đáy một gĩc 450.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AC. AC.
b) Tính thể tích khối chĩp SABC.
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng nhớ tính chất của 2 mặt phẳng vuơng gĩc theo giao tuyến? + Học sinh khơng xác định được gĩc hợp bởi mặt bên chĩp với đáy chĩp. + Học sinh quên điều kiện 2 tam giác bằng nhau và tính chất chân đường phân giác trong tam giác ?
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác ABC và SAC dựa vào (SAC)⊥(ABC) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Xác định gĩc[(SAB),(ABC)] = ? và gĩc[(SBC),(ABC)] = ?
+ So sánh tam giác SHI và SHJ cho gì ? Suy ra AH là gì của tam giác ABC ? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
+ Tìm diện tích B của ABC bằng cơng thức nào ? + Tìm h = SH qua các tam giác nào bởi tích chất gì ?
45I I J H A C B S Lời giải:
a) Kẽ SH ⊥BC vì mp(SAC)⊥mp(ABC) nên SH⊥ mp(ABC).
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB và BC ⇒ SI⊥AB, SJ⊥BC, theo giả thiết ¼SIH SJH 45=¼ = o Ta cĩ: ∆SHI = ∆SHJ ⇒ HI = HJ nên BH là đường phân giác của VABCừ đĩ suy ra H là trung điểm của AC.
b) HI = HJ = SH = 2 a ⇒ VSABC= 12 . 3 1 a3 SH SABC = Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC).
1) Chứng minh chân đường cao của chĩp là trung điểm của BC.
2) Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: V a 33 24
=
Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 45o. Tính thể tích của SABC. Đs: V a3
12
=
Bài 3: Cho hình chĩp SABC cĩ ¼BAC 90 ;ABC 30= o ¼ = o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥(ABC). Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: V a 22
24
=
Bài 4: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC cĩ đường cao SH = h và (SBC) ⊥(ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABC. Đs: V 4h 33
9
=
Bài 5: Tứ diện ABCD cĩ ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs: V a 63
36
=
Bài 6 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng . Mặt bên SAB là tam giác đều cĩ đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB. 2) Tính thể tích khối chĩp SABCD . Đs: V 4h3 9
=
Bài 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: V a 33
4
Bài 8: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥(ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một gĩc 30o .Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: V 8a 33
9
=
Bài 9: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuơng cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD. Tính thể tích hình chĩp SABCD. Đs: V a 53
12
=
Bài 10: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD). Tính thể tích khối chĩp SABCD . Đs: V a 33
2
=