7. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.10.1. Mô hình Mohr-Coulumb (MC)
Mô hình Mohr-Coulomb là mô hình đàn-dẻo bao gồm 5 thông số đầu vào: E’ và υ’ thể hiện tính đàn hồi của đất; φ’ và c’ cho tính dẻo của đất và ψ như là góc trương nở của đất. Mô hình Mohr-Coulomb đại diện gần đúng ứng xử của đất và đá. Nên khuyến khích sử dụng mô hình này cho phân tích đầu tiên của vấn đề đang xem xét. Đối với mỗi lớp đất được ước lượng độ cứng trung bình không đổi. Do độ cứng này không đổi, nên tính toán có xu hướng tương đối nhanh và có được một hình ảnh đầu tiên của biến dạng. Bên cạnh 5 thông số mô hình đã nói trên, điều kiện địa chất ban đầu cũng đóng vai trò thiết yếu trong vấn đề biến dạng của đất. Ứng suất ngang của đất phải được chọn đúng giá trị K0.
Tính dẻo là sự phát triển của biến dạng không hồi phục. Để xác định trong quá trình tính toán có xảy ra biến dạng dẻo hay không người ta đưa ra hàm giới hạn dẻo f đây là hàm ứng suất và biến dạng. Một hàm giới hạn dẻo thường được biểu diễn trên mặt phẳng trong không gian ứng suất chính. Mô hình dẻo thuần túy là một mô hình được tạo thành bởi một mặt cong giới hạn cố định, được xác định đầy đủ bằng các thông số của mô hình và không bị ảnh hưởng bởi biến dạng dẻo. Đối với các trạng thái ứng suất được biểu diễn bằng những điểm nằm trong mặt cong giới
hạn thì ứng xử của những điểm đó là đàn hồi và tất cả những biến dạng đó đều có thể phục hồi được.
2.10.1.1. Ứng xử đàn dẻo thuần túy
Nguyên lý cơ bản của đàn dẻo là biến dạng với tốc độ biến dạng được phân tích thành 2 thành phần đàn hồi và dẻo:
(2.10)
Theo định luật Hooke ta có: (2.11)
Theo lý thuyết cổ điển (Hill, 1950) tốc độ biến dạng dẻo tương ứng với đạo hàm của ứng suất. Nghĩa là tốc độ biến dạng dẻo như 1 vector vuông góc với mặt cong giới hạn. Thuyết cổ điển này áp dụng luôn cho tính dẻo. Tốc độ biến dạng dẻo được Mohr-Coulomb mô phỏng lại như sau
Hình 2.18 Quan hệ ứng suất-biến dạng trong mô hình đàn dẻo
(2.12)
Trong đó λ là hệ số dẻo. Và cho rằng đối với ứng xử đàn hồi hoàn toàn thì λ=0 trong trường hợp ứng xử dẻo thì
λ = 0 khi f < 0 hoặc (đàn hồi) (2.13)
λ> 0 khi f = 0 và (dẻo) (2.14)
Những công thức này có thể sử dụng cho mối quan hệ giữa tốc độ của ứng suất hữu hiệu và tốc độ biến dạng cho mô hình đàn dẻo ( Smith & Griffith, 1982; Vermeer & de Borst, 1984):
(2.15)
Trong đó: (2.16)
Theo Koiter (1960) và các tác giả khác
(2.17)
Tương tự, các hàm giới hạn độc lập (f1, f2 , …) được sử dụng để xác định độ lớn của các hệ số ( λ1, λ2,…)
2.10.1.2. Các công thức sử dụng trong mô hình Mohr-Coulom
Điều kiện giới hạn Mohr-Coulomb là phần mở rộng của định luật ma sát Coulomb cho trạng thái ứng suất tổng quát. Thực tế, điều kiện này đảm bảo định luật ma sát Coulomb tuân theo trong bất kỳ mặt phẳng của phần tử vật liệu.
Điều kiện giới hạn Mohr-Coulomb đầy đủ bao gồm 6 hàm giới hạn là hàm của các ứng suất chính
(2.18) (2.19) (2.20) (2.21) (2.22) (2.23)
Hình 2.19 Mặt giới hạn Mohr-Coulomb trong không gian ứng suất chính (c=0)
Hai thông số mô hình đàn hồi trong hàm giới hạn rất phổ biến là góc ma sát φ’ và lực dính c’. Các hàm giới hạn này được thể hiện bằng hình nón 6 cạnh trong không gian ứng suất chính.
Trên cơ sở các hàm giới hạn trên 6 hàm thế năng dẻo được xác định cho mô hình Mohr-Coulomb như sau
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.28)
(2.29)
Các hàm thế năng dẻo có thông số dẻo thứ ba là góc giãn nở ψ, thông số này đòi hỏi xác định biến dạng thể tích dẻo gia tăng như thực tế quan sát thấy đối với đất chặt.
Đối với trường hợp c>0, tiêu chuẩn Mohr-Coulomb chuẩn cho phép đất có ứng xử kéo. Ứng xử này trong phân tích của Plaxis có thêm 3 hàm giới hạn ứng suất cắt
; ; (2.30)
Khi các hàm ứng suất cắt này được sử dụng thì ứng suất cắt cho phép σt được mặc định và thường là bằng “0”. Đối với trạng thái ứng suất trong mặt phẳng giới hạn, ứng xử đàn hồi tuân theo định luật Hooke đàn hồi tuyến tính đẳng hướng. Ngoài những thông số thể hiện tính dẻo (c’, φ’, ψ’), thông số đầu vào còn yêu cầu thêm module đàn hồi Young E’ và hệ số Poisson ν’.
2.10.1.3. Góc giãn nở (ψ’)
Góc giãn nở được nhập vào bằng đơn vị độ. Ngoại trừ những lớp đất cố kết trước nặng, đất sét thườngcó khuynh hướng trương nở thấp (ψ≈0). Sự trương nở của cát phụ thuộc vào cả hai yếu tố là độ chặt và góc ma sát. Đối với cát thạch anh lấy ψ=φ-30o, với φ< 30o thì ψ=0. Giá trị âm của ψ chỉ áp dụng cho các loại cát cực kỳ tơi xốp.
Thông thườngψ<ϕ. Plaxis lấy ψ = ϕ - 30o cho cát thạch anh. Chỉ dùng cho cát chặt hoặc đất dính quá cố kết.
Hình 2.20 Điều kiện làm việc của vật liệu
Hình 2.21 Ứng suất cắt điều kiện làm việc của vật liệu
2.10.1.4. Module đàn hồi (E’)
Plaxis sử dụng thông số này như module độ cứng cơ bản trong mô hình đàn hồi và mô hình Mohr-Coulomb, nhưng một số module độ cứng khác có thể được chọn. Độ cứng của module đàn hồi tỉ lệ với ứng suất. Trong cơ học đất, độ dốc đơn vị thường cho ta biết E0 là module cát tuyến, ở 50% độ bền được ký hiệu là E50.
Hình 2.22Xác định E0 và E50 từ kết quả thí nghiệm nén ba trục thoát nước
2.10.1.5. Hệ số Poisson (ν)
Sự lựa chọn hệ số Poisson rất đơn giản khi mô hình đàn hồi hoặc mô hình Mohr-Coulomb được sử dụng cho trọng lượng bản thân. Đối với trường hợp này Plaxis đưa ra hệ số K0=σh/σv. Cả hai mô hình đàn hồi và Mohr-Coulomb đều cho hệ số thông dụng σh/σv= ν/(1-ν), vì vậy giá trị ν xác định được K0.
2.10.1.6. Lực dính (c)
Lực dính c thì tỷ lệ với ứng suất. Plaxis có thể tính toán cho các loại cát có lực dính c=0, nhưng trong một số lựa chọn sẽ không tính toán tốt. Để tránh những phức tạp đó thì ta nên sử dụng giá trị c ≥0.2 kN/m2
2.10.1.7. Góc ma sát (φ)
Góc ma sát được nhập vào bằng đơn vị độ. Những góc ma sát lớn trong một số loại cát chặt sẽ làm tăng thời gian tính toán của bài toán ở trạng thái dẻo. Vì vậy những góc ma sát lớn nên tránh dùng khi thực hiện tính toán thấm cho các công trình đặc thù.