Ví dụ 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a
Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB.
2) Tính thể tích khối chĩp SABCD.
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng nhớ tính chất của 2 mặt phẳng vuơng gĩc theo giao tuyến. + Học sinh khơng xác định được đường cao của chĩp .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tứ giác ABCD và mặtbên (SAB)⊥(ABCD) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ H là trung điểm của AB. Chứng minh SH ⊥(ABCD) ? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
+ Tìm diện tích B của ABCD bằng cơng thức nào ? + Tìm h = SH qua tam giác nào bởi cơng thức gì ?
a H D C B A S Lời giải:
1) Gọi H là trung điểm của AB.
SAB
V đều ⇒SH AB⊥
mà (SAB) (ABCD)⊥ ⇒SH (ABCD)⊥
Vậy H là chân đường cao của khối chĩp.
2) Ta cĩ tam giác SAB đều nên SA =a 3 2
suy ra V 1SABCD.SH a 33
3 6
= =
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuơng
cân tại D , (ABC)⊥(BCD) và AD hợp với (BCD) một gĩc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng nhớ tính chất của 2 mặt phẳng vuơng gĩc theo giao tuyến. + Học sinh khơng xác định được gĩc hợp bởi đường thẳng với mặt phẳng. + Học sinh quên tính chất đường cao của tam giác đều và tam giác cân . • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác ABC và BDC dựa vào (ABC)⊥(BCD) ? .
+ Xác định gĩc[AD,(BCD)] = ? Tìm hình chiếucủa AD trên (BCD) ? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
+ Tìm diện tích B của BCD bằng cơng thức nào ? + Tìm h = AH qua tam giác nào bởi cơng thức gì ?
o 60 a H D C B A Lời giải:
Gọi H là trung điểm của BC.
Ta cĩ tam giác ABC đều nên AH⊥(BCD) , mà (ABC) ⊥ (BCD) ⇒ AH ⊥(BCD). Ta cĩ AH⊥HD⇒AH = AD.tan60o =a 3 & HD = AD.cot60o =a 3 3 BCD⇒ V BC = 2HD = 2a 3 3 suy ra V = 1SBCD.AH 1 1. BC.HD.AH a 33 3 =3 2 = 9
Ví dụ 3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, cĩ