Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc (C)
GV treo hình 3.16 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Điểm M(x;y) thuộc (C) khi nào ? IM = ?
IM = R ⇔?
Pt (*) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Định nghĩa Khi IM = R ( ) (2 )2 IM = x a− + −y b IM = R ⇔ ( ) (2 )2 x a− + −y b =R ⇔ ( ) (2 )2 x a− + y b− = R2 (*)
Định nghĩa: Trong mp Oxy đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
* Chú ý : Đường tròn tâm O bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2
Ví dụ: Cho 2 điểm A(3;-4), B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Vẽ đường tròn có một đường kính là AB và chỉ ra tâm I của đường tròn
Hãy xác định bán kính
Viết phương trình đường tròn (C)
Tâm I là trung điểm AB => I(0;0)
Bán kính R = AB/2 = 5/2 => (C): x2 + y2 = 25/4
* Nhận xét: Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 – R2
Ngược lại phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính 2 2
R= a + −b c
Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn a) x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0
b) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 c) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 d) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
HOẠT ĐỘNG 2