Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y0( 0; 0) và có vectơ pháp tuyến nr=( )a b; . Tìm
điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) thuộc ∆
GV: Treo hình 3.5 lên bảng, nêu câu hỏi để hướng dẫn HS thực hiện hoạt động này
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Nêu nhận xét về phương của vectơ
nr và vectơ M Muuuuuur0
+ M Muuuuuur0 = ?
+ Điều kiện để hai vectơ vuông góc ? + nr.M Muuuuuur0 = 0 ⇔?
+ Nếu ta đặt c = – ax0 – by0 thì ta có pt:
nr vuông góc với M Muuuuuur0 0
M M
uuuuuur
= (x – x0;y – y0) Tích vô hướng của chúng = 0
nr.M Muuuuuur0 = 0 ⇔a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ⇔ax +by – ax0 – by0 = 0
ax + by + c = 0 và gọi là pt tổng quát của đường thẳng Định nghĩa
1) Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không cùng bằng 0 được gọi là phương trình tổng
quát của đường thẳng
* Nhận xét: + Nếu đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 thì ∆ có: • Vectơ pháp tuyến là: nr=( )a b;
• Vectơ chỉ phương là: ur = (-b;a) + Đường thẳng ( ) ( ) 0 0, 0 : : ; quaM x y VTPT n a b ∆ = r có phương trình tổng quát là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0
Ví dụ: Lập pt tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;2), B(4;3)
Ví dụ: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình:3x +4y +5 = 0
GV: Treo hình 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 để giới thiệu các trường hợp đặc biệt sau:
2) Các trường hợp đặc biệt
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1)
a) Nếu a = 0 thì (1) trở thành y = -c/b. Khi đó d vuông góc với Oy tại (0;-c/b) b) Nếu b = 0 thì (1) trở thành x = -c/a. Khi đó d vuông góc với Ox tại (-c/a;0) c) Nếu c = 0 thì (1) trở thành ax + by = 0. Khi đó d đi qua gốc tọa độ O d) Nếu a, b, c đều khác 0 thì (1) luôn đưa được về dạng:
0 0
1
x y
a +b = và phương trình này gọi là
phương trình đường thẳng theo đoạn chắn . Đường thẳng này cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a0;0),
B(0;b0)
Ví dụ: Vẽ các đường thẳng có phương trình sau:
d1:x = 2; d2:x – 2y = 0; d3:y + 1 = 0; d4: 1
8 4
x y
+ =
HOẠT ĐỘNG 5