MC LC
2.2.1Xuấtăphátăđi mc ủaăph ngăphápăđ iu khi năt rt
Xét h cho trong hình 2.2. t s ăđồ khối c a h cũngănh ăhƠmătruyềnăđ t c a khâu tuy n tính, ta có ngay khi w = 0 :
Hình 2. 2:S ăđồăkhốiăm tăh ăđiềuăkhiển
Bây gi ta s kh o sát tính chấtăđ ng học c a h bằngăph ngăphápămặt phẳng pha (không gian tr ng thái v i hai bi n tr ngăthái).ăCĕnăc vào mô hình toán học
trênătaăxácăđịnhăđ c mặt phẳng pha s ph i là mặt phẳng v i hai tr c tọaăđ x1 và x2. Phân chia mặt phẳng pha này thành hai miềnă điểm b iă đ ng thẳng P (gọi là
đ ng chuyểnăđổi): k x1+ x2= 0
V =V3 V =V2 V =V1 V x1 x2 0 V3> V2> V1 x2 x1 V =V3 V =V2 V =V1 0 V3> V2> V1
26
Hình 2. 3:Đồăthịăquỹăđ oăpha
(Hình 2.3B) thì nửa mặt phẳng pha phíaătrênăđ ng thẳng s là nửa mà đóăcóă
u = -1ăvƠăphíaăd i là nửa ng v i u = 1. Khi u = - 1 thì � � = �2 1 → �1 �1 = −�2 → �1 = −�22 + 1
Trongăđóăc1 là hằng số ph thu c vào giá trị đầu, nên quỹ đ o pha (quỹ đ o tr ng thái t do) cho nh ng giá trị c1 khác nhau có d ngăparabolăvƠăđ c biểu di n trong hình 2.3a bằngăđ ng nét liền. Chiều c aăcácăparabolănƠyăđ căxácăđịnh t điều hiển nhiên rằng khi x2 > 0 thì x1 ph iăcóăxuăh ngătĕng.ăT ngăt , khi u = 1 thì:
� � = �2 1 → �1 �1 = �2 → �1 = �22+ 1
V i c2cũngălƠăhằng số ph thu c vào giá trịđầu.ăDoăđóăquỹđ o pha (quỹđ o tr ng thái t do) c a h nửaătrênăđ ng thẳng P ng v i nh ng giá trị c2 khác nhau có d ngăparabolă(2.3)ăvƠăđ c biểu di n trong hình 2.3a bằngăđ ng nét r i.
Bây gi taăđƣăcóăthể xây d ng m t quỹ đ oăphaăđiăt điểmăđầu tuỳ ýănh ngă choătr c trong mặt phẳng pha. Chẳng h năđóălƠăđiểmăAănh ăhìnhă2.3b.ăDoăđiểm A này nằm phần mặt phẳngăphaăphíaătrênăđ ng chuyểnăđổi P (có u = -1 ) nên quỹ đ oăphaăđiăquaănóăđiătheoăđ ng parabol nét liền. Dọcătheoăđ ng nét liềnăđóăchoă
t i khi gặpăđ ng thẳng P phân chia hai miềnăđiểm, t călƠăđ năđiểm B, thì quỹđ o pha s ph i chuyểnăsangăđ ng parabol nét r i vì kể t lúcănƠyănóăđƣăđiăvƠoămiền mặt phẳng pha có u = 1
Theoă đ ng parabol nét r i, quỹ đ oă phaă điă t B t iă điểmă Că lƠă điểm gặp
đ ng chuyểnăđổi P thì l i chuyểnăsangăđ ng parabol nét liềnă….ăC theo nguyên lý chuyển t đ ng parabol nét liềnăsangăđ ng parabol nét r i và t parabol nét r i
27
l i tr về parabol nét liềnă…ăm i khi gặpăđ ng chuyểnăđổi P, ta xây d ngăđ c hoàn chỉnh quỹđ o pha c a h điăt điểm xuấtăphátăAănh ăhìnhă2.3bămôăt .
T d ng quỹđ o pha dầnăcóăxuăh ng ti n về gốc tọaăđ và k t thúc t iăđó,ătaă rútăraăđ c nh ng k t lu n sau về chấtăl ng c a h thống:
- H có m tăđiểm cân bằng là gốc tọaăđ trong mặt phẳng pha (x1, x2). - H khôngăcóădaoăđ ngăđiều hòa, không có hi năt ng h n lo n. - H ổnăđịnh t i gốc tọaăđ .
- H có miền ổnăđịnh 0 là toàn b mặt phẳng pha (ổnăđịnh toàn c c).
Ngoài các k t lu n trên, h đangăxétăcònăcóăm t hi năt ng rấtăđặcătr ngăcóă
tên gọi là hi năt ngătr t (sliding). Hi năt ng này xuất hi n khi mà quỹ đ o pha
điăvƠoăphầnăđ ngăphơnăđiểm P mà đóăđ ng parabol nét r i s không còn nằm phía d i c aăPăcũngănh ăparabolănétăliền không còn nằm phía trên P. Nó chính là
đo n thẳng trên P nằm gi aăđiểm ti p xúc E c a P v i parabol nét liềnă(2.4)ăvƠăđiểm ti p xúc F c a P v i parabol nét r i
Hình 2. 4:Gi iăthíchăhi năt ngătr tă.
a)ăXácăđịnh kho ngătr t, b) hi năt ng quỹđ oăphaătr t về gốc tọaăđ .
Xétăđo n quỹđ o pha đangăđiătheoăparabolănétăliền (hình 2.4b) thì gặpăđ ng chuyểnăđổi P nằm trong kho ngăEFă(đ c gọi là kho ngătr t).ăKhiăđóănóăs chuyển
sangăđ ng parabol nét r i.ăSongăđo năđ ng parabol nét r i này l i nằm trong phần mặt phẳng pha ng v iăđ ng parabol nét liền nên ngay sau khi chuyểnăsangăđ ng parabol nét r i, quỹđ o pha l i ph i chuyểnăsangăđ ng parabol nét liền.ăTheoăđ ng parabol nét liền nó quay tr về đ ngăphơnăđiểm P và gặp l iăđ ng P t i m tăđiểm
khácă cũngă trongă kho ngă tr tă EFă nh ngă gần gốc tọaă đ h n.ă T đơyă nóă l i ph i chuyểnăsangăđ ng parabol nét r iă….ăC nh ăv y quỹ đ o pha chuyểnăđ ng zick - (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
28