MC LC
2.2.2. Nguyênălýăđ iu khi năt rt
Ta xem xét h đ ng học sau:
x(n) = a(X) + B(X).u (2.1)
Trongăđóăđ iăl ngăvôăh ngăxălƠăđầu ra mong muốn,ăđ iăl ngăvôăh ng u là
tín hi uăđiều khiểnăđầu vào, n T
x x
x
X ... ( 1) lƠăvect ătr ng thái, a(X) là hàm phi tuy n không bi t chính xác và B(X) là ma tr n biểu di năđ khu chăđ iăđiều khiển không bi t chính xác.
Tr ngătháiăbanăđầu Xd (0) ph i là:
Xd(0) X(0) (2.2)
Gọiăvécăt ăsaiăl ch tín hi uăđặt là n T d x x x X
X
X~ ~ ~ ... ~( 1)
V i m că tiêuă điều khiển bám m c tiêu thì chúng ta cầnă xácă định lu tă điều khiển hồi ti p u = u (X) sao cho cho tr ng thái c a h vòng kín s bám theo tr ng thái mong muốn và tri t tiêu x khi t .
Taăđịnhănghĩaăbề mặtătr t là bề mặt bi n thiên theo th i gian S(t) trong không gian tr ng thái R(n) bằngăph ngătrìnhăvôăh ngăS(X;t)ă=ă0ătrongăđó:ăă
S(X;t) = x dt
d )n ~
( 1 (2.3)
V i là m t hằng sốd ng.ăVíăd n u n = 2 thì S~x x~ t c s là tổng m c
nhăh ng c a sai l ch vị trí và sai l ch v n tốc.
Vi c gi giá trị vôăh ng S bằng 0 có thể gi i quy tăđ c bằng cách chọn lu tăđiều khiển u trong (2.1) sao cho bên ngoài S(t) ta có:
S t X S dt d ) , ( 2 1 2 (2.4)
Trongăđóă là hằng số d ng.ă(2.4)ăchoăthấy rằng kho ngăcáchăđ n bề mặt S,
đ c tính bằng S2, gi m xuống theo quỹđ o h thống.
Vì th nó bu c các quỹ đ o h thốngăh ng t i bề mặtăS(t)ănh ăminhăhọa
29
Hình 2. 5:Gi iăthíchănguyênălýătr t
B tăđầu t điểm xuấtăphátăbanăđầuănƠoăđó,ăquỹ đ o tr ng thái ch măđ n mặt
tr t,ăsauăđóăs tr t dọc theo mặtătr tăvƠăh ngăđ n xd v i tốcăđ hƠmămũ,ăv i hằng số th i gian 1/ (hình 2.5b).
Tóm l i, t ph ngătrìnhă(2.3)ăchọn m t hàm S,ăsauăđóăchọn lu tăđiều khiển u trong (2.1) sao cho S2 duy trì m t hàm Lyapunov c a h thống kín, bất chấp s thi u chính xác c a mô hình và s có mặt c a nhi u lo n. Trình t thi t k doăđóăs
bao gồmă2ăb c:
+ăB c m t, chọn lu tăđiều khiển u thỏa mãn điều ki nătr t (2.4).
+ăB c hai, lu tăđiều khiển không liên t căuăđƣăđ c chọnătrongăb c m t
đ c làm nhẵn m t cách thích h păđể có s dung hòa tốiă uăgi a d iăthôngăđiều khiển và tính chính xác c a quỹ đ o,ă đồng th i kh c ph c hi nă t ng chattering (hình 2.5c).