0.5 bằng cách tăng hay gi m m c điện thế áp đặt vào hai cực c a PZT. Bằng cách viết ch ơng trình bằng ngôn ngữMatlab đ gi i bài toán trên (phụ lục 1). Theo b ng 5 ta thấy khi tăng dần điện thế đầu vào c a bộ kích ho t áp điện PZT thì chuy n vị lớn nhất c a tấm composite gi m dần.Đ thay đổi độ võng c a tấm compositeta điều chỉnh điện áp đặt vào hai tấm PZT từ đóđiều chỉnh đ ợc chuy n vị c a tấm nh mong mu n, cách điều khi n nh vậy gọi là điều khi n thụ động tấm composite với hiệu ng áp điện c a tinh th áp điện. Nh vây, điện thếcàng tăng thì chuy n vị c a tấm composite càng gi m (hình 4.12).
70
Ch ngă5
K T LU N VÀ KI N NGH
1. K t Lu n
Với đề tài “ Phân Tích ng Xử Cơ Học C a Tấm Composite Với Bộ Kích Hoạt Bằng Tinh Thể Áp Điện”. Tác gi đư làm thuật toán đ gi i quyết bài toán chuy n vị cho tấm nhằm điều khi n chính xác, điều khi n hình d ng cho những chi tiết d ng tấm đ từ đó làm cơ s , tiền đề cho quá trình thực nghiệm, ng dụng vào s n xuất.
Tác gi đư thực hiện đ ợc:
Với các gi thiết cơ b n về biến d ng c a tấm m ng, luận văn góp phần xây dựng đ ợc các hệ th c quan hệ ng suất – biến d ng cho phân t tấm composite.
Đư sử dụng ph ơng pháp s , ph ơng pháp chu i l ợng giác kép Navie, hàm bậc thang đơn vịđ gi i quyết bài toán tính chuy n vị, ng suất c a tấm composite nhiều lớp chịu sự tác động c a bộ kích ho t áp điện PZT với các tr ng hợp biến đổi điện áp, độ dày, diện tích bề mặt tiếp xúc, cùng với sựthay đổi vị trí c a bộ kích ho t áp điện PZT c a bộ kích ho t áp điện đ ợc dán trên bề mặt tấm composite và với tr ng hợp sắp xếp ph ơng sợi khác nhau c a tấm composite.
Vật liệu áp điện th ng đ ợc sử dụng bộ kích ho t biến d ng và điều khi n hình d ng c a cấu trúc thông minh, khi chúng kết hợp và ph n ng nhanh. Trong nghiên c u này, hai bộ kích ho t áp điện đ ợc gắn với bề mặt đ i x ng nhau trên tấm composite phân lớp. điện áp áp điện với c ng độ gióng nhau nh ng ng ợc chiều nhau đ ợc áp vào hai miếng kích ho t áp điện, với kết qu là gây ra momen u n trên tấm. Mô hình tiêu chuẩn đ ợc suy ra bằng cách sử dụng thuyết đàn hồi đ mô t sự t ơng tác giữa bộ kích ho t và tấm composite. Cùng với thuyết tấm cổ đi n, chuy n vị c a tấm hỗ trợđơn phụ thuộc vào momen u n đ t đ ợc. nh h ng c a kích th ớc và vị trí c a bộ kích ho t qua ng xử c a tấm composite đ ợc miêu t thông qua ph ơng pháp nghiên c u tham s . Sự sử dụng thuyết tấm và thuyết
71
phân lớp, hình d ng đ ợc làm biến d ng c a tấm phân lớp có th đ ợc phân tích dự đoán.
Trong bài toán u n tĩnh ta có vị trí gắn miếng áp điện giữa tấm composite sẽ cho kết qu chuy n vị lớn nhất khi 4 c nh tấm composite đ ợc đặt trên g i tựa đơn. Tăng diện tích miếng gắn áp điện sẽ làm thay đổi nhiều hơn độ võng c a tấm composite so với việc tăng độ dày c a miếng áp điện có cùng th tích.
Góc sợi c a lớp composite nh h ng đến độ võng c a kết cấu tấm composite, Khi áp đặt cùng m c điện thế trên miếng áp điện gắn trên tấm composite.
Các K t Qu Đ tăĐ c:
Mô hình hóa vật liệu composite lớp bao gồm hai bộ kích ho t áp diện đ ợc
dán đ i x ng qua tấm composite lớp phụ thuộc điện áp.
Xác định đ ợc momen u n trên tấm composite đ ợc sinh ra khi đặt điện thế vào bộ kích ho t áp điệnbằng cách kết hợp thuyết tấm composite lớp và hiệu ng áp điện.
Xác định đ ợc chuy n vị c a tấm composite với bộ kích ho t áp điện trên g i tựa đơn 4 c nh bằng cách sử dụng hàm bậc thang đơn vị, cùng với thuyết tấm cổ đi n, ph ơng trình vi phân tấm composite, và ph ơng pháp chuỗi l ợng giác kép Navie.
Ph ơng pháp tính cho phép tính một lo t bài toán kết cấu hình chữ nhật chịu u n khi đặt bộ kích ho t áp điện bất kỳ vị trí nào trên tấm composite.
Điều khi n đ ợc độ võng mong mu n c a tấm composite bằng cách áp đặt m c điện thế phù hợp vào các miếng áp điện gắn lên tấm, hoặc tăng độ dày c a bộ kích ho t áp điện.
2. Ki n ngh
ωơ học về vật liệu composite là một lĩnh vực rộng lớn và rất khó khăn trong việc gi i quyết vấn đề vì tính chất suy biến c a nó. Trong giới h n đề tài, tác gi chỉ gi i quyết trên vài mô hình cụ th và đơn gi n trong ph m vi cơ học đàn hồi tuyến tính, nên đề tài vẫn ch a nghiên c u đầy đ , cần tiếp tục nghiên c u theo các h ớng sau:
72
- Sử dụng lý thuyết tấm bậc cao hay lý thuyết lớp liên tiếp trong tính toán tĩnh các kết cấu tấm/ v composite dày có gắn những lớp hay miếng áp điện. - Nghiên c u ng xử cơ học c a c a các kết cấu tấm/v composite áp điện có
tính đến các t ơng tác cơ – điện – từ tr ng – nhiệt độ v.v.
- Tính toán t i u điều khi n hình dáng, dao động, triệt tiêu dao động c a tấm/v composite có gắn miếng áp điện.
- Nghiên c u thực nghiệm quy mô hơn về tĩnh và động, về điều khi n kết cấu tấm composite có gắn miếng áp điện.
