- Động học thuận:
Bài toán động học thuận nhắm xác định vị trí và góc hướng của khâu tác động cuối từ tọa độ của các khớp tác động. Bài toán này rất cần thiết cho vấn đề điều khiển và dùng để giải hệ các phương trình động học ngược. Không có phương pháp giải tổng quát của bài toán này do có rất nhiều cấu trúc tay máy song song.
Nhóm tác giả Jean-Charles Faugère, Jean-Pierre Merlet và Fabrice Rouillier đã dùng cơ sở Gröbner để giải bài toán động học thuận của tấm dịch chuyển Gough. Nhóm tác giả đã giải một bài toán cụ thể và tìm ra được 40 nghiệm thực. Ngoài ra, nhóm tác giả cũng đã khảo sát thời gian tính toán của máy tính để áp dụng giải bài toán trong thời gian thực tế [9].
Ghasem Abbasnejad, Soheil Zarkandi và Misagh Imani đã dùng phương pháp HCM (Homotopy Continuation Method) để giải bài toán động học thuận của tay máy 3-PRS. Qua đó, nhóm tác giả đã so sánh phương pháp HCM với phương pháp Newton-Raphson. Họ đã giải một tình huống cụ thể và đã tìm ra được 6 lời giải cho bài toán đó [13].
- 26 - - Khảo sát vùng làm việc: - Khảo sát vùng làm việc:
Chuyển động của tay máy song song bị giới hạn bởi nhiều yếu tố như giới hạn về mặt cơ khí của các khớp liên kết, giới hạn của các bộ chuyển động,…
Các loại vùng làm việc:
. Vùng làm việc góc hướng hằng (constant orientation workspace) [4]: là vùng mà vị trí tâm của tấm dịch chuyển có thể đạt được với góc hướng cố định.
. Vùng làm việc góc hướng (orientation workspace): là các góc hướng mà tâm của tấm dịch chuyển có được khi tọa độ tâm của tấm dịch chuyển cố định tại một điểm.
. Vùng làm việc góc hướng thay đổi (variable orientation workspace) [4]: là vùng mà vị trí tâm của tấm dịch chuyển đạt được với góc hướng trong khoản cho trước.
. Vùng làm việc toàn hướng (total orientation workspace) [4]: là vùng mà vị trí tâm của tấm dịch chuyển đạt được với tất cả các góc hướng trong khoản cho trước.
Các phương pháp khảo sát vùng làm việc:
. Phương pháp hình học: Mục đích của phương pháp này là xác định biên của vùng làm việc.
Alexxandre Lecours và Clément Gosselin [12] đã trình bày thuật giải dựa trên phương pháp hình học để tìm vùng làm việc của tay máy 3-PRPR, hay còn gọi là Tripteron (hình ). Tripteron có 3 chân với bố trí các khớp tuần tự là P (khớp tịnh tiến), R (khớp quay), P và R.
- 27 -
Hình 17: Tripteron
Mohammad M. Aref và Hamid D. Taghirad [14] đã sử dụng phương pháp hình học để khảo sát tay máy KNTU. Đây là loại tay máy có bộ tác động là 8 sợi cáp cuốn.
Hình 18: Tay máy KNTU
. Phương pháp khảo sát không gian tham số [5]: đây là phương pháp mà vùng không gian khảo sát được chia thành lưới các điểm (hay còn gọi là các nút) cố định theo hệ tọa độ Descartes hoặc theo tọa độ cầu. Tại các nút ấy là tâm của khâu tác động cuối và tiến hành kiểm tra các ràng buộc, nếu thỏa thì nút ấy thuộc vùng làm việc.
- 28 -
Phương pháp này có những đặc điểm sau: độ chính xác của biên phụ thuộc vào số bước lấy mẫu dùng để tạo lưới, thời gian khảo sát phụ thuộc và tỷ lệ với số bước lấy mẫu và vùng làm việc được thể hiện bởi các điểm.
- Tĩnh học và phân tích độ cứng vững: Khi cơ cấu chấp hành thực hiện công việc đã định, bộ tác động cuối sẽ tác động lực và moment lên môi trường ngoài tại điểm tiếp xúc. Lực và moment này được tạo ra do các bộ tác động thiết lập tại những điểm nối kết khác nhau. Trong cơ cấu song song, lực bộ tác động truyền qua nhiều đường dẫn song song đến bộ tác động cuối.
Cơ cấu chấp hành song song phức tạp hơn cơ cấu chấp hành nối tiếp do có nhiều vòng kín. Do đó cần tìm các phương trình cân bằng lực và moment cho từng khâu và giải đồng thời các phương trình này. Nếu chỉ xét các lực và moment truyền động, có thể áp dụng nguyên lý công ảo.
Có hai phương pháp để phân tích tĩnh học và độ cứng vững cơ cấu chấp hành tay máy song song là giản đồ vật thể tự do và nguyên lý công ảo. Phương pháp giản đồ vậ thể tự do sử dụng tất cả các phản lực tác dụng lên các khớp hoạt động và các khớp thụ động. Nguyên lý công ảo có tính trực tiếp, chỉ sử dụng các lực khớp hoạt động. Nếu không xét trọng lực, các lực khớp hoạt động liên hệ với các lực bộ tác động cuối theo chuyển vị ma trận Jacobi.
- Động lực học: Động lực học cơ cấu chấp hành song song đã được nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây nhưng hiện tại có rất ít tài liệu về lĩnh vực nghiên cứu này. Việc phân tích động lực học cơ cấu này gặp rất nhiều khó khăn do sự hiện diện của nhiều chuỗi vòng kín. Nhiều phương pháp đã được các nhà khoa học nghiên cứu như hệ phương trình Newton-Euler, hệ phương trình Lagrange, nguyên lý công ảo,…
Phương pháp Newton-Euler đòi hỏi các phương trình chuyển động phải được viết cho từng vật thể trong cơ cấu, nên có rất nhiều phương trình và hiệu suất tính toán thấp. Quy trình giải bằng phương pháp Newton-Euler gồm 5 bước:
- 29 -
. Thực hiện phân tích động học đảo cho cơ cấu. Trước hết tính vị trí, vận tốc và gia tốc các khớp cầu chuyển động trong các phương trình chuyển động bệ. Kế tiếp tìm vị trí, vận tốc, gia tốc của tâm khối lượng và vận tốc góc, gia tốc góc của mỗi nhánh.
. Cơ cấu chấp hành được chia thành tấm dịch chuyển và các nhánh truyền động vòng hở bằng cách chia cắt tại các khớp chuyển động.
. Xét từng nhánh theo hệ thống con, thiết lập phương trình chuyển động Euler tại các khớp cố định của mỗi nhánh. Xác định một số phản lực tại các khớp chuyển động.
. Tìm các phản lực còn lại bằng cách lập công thức các phương trình chuyển động Newton và Euler của bệ.
. Tìm lực tác động.
Phương pháp Lagrange loại bỏ mọi phản lực và moment, hiệu quả hơn phương pháp Newton-Euler nhưng do có nhiều ràng buộc từ các vòng kín nên việc thiết lập các phương trình chuyển động theo tập hợp các tọa độ độc lập tổng quát hóa trở nên khó khăn. Để đơn giản hóa, có thể dùng thêm các tọa độ và tập hợp các thừa số Lagrange.
Hiện nay, nguyên lý công ảo là phương pháp phân tích hiệu quả nhất. Bước cơ bản khi áp dụng phương pháp này là xác định các ma trận Jacobi khớp liên hệ trạng thái vận tốc của các nhánh với trạng thái vận tốc của bệ di động. Sử dụng nguyên lý công ảo, các phương trình động lực học chuyển động đối với cơ cấu chấp hành phức tạp có thể được rút gọn. Phương pháp này hiệu quả hơn phương pháp Newton-Euler, có thể được dùng để xác định sự điều khiển thời gian thực cho cơ cấu chấp hành song song.
3.4. Ứng dụng của tay máy song song
Tay máy song song đã được ứng dụng rộng rãi vào trong cuộc sống. Một số ứng dụng cụ thể của tay máy song song gồm: