Bài1. Cho tam giác ựều ABC và một ựiểm O bất kì. Chứng minh rằng tổng của hai trong
ba ựoạn thẳng OA, OB, OC không nhỏ hơn ựoạn còn lại.
Bài 2. Cho tam giác không cân ABC. đường tròn ( I ) nội tiếp trong tam giác ABC tiếp
xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại A B C1, 1, 1. Gọi M là giao ựiểm của B C1 1 với
BC, N là giao ựiểm của C A1 1 với CA, E là giao ựiểm của A B1 1 với AB. Chứng minh rằng
M, N, E thẳng hàng.
Bài 3. Cho hai ựường tròn tiếp xúc nhau ở A. Một tiếp tuyến tại M của ựường tròn thứ
nhất cắt ựường tròn thứ hai ở B và C. Chứng minh rằng ựường thẳng AM là ựường phân
giác của góc tạo thành bởi hai ựường thẳng AB và AC.
Bài 4. Cho phép nghịch ựảo f cực O, phương tắch k và tam giác AMB có các ựỉnh không
trùng với O. Gọi AỖ, BỖ, MỖ lần lượt là ảnh của A, B, M qua phép nghịch ựảo f.
Chứng minh rằng ' ' :
' '
M A MA OA
M B = MB OB.
Bài 5. Chứng minh rằng ựường tròn ựi qua các trung ựiểm các cạnh của tam giác tiếp xúc với ựường tròn nội tiếp và ba ựường tròn bàng tiếp của tam giác ựó.
Bài 6. Trong mặt phẳng cho một số hữu hạn các ựiểm, trong các ựiểm ựó không có ba ựiểm nào thẳng hàng. Biết rằng mọi ựường tròn ựi qua ba ựiểm ựã cho bất kì chứa thêm một ựiểm ựã cho nữa. Chứng minh rằng, khi ựó tất cả các ựiểm ựã cho cùng nằm trên một ựường tròn.
Bài 7. Các ựiểm A, B, C cùng nằm trên một ựường thẳng, ựiểm P nằm ngoài ựường thẳng
ựó. Chứng minh rằng, các tâm của các ựường tròn ngoại tiếp các tam giác ABP, BCP,
CAP và ựiểm P cùng nằm trên một ựường tròn.
Bài 8. Cho ựường tròn tâm O bán kắnh r nội tiếp trong tứ giác ABCD tiếp xúc với AB,
BC, CD, DA theo thứ tự tại các ựiểm M, P, N, Q. Biết rằng tứ giác ABCD nội tiếp trong
ựường tròn bán kắnh R và khoảng cách giữa hai tâm ựường tròn là a.
Tắnh tổng MN2+PQ2.
Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi (A0), (B0), (C0) là các ựường tròn ựường kắnh BC, CA, AB. Từ A, B, C ta kẻ các tiếp tuyến tới (A0), (B0), (C0). Các tiếp tuyến này tiếp xúc
với các ựường tròn trên tại A A B B C C1, 2; 1, 2; 1, 2. Chứng minh rằng sáu ựiểm
1, 2; 1, 2; 1, 2
A A B B C C cùng nằm trên một ựường tròn (C). Tắnh bán kắnh của (C) theo các cạnh của tam giác ABC. (Olympic 30 Ờ 4, lần XII)
Bài 10. Cho M là một ựiểm nằm trong tam giác ABC sao cho APB−C = APC−B. Gọi
D và E lần lượt là tâm các ựường tròn nội tiếp tam giác APB và APC. Chứng tỏ rằng ba
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});