7. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.10.2. Mô hình hardening soil (HS)
Mô hình Hardening Soil là mô hình nâng cao cho việc mô phỏng ứng xử của đất. Cũng như mô hình Mohr-Coulomb, trạng thái của ứng suất giới hạn được miêu
tả bởi định nghĩa: góc ma sát φ’, lực dính c’ và góc trương nở ψ’. Tuy nhiên, độ cứng được mô tả chính xác hơn nhiều bằng cách sử dụng 3 độ cứng đầu vào khác nhau: độ cứng gia tải thí nghiệm nén ba trục E50, độ cứng dỡ tải thí nghiệm nénba trục Eur và độ cứng gia tải Oedometer Eoed. Thông thường giá trị trung bình cho các loại đất khác nhau, chúng ta có Eur =3.E50 và Eoed ≈ E50. Nhưng kể cả đất rất yếu và rất cứng cũng có xu hướng cho tỉ số Eoed/E50 khác nhau.
Trái ngược với mô hình Mohr-Coulomb, mô hình Hardening Soil cho modulus độ cứng phụ thuộc vào ứng suất. Điều này có nghĩa là tất cả độ cứng tăng theo ứng suất. Do đó, tất cả ba độ cứng đầu vào đều có liên quan đến một ứng suất tham chiếu thường được sử dụng là 100 kPa (1bar).
Mô hình Hardening Soil là một mô hình tiên tiến để mô phỏng ứng xử của các loại đất khác nhau, kể cả đất yếu lẫn đất cứng (Schanz, 1998). Khi chịu gia tải ứng suất lệch ban đầu, vật liệu đất cho ta thấy độ cứng giảm dần và đồng thời biến dạng dẻo không hồi phục phát triển. Trong trường hợp đặc biệt như thí nghiệm nén ba trục, mối quan hệ nhận được giữa biến dạng dọc trục và ứng suất lệch có thể xấp xỉ bằng một đường cong hyperbol. Mô hình Hardening Soil sử dụng trong Plaxis bao trùm luôn cả mô hình hyperbol. Mô hình này dùng lý thuyết dẻo thay cho lý thuyết đàn hồi và có kể đến sự giãn nỡ quan sát được trong đất. Một số đặc trưng cơ bản của mô hình:
• Độ cứng phụ thuộc cấp ứng suất theo qui luật luỹ thừa: thông số m. • Biến dạng dẻo do gia tải lệch ban đầu: thông số .
• Biến dạng dẻo do gia tải nén ban đầu: thông số . • Dỡ tải/gia tải đàn hồi: thông số , νur.
• Phá hoại theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb: thông số c’, ϕ’ và ψ’
Mô hình Hardening Soil xét đến mối quan hệ giữa độ cứng và ứng suất, trong điều kiện ứng suất và biến dạng một trục
Trong đó pref là áp lực tham chiếu. (2.31)
2.10.2.1. Quan hệ Hyperbol cho thí nghiệm ba trục thoát nước tiêu chuẩn
Ý tưởng cơ bản để thiết lập mô hình Hardening Soil là quan hệ hyperbol giữa ứng suất lệch và biến dạng thẳng đứng trong giai đoạn gia tải lệch ban đầu của thí nghiệm ba trục thoát nước tiêu chuẩn theo phương trình
với q < qf (2.32)
Với qa là giá trị tiệm cận của sức chống trượt. Thông số E50 là độ cứng phụ thuộc ứng suất đẳng hướng đối với quá trình gia tải ban đầu và được tính theo phương trình sau
(2.33)
Trong đó 50
ref
E là modulus độ cứng tham chiếu tương ứng với áp suất đều đẳng hướng tham chiếu (Plaxis mặc định pref=100 kPa).
Giá trị ứng suất lệch cực hạn qf và thông số qa
(2.34)
Tỉ số giữa qf và qa được cho bởi thông số phá hoại Rf<1. Giá trị mặc định trong Plaxis là Rf=0.9.
Với lộ trình ứng suất dỡ tải – nén lại thì một modulus khác được sử dụng
Trong đó là modulus tham chiếu cho trường hợp dỡ tải – nén lại, tương
ứng vớiáp suất tham chiếu pref. Thường là giá trị mặc định trong Plaxis.
Hình 2.23 Quan hệ ứng suất biến dạng Hyperbol cho mẫu chịu nén ban đầu
2.10.2.2. Biến dạng thể tích dẻo đối với trạng thái ứng suất ba trục
Quy luật chảy trong mô hình Hardening Soil có dạng tuyến tính (2.36)
Góc giãn nở huy động được tính theo biểu thức:
Trong đó là góc ma sát tới hạn, là hằng số của vật liệu độc lập với độ
chặt và là góc ma sát huy động
(2.38)
Tại điểm phá hoại khi góc ma sát huy động bằng góc ma sát phá hoạiϕ
(2.39)
Từ đây, góc ma sát trạng thái tới hạn có thể được tính từ góc ma sát phá hoại
ϕvà góc giãn nỡ ψ mà không cần ϕcv
2.10.2.2. Các thông số cho mô hình Hardening Soil
Một vài thông số của mô hình Hardening Soil hiện tại trùng với các thông số của mô hình Mohr-Coulomb. Đó là các thông số độ bền ϕ’, c’, ψ’
c’ : Lực dính hữu hiệu [kN/m2]
ϕ’: Góc nội ma sát hữu hiệu [0]
ψ’ : Góc giãn nỡ [0]
Các thông số cơ bản cho độ cứng của đất
: Modulus cát tuyến trong thí nghiệm ba trục thoát nước chuẩn [kN/m2]
: Modulus tiếp tuyến đối với gia tải một trục ban đầu [kN/m2]
m : Số mũ cho độ cứng phụ thuộc cấp áp lực [-] Các thông số nâng cao
: Độ cứng dỡ nén – nén lại (mặc định ) [kN/m2] νur: Hệ số poisson dỡ nén – nén lại (mặc định νur= 0.2) [-]
pref: Ứng suất tham chiếu cho độ cứng (mặc định pref= 100) [kN/m2]
: Giá trị K0 trong điều kiện cố kết thường (mặc định
Rf: Tỉ số phá hoại qf/ qa(mặc định Rf= 0.9) [-]
σtension: Độ bền chịu kéo (mặc định σtension= 0 ) [kN/m2]
cincrement: Giống mô hình Mohr-Coulomb (mặc định cincrement= 0) [kN/m3]