tuy¸n t½nh c§p mët vîi c¡c h» sè l c¡c h m gi£i t½ch Do h» ph÷ìng tr¼nh elliptic tuy¸n t½nh c§p mët câ thº ÷a v· h» ch½nh tc elliptic tuy¶n t½nh c§p mët, n¶n ta câ ành lþ sau
ành lþ 2.5. Cho h» ph÷ìng tr¼nh elliptic tuy¸n t½nh c§p mët aitα(x)v,α+bit(x)v = fi(x),
câ fi(x) v c¡c h» sè ð v¸ tr¡i l h m gi£i t½ch trong mi·n D. Khi â nghi»m cõa h» công l h m gi£i t½ch trong mi·n D
K¸t luªn Luªn v«n ¢ tr¼nh b y ÷ñc c¡c v§n · sau
1. Tr¼nh b y kh¡i ni»m trung b¼nh tr¶n m°t c¦u cõa mët h m sè, kh¡i ni»m trung b¼nh c¦u l°p v c¡c t½nh ch§t cõa chóng; ÷a ra cæng thùc cì b£n èi vîi ¤i l÷ñng c¦u l°p v cæng thùc biºu di¹n h m sè b§t ký qua ¤i l÷ñng trung b¼nh c¦u l°p; ÷a ra cæng thùc t½ch ph¥n tøng ph¦n tr¶n m°t c¦u. Luªn v«n ch¿ ra r¬ng khi c¡c ¤i l÷ñng trung b¼nh c¦u l trìn th¼ b£n th¥n h m sè công s³ l h m trìn.
2. Tr¼nh b y kh¡i ni»m h» ph÷ìng tr¼nh elliptic tuy¸n t½nh c§p mët; kh¡i ni»m h» ch½nh tc c¡c ph÷ìng tr¼nh ¤o h m ri¶ng tuy¸n t½nh c§p mët v ÷a mët h» ph÷ìng tr¼nh elliptic tuy¸n t½nh c§p mët v· h» ch½nh tc. Tr¶n cì sð cæng thùc t½ch ph¥n tr¶n m°t c¦u èi vîi nghi»m h» ph÷ìng tr¼nh ch½nh tc, luªn v«n ¢ tr¼nh b y k¸t qu£ v· ë trìn cõa nghi»m h» ph÷ìng tr¼nh ch½nh tc, k¸t qu£ v· ë trìn cõa nghi»m h» ph÷ìng tr¼nh elliptic tuy¸n t½nh c§p mët, t½nh gi£i t½ch cõa nghi»m h» elliptic tuy¸n t½nh vîi c¡c h» sè l c¡c h m gi£i t½ch.
T i li»u tham kh£o
[1] Fritz John (1955), Plane Waves and Spherical Means, Springer- Verlag, New York Heidelberg Berlin.